1、2 二次函数的图象与性质 第3课时,【基础梳理】 1.二次函数y=a(x-h)2的性质 其对称轴是x=_,顶点坐标是_.,h,(h,0),2.二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系 它们_相同,只是_不同.当h0时,抛物线y=ax2 向_平移h个单位,得到y=a(x-h)2;当h0时,抛物线y =ax2向_平移|h|个单位,得到y=a(x-h)2.,形状,位置,右,左,3.二次函数y=a(x-h)2+k的性质,上,下,h,h,(h,k),(h,k),减小,增大,增大,减小,小,大,【自我诊断】 1.(1)二次函数y=-3(x-2)2+3的顶点坐标是(3,3).( ) (2)将函数y=2x
2、2向右平移4个单位得到的抛物线是y= 2(x-4)2. ( ),2.以P(-2,-6)为顶点的二次函数是 ( ) A.y=5(x+2)2+6 B.y=5(x-2)2+6 C.y=5(x+2)2-6 D.y=5(x-2)2-6 3.抛物线y=(x+1)2+2的对称轴是_. 4.二次函数y=-(x-3)2-4有最_值是_.,C,直线x=-1,大,-4,知识点一 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 【示范题1】已知二次函数y=-2(x-3)2.下列说法: 其图象开口向下; 其图象的对称轴为直线x=-3; 其图象顶点坐标为(3,0);,当x3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的 有 ( ) A
3、.1个 B.2个 C.3个 D.4个,【思路点拨】y=a(x-h)2中,a决定抛物线的开口方向,对称轴为x=h,顶点为(h,0),当ah时,y随x的增大而减小.,【自主解答】选B.对于二次函数y=-2(x-3)2,由于a=-20,图象开口向下,正确;对称轴为x=h=3, 错误;顶点坐标为(3,0), 正确;当x3时,y随x的增大而增大, 错误;故只有正确.,【微点拨】 y=ax2的图象左右平移规律的“四字诀” 左加:y=ax2向左平移h(h0)个单位y=a(x+h)2. 右减:y=ax2向右平移h(h0)个单位y=a(x-h)2.,知识点二 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 【示范题
4、2】已知抛物线y=a(x-2)2+3经过点(1,2). (1)求a的值. (2)若点A(-1,y1),B(-2,y2),C(0,y3)都在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小.,【互动探究】若点A(-4,y1),B(4,y2),C(1,y3)都在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小. 【解析】由抛物线y=a(x-2)2+3可知对称轴x=2, 抛物线开口向下,而点A(-4,y1)到对称轴的距离最远,C(1,y3)到对称轴的距离最近, y1y2y3.,【微点拨】 利用图象比较函数值大小的方法 1.当抛物线开口向上时,抛物线上的点离对称轴越远,点的纵坐标越大. 2.当抛物线开口向下时,抛物线上的点离对称轴越远,点的纵坐标越小.,【纠错园】 已知函数y=(x+1)2-4,指出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.,【错因】_,忽略y=a(x-h)2+k中h的符号.,
