1、2 二次函数的图象与性质 第2课时,【基础梳理】 1.二次函数y=ax2(a为常数,a0)的图象与性质,向上,向下,(0，0),(0，0),y轴,y轴,增大,减小,减小,增大,最小值,最大值,2.二次函数y=ax2+c(a,c为常数,a0)的图象与性质,向上,向下,(0，c),y轴,y轴,增大,减小,减小,增大,c,c,3.抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+c的关系 (1)当c0时,抛物线y=ax2向_平移|c|个单位得到抛物线y=ax2+c. (2)当c0时,抛物线y=ax2向_平移|c|个单位得到抛物线y=ax2+c.,上,下,【自我诊断】 1.(1)二次函数y=x2的图象向上平移3个单
2、位得到抛物 线y=x2+3. ( ) (2)二次函数y=-2x2+5有最小值是5. ( ),2.抛物线y=-2x2+1的对称轴是 ( ) A.直线x= B.直线x=- C.y轴 D.直线x=2 3.将抛物线y=3x2向下平移2个单位,那么得到的抛物线 的解析式为_. 4.抛物线y=-4x2-1的顶点坐标为_.,C,y=3x2-2,(0,-1),知识点一 二次函数y=ax2的图象和性质 【示范题1】如图,A点是抛物线y=ax2上第一象限内的点,A点坐标为(3,6),ABy轴与抛物线y=ax2的另一交点为B点.,(1)求a的值和B点坐标. (2)在x轴上有一点C,C点坐标为(5,0),请求出AOC
3、的面积.,【互动探究】AOB的面积为多少? 提示:SABO= AByA= 66=18.,【微点拨】 二次函数y=ax2的“两关系四对等” 1.a0开口向上有最小值,2.a0开口向下有最大值,知识点二 二次函数y=ax2+c的图象和性质 【示范题2】已知二次函数y=2x2+m. (1)若点(-2,y1)与(3,y2)在此二次函数的图象上,则y1_y2(填“”“=”或“”).,(2)如图,此二次函数的图象经过点(0,-4),正方形ABCD的顶点C,D在x轴上,A,B恰好在二次函数的图象上,求图中阴影部分的面积之和.,【思路点拨】(1)把两点的横坐标代入二次函数解析式求出纵坐标,再相减计算即可得解.
4、 (2)先把函数图象经过的点(0,-4)代入解析式求出m的值,再根据抛物线和正方形的对称性求出OD=OC,并判断出S阴影=S矩形BCOE,设点B的坐标为(n,2n)(n0),把点B的坐标代入抛物线解析式求出n的值得到点B的坐标,然后求解即可.,【自主解答】(1)x=-2时,y1=2(-2)2+m=8+m, x=3时,y2=232+m=18+m, 18+m-(8+m)=100,y1y2. 答案:,(2)二次函数y=2x2+m的图象经过点(0,-4), m=-4, 四边形ABCD为正方形, 又抛物线和正方形都是轴对称图形,且y轴为它们的公共对称轴, OD=OC,S阴影=S矩形BCOE,设点B的坐标为(n,2n)(n0), 点B在二次函数y=2x2-4的图象上, 2n=2n2-4, 解得,n1=2,n2=-1(舍负), 点B的坐标为(2,4), S阴影=S矩形BCOE=24=8.,【微点拨】 二次函数y=ax2+c的应用三步骤,【纠错园】 (2017博山一模)当ab0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是 ( ),【错因】_,只考虑了a的取值而忽略了b的取值.,
