1、2 直角三角形 第1课时,【基础梳理】 一、直角三角形的性质 1.定理:直角三角形的两个锐角_. 2.勾股定理:直角三角形两条直角边的_等于斜 边的_.,互余,平方和,平方,二、直角三角形的判定 1.定理:有两个角_的三角形是直角三角形. 2.勾股定理的逆定理: (1)文字叙述:如果三角形两边的_等于_ _,那么这个三角形是直角三角形. (2)符号语言:a,b,c为三角形的三边,如果a,b,c满足 _,那么这个三角形是直角三角形.,互余,平方和,第三边,的平方,a2+b2=c2,三、互逆命题、互逆定理 1.互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的条件和 _分别是另一个命题的_和条件,那么这两个
2、命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的 _. 2.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是_, 那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理.其中 一个定理称为另一个定理的_.,结论,结论,逆命题,真命题,逆定理,【自我诊断】 1.判断对错: (1)有两个角互余的三角形是直角三角形. ( ) (2)所有的命题都有逆命题. ( ) (3)如果一个命题是真命题,那么它的逆命题一定也是 真命题. ( ),2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中 能构成直角三角形的是 ( ),B,3.命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是: _.,“对应边相等的两个三角形全等”,知识点一 勾股定理及其
3、逆定理的应用 【示范题1】(8分)(2017下陆区期中)如图,四边形ABCD中,B=90,AB=BC=3,CD=8,AD=10.求BCD的度数.,【规范解答】 连接AC,2分在RtABC中,B=90,AB=BC=3 , 根据勾股定理得:AC= =6,ACB=45,4分 CD=8,AD=10, AD2=AC2+CD2, 6分 ACD为直角三角形,即ACD=90, 则BCD=ACB+ACD=135. 8分,【互动探究】请求出本题中四边形ABCD的面积. 【解析】根据题意得:S四边形ABCD=SABC+SACD=,【备选例题】已知,如图,等边三角形ABC,AD为BC边上的高线,若AB=2,求ABC的
4、面积.,【解析】ABC为等边三角形,且ADBC, AD平分BAC,即BAD=CAD=30. BD= AB=1,而BD2+AD2=AB2, AD2=AB2-BD2=3,AD= , SABC= ADBC= 2= , ABC的面积为 .,【微点拨】 勾股定理及其逆定理的应用,知识点二 互逆命题和互逆定理 【示范题2】已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”. 写出这个命题的逆命题,并判断逆命题是真命题还是假命题.如果是真命题,请画出“图形”,写出“已知”,“求证”,再进行“证明”;如果是假命题,请举反例说明.,【思路点拨】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题;判断逆命题是真命题,画出图形证明即可.,【自主解答】这个命题的逆命题是:两边上的高相等的三角形是等腰三角形,这个逆命题是真命题. 已知:一个三角形ABC的两边AB,AC上的 高CE,BD相等. 求证:三角形ABC是等腰三角形.,证明:BD,CE是ABC的高, CEAB,BDAC, A=A,BD=CE, RtADBRtAEC, AB=AC, 三角形ABC是等腰三角形.,【微点拨】 互逆命题和互逆定理中的“互换”和“包含” (1)互换: (2)包含:,【纠错园】 在RtABC中,BC=3,AB=4,求AC的长.【错因】轻易认为已知的两边长是两直角边,没有进行 分类讨论,出现了漏解.,
