1、1 等腰三角形 第3课时,【基础梳理】 一、等腰三角形的判定定理 有两个角_的三角形是等腰三角形,简述为:_ _.,相等,等角对,等边,二、用反证法证明的三个步骤 1.假设命题的_不成立. 2.从假设出发,推导出与定义、基本事实、已有定理 或已知条件_的结果. 3.说明假设不正确,从而证明命题的结论一定成立.,结论,相矛盾,【自我诊断】 1.判断对错: (1)只要两个角相等,那么它们所对的边也相等. ( ) (2)在两个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对 的边也相等. ( ) 2.用反证法证明“ab”时应假设 ( ) A.ab B.ab C.a=b D.ab,D,3.如果一个三角形的两个
2、内角分别为80和50,则 这个三角形为 ( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形,C,知识点一 等腰三角形判定定理的应用 【示范题1】(9分)(2017内江中考)如图,AD平分BAC,ADBD,垂足为点D,DEAC. 求证:BDE是等腰三角形.,【规范解答】AD为BAC的平分线, BAD=CAD,2分 又EDAC, EDA=CAD,4分 B+BAD=90,且ADE+BDE=90, B=EDB,8分 BDE是等腰三角形.9分,【互动探究】本题中DE与AB有什么数量关系? 【解析】BAD=CAD,EDA=CAD, BAD=EDA, DE=AE, B=EDB, DE=B
3、E,DE=BE=AE= AB.,【备选例题】 已知ABC中,AB=AC,直线DF交AB于点D,交 BC于点E,交AC的延长线于点F,BD=CF, 求证:DE=EF.,【证明】过点F作FGAB,交BC的延长线于点G, ABFG,B=G,AB=AC, B=ACB,ACB=FCG, G=FCG,FC=FG,又BD=CF,BD=GF, 又BED=GEF, BDEGFE, DE=EF.,【微点拨】 证明等腰三角形的方法 (1)定义法:证明三角形中有两条边相等. (2)等角对等边:证明三角形中有两个角相等.,知识点二 反证法的应用 【示范题2】如果a1,a2,a3都是正数,且a1+a2+a3=1,用反 证
4、法证明:这三个数中至少有一个大于或等于 . 【思路点拨】首先确定至少有一个大于或等于 的反面, 再由它们的和发现矛盾,从而得到结论.,【自主解答】假设这三个数全部小于 ,那么这三个数 的和a1+a2+a3就小于1.这与已知a1+a2+a3=1相矛盾.因此 假设不成立,原命题成立,即这三个数中至少有一个大 于或等于 .,【互动探究】请用反证法证明:这三个数中至少有一个 小于或等于 . 提示:假设这三个数全部大于 ,那么这三个数的和就大 于1,这与已知a1+a2+a3=1相矛盾.因此假设不成立,原 命题成立.即这三个数中至少有一个小于或等于 .,【微点拨】 利用反证法证明的“三步法”,【纠错园】 已知:ABC,求证:A,B,C中至少有一个角大于或等于60.,【错因】假设错误,应该假设ABC中的每个角都小 于60.,
