1、3 三角形的中位线,1.了解三角形中位线的概念. 2.探索三角形中位线的性质，通过探索活动培养学生细心操作、大胆猜想、严格推理的好习惯. 3.会利用三角形中位线性质解决实际问题.,什么叫三角形的中位线？,连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,如图：D、E分别是AB、AC边的中点， DE就是ABC的中位线.,一个三角形共有几条中位线？,F,答：三条,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线.,三角形中位线有什么特殊性质吗？,提示：分别从位置上和数量上进行探究.,猜想：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,三角形的中位线定理：三角形的
2、中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,应用格式： 因为在ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点. 所以DEBC， DE BC,例 已知如图：在ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高.求 证：EFDG.,分析：EF是ABC的中位线,DG是RtADC斜边上的中线,所以EFDG.,你还想到了什么？,【例题】,如图，已知ABM和CAN都是等边三角形，P、Q、R分别是BC、BM、CN的中点，试说明PQ=PR.,【解析】连接MC、BN,由等边三角形ABM和等边三角形CAN知 AM=AB,AC=AN,MAC=BAN=60+BAC,所以MACBAN, 因此MC=BN. 又P、Q、R
3、分别是BC、BM、CN的中点,所以PQ、PR分别为BMC 和BNC的中位线,因此PQ= MC,PR= BN，所以PQ=PR.,【跟踪训练】,【解析】,2.四边形的两条对角线长分别是12 cm和10 cm，顺次连接各边中点所得四边形的周长是（ ） A.10 cm B.18 cm C.22 cm D.12 cm,【解析】选C.如图所示,AC=12 cm,BD=10 cm, E、F、G、H为四边形ABCD各边中点， 则EH=FG= BD=5 cm, HG=EF= AC=6 cm, 所以四边形EFGH的周长为22 cm.,3.如图，ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，则DEF与ABC的面积之比为（ ） A.14 B.13 C.12 D.1,【解析】选A.因为DE、DF是ABC的中位线， 所以DECF，DFCE， 所以四边形DFCE是平行四边形， 所以DEFCFE. 同理可证，AFDEDF,DEBEDF, 所以SDEF= SABC.,【解析】,答案：,通过本课时的学习，需要我们 1.理解三角形中位线的概念，了解三角形中线与三角形中位线的区别. 2.掌握三角形中位线的性质. 3.能利用三角形中位线的性质解决相关问题,无知识的人，其生命如同无叶子的树，缺少勃勃生机.,
