1、1衡阳市一中 2018 年下学期高二期末考试数学（理）考试时量：120 分钟 考试总分：150 分一选择题（每题 5 分，共 60 分）1. 复数 （是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） =2+ 21+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 设平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，1=(1,2,2) 2=(2,4,)若 ，则 / =( )A.2 B. 4 C. 2 D.43阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为 141，则判断框中应填入的条件为（ ）A B C D3 4 5 64. 已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是（ 42+(2)+140 ）
2、A.(, 0)B.0, 4 C.4, +) D.(0, 4)5. “方程 表示的曲线是焦点在 轴上的椭圆”的必要不充分条件是（ 2+ 262=1 ） A.1(5) (5)3 ()3+9解集为（ ） A.2, +) B.2, 2C.(, 2 D.(, +)12. 已知点 是抛物线 的准线上一点， 为抛物线的焦点， 为抛物线上的(0, 1) 2=2 点，且 ，若双曲线 中心在原点， 是它的一个焦点，且过 点，当 取最小|=| 值时，双曲线 的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 2+1 D. 3+1二填空题（每题 5 分，共 20 分） 13. 函数 的导函数为 ,且满足 ,则 _fxfx2l
3、nfxfxf14. 点 是双曲线 上的一点， ， 是双曲线的两个焦点，若222=1 1 2，则 的面积为_|1|+|2|=42 12315. 若函数 在 内有且只有一个零点，则 a 的值为()=232+1()(0, +)_ 16. 如图，在平面直角坐标系 中，将直线 与直线 及 轴所围成的图形绕 轴=2 =1 旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 据此类比：将曲线圆锥 =10(2)2=123| 10 =12与直线 及 轴所围成的图形绕 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体=2(0) =2 的体积 _=三解答题（17 题 10 分，其余各 12 分）17. 设 ，在 上 恒成立， 函数 在其定义域上:
4、()=1+ (0, 2()0 ()=+2存在极值 （1）若 为真命题，求实数 的取值范围； （2）如果“ ”为真命题， “ ”为假命题，求实数 的取值范围 18. 已知数列 的第 项 ，且 1 1=1+1= 1+()（1）计算 ， ， ；2 3 44（2）猜想 的表达式，并用数学归纳法进行证明19. 如图所示，抛物线 与 轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该=12 区域内围出一块矩形地块 作为工业用地，其中 、 在抛物线上， 、 在 轴 上已知工业用地每单位面积价值为 元 ，其它的三个边角地块每单位面积价值3(0)元（1）求等待开垦土地的面积；（2）如何确定点 的位置，才能使得整块土
5、地总价值最大20. 如图，在四棱锥 中，侧面 底面 ， ， 为 的中点，底面 是直角梯形， ， ， ， / =90 =1 =25(1)求证：平面 平面 ； (2)设 为棱 上一点， ，试确定 的值使得二面角 为 = 4521.已知焦点在 轴上的椭圆 的长轴长为 ，短半轴为 ，抛物线 的顶点在原点且焦点 1 8 23 2为椭圆 的右焦点 1（1）求抛物线 的标准方程；2（2）过 的两条相互垂直的直线与抛物线 有四个交点，求这四个点围成四边形的面(1, 0) 2积的最小值22. 已知函数 对于 ， 恒成立，求实数 的取值范围；()= (0, 1)()0 当 时，令 ，求 的最大值；求证：=1 ()=()+1 ()(+1)1+12+13+ 11+1()6
