1、- 1 -8 圆内接正多边形【教学目标】知识技能目标:1.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念.2.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.过程性目标:学生在探讨正多边形和圆的关系学习中,体会到要善于发现问题、解决问题,培养学生的概括能力和实践能力.情感态度目标:通过学习,体验数学与生活的紧密相连;通过合作交流,探索实践培养学生的主体意识.【重点难点】重点:掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系,并能进行有关计算.难点:正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题.【教学过程】一、创设情境社会调查(提前一周布置)以 4 人合作小组为单位,开展调查活动:(1)各尽所
2、能收集生活中各行各业、各学科中应用的各种正多边形形状的物体或照片.(2)对收集的其中最感兴趣的一件正多边形形状的物体进行研究.各小组派代表展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体(可以是照片、资料等),并讲解从中获取的知识(选 34 个小组代表讲解)二、探究归纳学习圆内接正多边形及有关概念顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.把一个圆 n 等分(n3),依次连接各分点,我们就可以作出一个圆内接正多边形.五边形 ABCDE 是圆 O 的内接正五边形,圆心 O 叫做这个正五边形的中心;OA 是这个正五边形的半径;AOB是这个正五边形的中心角;OMBC,垂足
3、为 M,OM 是这个正五边形的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义.例:在圆内接正六边形 ABCDEF 中,半径 OC=4,OGBC,垂足为 G,求这个正六边形的中心角、边长和边心距.解:连接 OD,六边形 ABCDEF 为正六边形,COD= =60,3606COD 为等边三角形.CD=OC=4.在 RtCOG 中,OC=4,CG=2,OG=2 ,3正六边形 ABCDEF 中心角为 60,边长为 4,边心距为 2 .3尺规作图1.用尺规作一个已知圆的内接正六边形.2.用尺规作一个已知圆的内接正四边形.- 2 -3.思考:作正多边形有哪些方法?三、交流反思师生互相交流总结正多边形和圆的关系、
4、正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质、正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念、如何计算正多边形的半径、边心距及边长,社会调查时学到的课外知识及切身感受等.四、检测反馈分别求出半径为 6 cm 的圆内接正三角形的边长和边心距.五、布置作业课本 P99 习题 3.10 1,2六、板书设计8 圆内接正多边形1.探究: 2.归纳性质: 3.应用练习:例题七、教学反思教材只是为教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.通过课前小组合作社会调查、课堂展示正多边形的过程,为学生提供展示自己聪明才智的机会,并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题和解决问题的独到见解,以及思维的误区,以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度.
