广东省广州市执信中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理.doc

1、12019届高三第一学期第二次月考理科数学试题一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 M=x|0x6，N=x|2 x32，则 MN= （ ）A （，6 B （，5 C0，6 D0，52.复数 =（ ）A.1+i B.1+i C.1i D.1i3.设 x，yR，则“|x|1 且|y|1“是“x 2+y22“的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知 ， 则 的值是（ ）A B C D5.若实数 满足 ，则 的最小值为 （ ）,xy210y2zxyA. B. C D414

2、6.已知a n为等差数列，S n为其前 n项和，若 a3+7=2a5，则 S13=（ ）A49 B91 C98 D1827.已知随机变量 服从正态分布 , 且 , 则 （ ）A0.84 B0.68 C0.32 D0.168.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A. B. C. D.61932039.函数 y=xcosxsinx 的部分图象大致为（ ）2A BC D10. 设 P是双曲线 上的点， 是其焦点，且 ，21(0,)xyabb12,F12PF若 的面积是 1, 且 ，则双曲线的离心率为（ ）12F3A B. C. D.5523211.函数 ()sincosfxabx

3、(,0)aR，满足 ()()fxf，且对任意 R，都有 ()6f，则以下结论正确的是（ ）A max()f B ()fxf C. 3ab D 312.设函数 1ln1xxe存在零点 0，且 1x，则实数 的取值范围是（ ）A (,ln2) B (l2,)e C. e D 1n二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)13.1)2(lg5l . 14. 已知 若 ，则 =_. ,b,aba15. 已知等比数列 的第 项是二项式 展开式中的常数项，则 的值为 .n541x37a16若函数 ()fx的图象上存在不同的两点 1(,)Ay， 2(,)Bx，其中 12,xy使得322121x

4、yxy的最大值为 0，则称函数 ()fx是“柯西函数” 给出下列函数： ()ln(03)f； 1()(0)fx； 28x； 28.其中是“柯西函数”的为 （填上所有正确答案的序号）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分 12分)在ABC 中，a=7，b=8，cosB= （1）求A；（2）求 AC边上的高18. (本题满分 12分)如图，菱形 ABCD与正三角形 BCE的边长均为 2，它们所在平面互相垂直，FD平面 ABCD，且 FD= （1）求证：EF平面 ABCD；（2）若CBA=60，求直线 AF与平面 BEF所成角的正弦值19. (本题满分 12分)电子商务

5、在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10 元钱三瓶，有 8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）.小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择（各种口味的高级口香糖均超过 3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖）.（1）小王花 10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？（2）小王花 10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数 的分布列，并计算其数学期望和方差.20. (本题满分 12分) 已知

6、椭圆 C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线 y2=4x的焦点重合，点（1， ）在椭圆 C上4（1）求椭圆 C的标准方程；（2）若直线 ：y=kx+m（k0）与椭圆 C交于不同的两点 M，N，且线段 MN的垂直平分线l过定点 G（ ） ，求实数 k的取值范围21. (本题满分 12分)已知函数 2()ln()fxaxR有最大值 12，2)(gxfx，且 g是 的导数.（1）求 a的值；（2）证明：当 12， 12()30x时， 12()gx.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. (本题满分 10分)在直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为 （其

7、中 为参数） ，曲线 C2：（x1） 2+y2=1，以坐标原点 O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的极坐标方程；（2）若射线 = （0 ）与曲线 C1，C 2分别交于 A，B 两点，求|AB|23. (本题满分 10分)已知函数 f（x）=|x+a|+|x1|（1）若 a=1，解不等式 f（x）4；（2）对任意满足 m+n=1的正实数 m，n，若总存在实数 x0，使得 成立，求实数 a的取值范围2019届高三第一学期第二次月考理科数学参考答案一、选择题5题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D A A C B B D

8、 C C A D二、填空题13. -1 14. 15. 36 16. 2三、解答题17. 解：（1）ab，AB，即 A是锐角，cosB= ，sinB= = = ，3 分由正弦定理得 = 得 sinA= = = ，则 A= 6 分（2）由余弦定理得 b2=a2+c22accosB，即 64=49+c2+27c ，即 c2+2c15=0，9 分得（c3） （c+5）=0，得 c=3或 c=5（舍） ，10 分则 AC边上的高 h=csinA=3 = 12 分18.（1）证明：取线段 BC的中点 O,连结 EO. BCE为正三角形，EOBC，且 EO= ，面 EBC面 ABCD，且面 EBC 面 A

