1、- 1 -9 弧长及扇形的面积【教学目标】知识技能目标:让学生通过自主探索来认识扇形,掌握弧长和扇形面积的计算公式,并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.过程性目标:让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程,培养学生自主探索的能力;在利用弧长和扇形面积公式解题中,培养学生应用知识的能力,空间想象能力和动手画图能力.情感态度目标:通过对弧长和扇形面积公式的自主探究,让学生获得亲自参与研究探索的情感体验.【重点难点】重点:探索 n的圆心角所对的弧长 l= ,扇形面积 S= 和 S= lR 的计算公式.180 236012难点:应用公式解决相关问题【教学过程】一、创设情境在一块空旷的草地上有一
2、根柱子,柱子上拴着一条长 3 m 的绳子,绳子的一端拴着一只狗.(1)这只狗的最大活动区域有多大?这个区域的边缘长是多少?(2)如果这只狗拴在夹角为 120的墙角,那么它的最大活动区域有多大?这个区域的边缘长是多少?二、探究归纳探索弧长公式提出以下 3 个问题:如图,某传送带的一个转动轮的半径为 10 cm.1.转动轮转一周,传送带上的物品 A 被传送多少厘米?2.转动轮转 1,传送带上的物品 A 被传送多少厘米?3.转动轮转 n,传送带上的物品 A 被传送多少厘米?探索扇形面积公式(1)观察与思考:怎样的图形是扇形?(2)扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢?(3)讨论如何求扇形的面积?圆心角
3、是 1的扇形面积是圆面积的多少?圆心角为 n的扇形面积是圆面积的多少?例题学习- 2 -例:制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度,即 的长(结果用含 的式子表示).问题:比较扇形面积与弧长公式,你能用弧长表示扇形面积吗?三、交流反思师生以谈话交流的形式,围绕如何推导弧长和扇形面积公式这两个问题,共同总结本节课的学习收获.另外也可以从知识、方法、情感三方面加以小结,特别是适当的鼓励和评价,体现教师与学生的情感交流.四、检测反馈1.已知扇形的半径为 6 cm,圆心角的度数为 120,则此扇形的弧长为_cm. 2.已知弓形的弧所对的圆心角AOB 为 12
4、0,弓形的弦 AB 长为 12,则这个弓形的面积为_. 3.已知,如图,AC 是O 的直径,AB,BD 是弦,ACBD 于 F,A=30,OF= cm,求图中阴影部分的面积.3五、布置作业课本 P102 习题 3.11 1,2,3六、板书设计9 弧长及扇形的面积1.问题探究: 2.归纳公式: 3.应用练习:例题七、教学反思本课是一节新授课,在教学中不能把知识的结果强加于学生,虽然应用直观形象的手段,让学生经历了知识的生成过程,但因学生水平的差异,在应用弧长和扇形面积公式时有部分人混淆方法.在结论的应用上,设计了例题和练习.练习仅仅是两个扇形面积公式的简单应用,例题对扇形面积公式的应用加深了一点难度,但经过教师的指导,学生的分组讨论,都得到了圆满的解决.另外还需注意引导学生把实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模思想;解题时,不能写出完整的解题过程,不会用几何语言进行描述.在以后的教学中要有意的进行培养和加强练习.- 3 -
