1、2 提公因式法,【基础梳理】 1.公因式的定义 多项式_都含有的_因式叫做公因式.,各项,相同,2.用提公因式法因式分解 如果一个多项式的各项含有_,可以把这个公因 式_,从而将多项式化成两个因式_的形式.这 种因式分解的方法叫做提公因式法.,公因式,提出来,乘积,【自我诊断】 1.(1)多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是 ( ) A.5mn B.5m2n2 C.5m2n D.5mn2,C,(2)把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是 ( ) A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4,A,2.(1)多项式-2x2-12xy
2、2+8xy3的公因式是_. (2)因式分解:2a(b+c)-3(b+c)= _.,-2x,(b+c)(2a-3),知识点一 公因式 【示范题1】单项式12ab3与-18a3b2的公因式是_. 【思路点拨】根据公因式的定义,找出系数的最大公约数6,相同字母的最低指数次幂ab2,即可确定公因式.,【自主解答】系数的最大公约数是6, 相同字母的最低指数次幂是ab2, 代数式12ab3与-18a3b2的公因式为6ab2. 答案:6ab2,【互动探究】-18a3b2与-12ab3的公因式是什么? 提示:是-6ab2,第一项是负的,要把负号提出来.,【备选例题】3a(a-b)-6b(b-a)的公因式是_.
3、 【解析】(a-b)与(b-a)是互为相反数的关系,因此3a(a-b)-6b(b-a)=3a(a-b)+6b(a-b), 3和6的最大公约数是3,每一部分都有(a-b)这个因式,因此公因式是3(a-b). 答案:3(a-b),【微点拨】 确定公因式的方法 (1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. (2)字母取各项都含有的相同字母. (3)相同字母的指数取次数最低的.,知识点二 提公因式法分解因式 【示范题2】(1)(2017丽水中考)分解因式: m2+2m=_. (2)分解因式-2a3b2+6a2b-2ab=_. (3)设a+b=1,ab= ,求代数式a(a+b)(a-b)-a(a+b
4、)2的 值.,【思路点拨】(1)(2)直接利用提公因式法即可. (3)先将原代数式因式分解,然后整体代入计算.,【自主解答】(1)m2+2m=m(m+2). 答案:m(m+2) (2)-2a3b2+6a2b-2ab=-(2a3b2-6a2b+2ab) =-(2aba2b-2ab3a+2ab1)=-2ab(a2b-3a+1). 答案:-2ab(a2b-3a+1),(3)原式=a(a+b)(a-b)-(a+b)=-2ab(a+b), 将a+b=1,ab= 代入,得原式=-2ab(a+b)= -2 1=-1.,【微点拨】 用提公因式法因式分解的步骤,注意:(1)当提出“-”号时,括号里的每一项都要变号. (2)多项式有几项,提公因式后所剩的因式也有几项. (3)某项与公因式相同时,该项保留因式是1.,【纠错园】因式分解:15a2+45ab+5a.,【错因】解法一中提公因式后漏项;解法二中公因式提取不全.,
