1、第六章 平行四边形 1 平行四边形的性质 第1课时,【基础梳理】 1.平行四边形的概念及表示方法 (1)平行四边形:两组对边分别_的四边形. (2)四边形ABCD是平行四边形,记作“_”. (3)平行四边形的对角线:平行四边形_的两个顶 点连成的线段.,平行,ABCD,不相邻,2.平行四边形的性质 (1)平行四边形的中心对称性:平行四边形是中心对称 图形,_是它的对称中心. (2)平行四边形的边:对边_. (3)平行四边形的角:对角_,邻角_.,两条对角线的交点,平行且相等,相等,互补,【自我诊断】 1.(1)在平行四边形ABCD中,ABC=232, 则D= ( ) A.36 B.108 C.
2、72 D.60,B,(2)如图所示,在ABCD中,已知AC=3cm,若ABC的周长 为8cm,则平行四边形的周长为 ( )A.5 cm B.10 cm C.16 cm D.11 cm,B,2.(1)如图,在ABCD中,A=120,则C= _.,120,(2)如图,ABCD中,BE平分ABC且交边AD于点E,如果 AB=6cm,BC=10cm,则线段DE=_cm.,4,知识点一 平行四边形边的性质 【示范题1】(2017龙东中考)在平行四边形ABCD中, A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则平行四边形ABCD的周长是 ( ) A.22 B.20 C.22或20 D.18,【思路点拨】可
3、先作出简单的图形,角平分线分对边为3和4两部分,则应分为两种情况讨论,解题时注意不要漏解.,【自主解答】选C.在平行四边形ABCD中,ADBC, 则DAE=AEB. AE平分BAD,BAE=DAE, BAE=BEA,AB=BE,BC=BE+EC,当BE=3,EC=4时, 平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2(3+3+4)=20. 当BE=4,EC=3时, 平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2(4+4+3)=22.,【互动探究】四边形ABCD是平行四边形,DAE= AEB,这样的推理合适吗?,提示:不合适.DAE=AEB是由ADBC得到的. 正确步骤: 四边形ABCD是平
4、行四边形, ADBC,DAE=AEB.,【备选例题】如图所示,在ABCD中,AB,BC,CD的长度分别是2x+1,3x,x+4,求ABCD的周长.,【解析】四边形ABCD是平行四边形, AB=CD,AD=BC,2x+1=x+4,x=3, 3x=9,x+4=7,周长为2(9+7)=32.,【微点拨】 平行四边形的边的性质 (1)位置关系:对边平行. (2)数量关系:对边相等. (3)应用:应用平行四边形对边的性质证明三角形全等或进行有关计算.,知识点二 平行四边形角的性质 【示范题2】如图,在ABCD中,E为边CD上一点,将ADE沿AE折叠至ADE处,AD与CE交于点F.若B=52, DAE=2
5、0,则FED的大小为_.,【思路点拨】由平行四边形的性质得出D=B=52,由折叠的性质得:D=D=52,EAD=DAE= 20,由三角形的外角性质求出AEF=72,与三角形内角和定理求出AED=108,即可得出FED的大小.,【自主解答】四边形ABCD是平行四边形, D=B=52,由折叠的性质得:D=D=52, EAD=DAE=20,AEF=D+DAE=52+20=72,AED=180-EAD-D=108, FED=108-72=36. 答案:36,【微点拨】 平行四边形角的性质 (1)平行四边形的对角相等,邻角互补. (2)平行四边形+角平分线角相等等腰三角形.,【纠错园】 如图,在ABCD中,DEAB于点E,DFBC于点F.若DE=4cm, DF=6cm,平行四边形的周长为40cm,求平行四边形的面积.,【错因】AB+BC是周长的一半,而不是周长40.,
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