2019版九年级数学下册第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系（第1课时）一课一练基础闯关（新版）北师大版.doc

1、- 1 -圆周角和圆心角的关系一课一练基础闯关题组一 圆周角及圆周角定理1.如图,APB 是圆周角的是 ( )【解析】选 D.A,B 顶点没在圆上,C 虽然顶点在圆上,但一条边没有与圆相交,D 符合圆周角的概念.2.(2017衡阳中考)如图,点 A,B,C 都在O 上,且点 C 在弦 AB 所对的优弧上,如果AOB=64,那么ACB的度数是 世纪金榜导学号 18574101( )A.26 B.30 C.32 D.64【解析】选 C.根据圆周角定理,同一条弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半,所以ACB= AOB=32.12【知识归纳】圆周角定理一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心角的位

2、置关系,归纳起来,只有三种情况:(1)圆心在圆周角的一边上.(2)圆心在圆周角的内部.(3)圆心在圆周角的外部.以上三种情况,圆周角定理都成立,证明圆周角定理成立的过程,体现了由特殊到一般的数学思想方法.圆周角定理成立的前提是“在同圆中”,并且“圆周角和圆心角对应同一条弧”,不能简单表达为“圆周角- 2 -等于圆心角的一半”.3.如图,小正方形的边长均为 1,则1 的正切值为 ( )A. B. C. D.15 14 13 12【解析】选 D.如图,1=2,tan1=tan2= .124.(2017白银中考)如图,ABC 内接于O,若OAB=32,则C=_. 世纪金榜导学号18574102【解析

3、】连接 OB.则 OA=OB,所以OBA=OAB=32,所以AOB=180-232=116,所以C= AOB=58.12答案:585.如图,四边形 ABCD 内接于O,点 E 在对角线 AC 上,EC=BC=DC. 世纪金榜导学号 18574103- 3 -(1)若CBD=39,求BAD 的度数.(2)求证:1=2.【解析】(1)BC=DC,CBD=CDB=39,BAC=CDB=39,CAD=CBD=39,BAD=BAC+CAD=39+39=78.(2)EC=BC,CEB=CBE,而CEB=2+BAE,CBE=1+CBD,2+BAE=1+CBD,BAE=BDC=CBD,1=2.题组二 圆周角定

4、理的推论1.如图,1,2,3,4 的大小关系是 ( )A.4123B.41=32C.4132D.413=2【解析】选 B.由圆周角定理的推论可知1=3=AMB=ACB,由三角形的外角性质可知4ACB,AMB2,所以41=32.2.如图,已知经过原点的P 与 x,y 轴分别交于 A,B 两点,点 C 是劣弧 OB 上一点,则ACB= ( )- 4 -A.80 B.90C.100 D.无法确定【解析】选 B.AOB 与ACB 都是弧 AB 所对的圆周角,AOB=ACB,AOB=90,ACB=90.3.(2017黄冈中考)已知:如图,在O 中,OABC,AOB=70,则ADC 的度数为 ( )A.3

5、0 B.35 C.45 D.70【解析】选 B.连接 OC,由垂径定理:“垂直于弦的直径平分弦,并且平分这条弦所对的两条弧”可得: =A,AOB=AOC=70;根据“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”可知:AADC= AOC=35.124.(2017东昌模拟)如图,O 中,弦 AB,CD 相交于点 P,若A=30,APD=70,则B 等于_.世纪金榜导学号 18574104【解析】APD 是APC 的外角,APD=C+A;A=30,APD=70,- 5 -C=APD-A=40;B=C=40.答案:405.如图,三角形 ABC 的两个顶点 B,C 在圆上,顶点 A 在圆外,AB,AC

6、 分别交圆于 E,D 两点,连接 EC,BD.世纪金榜导学号 18574105(1)求证:ABDACE.(2)若BEC 与BDC 的面积相等,试判定三角形 ABC 的形状.【解析】(1) 所对的圆周角相等,EEBD=ECD,又A=A,ABDACE.(2)方法一:因为 SBEC =SBCD ,SACE =SABC -SBEC ,SABD =SABC -SBCD ,所以 SACE =SABD ,又由(1)知ABDACE,所以对应边之比等于 1,所以 AB=AC,即ABC 为等腰三角形.方法二:如图,连接 DE.因为BEC 与BCD 的面积相等,有公共底边 BC,所以高相等,即 E,D 两点到 BC

7、 的距离相等,所以 EDBC, = ,ECB=DBC,BCEBD=ECD,ABC=ACB,- 6 -ABC 为等腰三角形.如图,在O 中,AB,AC 是弦,ABO=,ACO=,BOC=,求 , 的关系. 世纪金榜导学号18574106【解析】连接 AO,在OAB 中,OA=OB,则OAB=;同理可得:OAC=;BAC=+.又BOC=2BAC,=2+2.【母题变式】已知O 中,弦 AB弦 CD 于 E,求证:AOD+BOC=180.【证明】连接 AC,BD,由圆周角定理得:AOD=2ABD,BOC=2CDB,弦 AB弦 CD,ABD+BDC=90,AOD+BOC=2ABD+2BDC=2(ABD+CDB)=290=180.- 7 -