9、BCD=BC,EO 面 EBC EO面 ABCD, 3分FD平面 ABCD，且 FD= ，FD EO， 四边形 EODF是平行四边形，EFDO，5 分EF平面 ABCD，OD平面 ABCD，EF平面 ABCD6 分（2）解：CBA=60，OAOB，以 O为原点，OB 为 x轴，OA 为 y轴，OE 为 z轴，建立空间直角坐标系，A（0， ，0） ，B（1，0，0） ，E（0，0， ） ，F（2， ， ） ， =（2 ，0， ） ， =（1，0， ） ，=（3， ） ， 8 分设平面 BEF的法向量为 S，,nxyz则 ，取 x= ，得 =（ ，2，1） ，10 分6设直线 AF与平面 BEF所

10、成角为 ，则 sin= = = 直线 AF与平面 BEF所成角的正弦值为 12 分19.解：（1）若三瓶口味均不一样，有 3856C若其中两瓶口味不一样，有 ，若三瓶口味一样，有 8种，187所以小王共有 56+56+8=120种选择方式. 4 分（2） 可能的取值为 0,1,2,3 5分由于各种口味的高级口香糖均不超过 3瓶，且各种口味的瓶数相同，有 8种不同口味，所以小王随机点击一次获得草莓味口香糖的概率为18故随机变量 服从二项分布，即 7分3,B:，033148512PC1234785PC，9分23 0312所以 的分布列为0 1 2 3P3451247515210分期数学期望11分1

11、38Enp方差12分7264D20. 解：（1）抛物线 y2=4x的焦点为（1，0） ，故（1，0）为椭圆的右焦点，设椭圆方程为 =1（ab0） ，则 ，a=2，b= ， 椭圆 C的标准方程为 + =14 分7（2）线段 MN的垂直平分线方程为：y= （x ） ，设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，联立方程组 ，消去 y得：（3+4k 2）x 2+8kmx+4m212=0，6 分=64k 2m24（3+4k 2） （4m 212）0，即 m24k 2+3由根与系数的关系可得：x 1+x2= ，y 1+y2=k（x 1+x2）+2m= ， 8 分设线段 MN的中点为 P，则 P（

12、 ， ） ，代入 y= （x ）得：4k 2+8km+3=0，即 m= （4k 2+3） ， 10 分 4k 2+3，即 k2 ，解得 k 或 k k 的取值范围是（， ）（ ，+） 12 分21. 解：（1） ()fx的定义域为 (0,)，1(2fxa 当 0a时， 0， )f在 上为单调递增函数，无最大值，不合题意，舍去； 2 分当 0a时，令 ()0fx，得12xa，当1(0,)2xa时， ()0fx，函数 ()fx单调递增；当1(,)2a时， ()0fx，函数 ()fx单调递减， max 1()()ln2ff a,1ln2a,12 5 分（2）由（1）可知，()lgxx,()gxx，

13、0, 在 (0)上单调递增 又 12， 12()3gx且12g, 12x (), 当 x时， ()0， ()g单调递增,8要证 12()gx，即 12()(gx，只要证 12x，即 21x ， 1,所以只要证 21()(3()gxgx11()3gx（*）, 9 分设 ()Gxln2（其中 0）,1()2x12()x3(1)x,x在（0，1）上为增函数 , ()G，故（*）式成立，从而 2()g12 分22. 解：（1）曲线 C1的参数方程为 （其中 为参数） ，曲线 C1的普通方程为 x2+（y2） 2=7曲线 C2：（x1） 2+y2=1，把 x=cos，y=sin 代入（x1） 2+y2=

14、1，得到曲线 C2的极坐标方程（cos1） 2+（sin） 2=1，化简，得 =2cos 5分（2）依题意设 A（ ） ，B（ ） ，曲线 C1的极坐标方程为 24sin3=0，将 （ 0）代入曲线 C1的极坐标方程，得 223=0，解得 1=3，同理，将 （0）代入曲线 C2的极坐标方程，得 ，|AB|=| 1 2|=3 10 分23. 解：（1）f（x）=|x+1|+|x1|，当 x1 时，由 f（x）=2x4，得 x2，则2x1；当1x1 时，f（x）=24 恒成立；当 x1 时，由 f（x）=2x4，得 x2，则 1x2综上，不等式 f（x）4 的解集为x|2x2； 5 分（2）由题意 + =（ + ） （m+n）=2+ + 4，由绝对值不等式得 f（x）=|x+a|+|x1|a+1|，9当且仅当（x+a） （x1）0 时取等号，故 f（x）的最小值为|a+1|，由题意得 4|a+1|，解得：5a3 10 分