1、 1 -平行四边形的判定一课一练基础闯关题组 对角线互相平分的四边形是平行四边形1.如图,在平面直角坐标系中,以 A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是 ( )A.(3,1) B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1)【解析】选 B.如图所示:以 AC 为对角线,可以画出AFCB,F(-3,1);以 AB 为对角线,可以画出ACBE,E(1,-1);以 BC 为对角线,可以画出ACDB,D(3,1).2.如图,在四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,如果只给出条件“ABCD”,还不能判定四边形 ABCD
2、 为平行四边形.以下给出了四种说法.- 2 -如果再添加条件:“BC=AD”,那么四边形 ABCD 一定为平行四边形;如果再添加条件“BAD=BCD”,那么四边形 ABCD 一定为平行四边形;如果再添加条件“OA=OC”,那么四边形 ABCD 一定为平行四边形;如果再添加条件“ADBC”,那么四边形 ABCD 一定为平行四边形.其中正确的说法有 世纪金榜导学号 10164142( )A. B. C. D.【解析】选 D.如果再添加条件:“BC=AD”,那么四边形 ABCD 也可能是等腰梯形,故此说法错误;由 ABCD 可得ABC+BCD=180,再有“BAD=BCD”,可证出ABC+BAD=1
3、80,可得 ADBC,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证出四边形 ABCD 一定为平行四边形,故此说法正确;可判定ABOCDO,就有 AB=CD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD为平行四边形,故此说法正确;根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证出四边形 ABCD 一定为平行四边形,故此说法正确.3.点 M,N 是平行四边形 ABCD 对角线上的两点,要使四边形 AMCN 是平行四边形,还需加上的一个条件是_.【解析】答案不唯一,比较直接的添法是 BM=DN.答案:BM=DN(不唯一)4.如图所示,AECF 的对角线相交于点 O,DB 经过点 O,
4、分别与 AE,CF 交于 B,D.求证:四边形 ABCD 是平行四边形.- 3 -世纪金榜导学号 10164143【证明】四边形 AECF 是平行四边形,OE=OF,OA=OC,AECF,DFO=BEO,FDO=EBO,FDOEBO,OD=OB,OA=OC,四边形 ABCD 是平行四边形.(2017西宁中考)如图,四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,点 O 是 AC 的中点,ADBC,AC=8,BD=6.世纪金榜导学号 10164144(1)求证:四边形 ABCD 是平行四边形.(2)若 ACBD,求ABCD 的面积.【解析】(1)点 O 是 AC 的中点,OA=OC,ADBC,ADO=CBO,=,=,=,AODCOB(AAS),OD=OB,- 4 -四边形 ABCD 是平行四边形.(2)四边形 ABCD 是平行四边形,AO=OC= AC= 8=4,12 12ACBD,S ABCD=SABD +SBCD= BDAO+ BDOC= 64+ 64=24.12 12 12 12【母题变式】如图,四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,点 O 是 BD 的中点,ADBC.求证:四边形 ABCD 是平行四边形.【证明】点 O 是 BD 的中点,OD=OB,ADBC,ADO=CBO,又AOD=COB,AODCOB,OA=OC,四边形 ABCD 是平行四边形.- 5 -
