1、 第一章 整式的乘除 1 同底数幂的乘法 【 基础梳理 】1.同底数幂的意义同底数幂是指 _相同的幂 ,它的前提是 “ 同底 ” ,而且底可以是单项式 ,也可以是 _.底数多项式2.同底数幂的乘法法则语言叙述 :同底数幂相乘 ,底数 _,指数 _字母表示 :am an=_(m,n都是正整数 )推广 :a m an ap=_(m,n,p都是正整数 )不变 相加am+nam+n+p 同底数幂的乘法法则可逆用 ,即 am+n=am an(m,n都是正整数 )注意 :在幂的运算中常用到下面两种变形 :【 自我诊断 】判断 :(1)m5 m2=m10. ( )(2)x5 x5=2x5. ( )(3)a2
2、+a2=a4. ( )(4)a5+a7=a12. ( )知识点一 同底数幂的乘法【 示范题 1】 计算 :(1)a a6.(2)-(-b)2 (-b)5 (-b).(3)100010 m+1. (4)(1-x) (x-1)2 (x-1)3.【 思路点拨 】 若底数相同 ,直接利用法则进行计算 ;若底数不同 ,先转化成同底数再计算 ,注意符号的处理 .【 自主解答 】(1)a a6=a1+6=a7.(2)-(-b)2 (-b)5 (-b)=-(-b)2+5+1=-(-b)8=-b8.(3)100010 m+1=10310 m+1=103+m+1=10m+4.(4)(1-x) (x-1)2 (x-
3、1)3=-(x-1) (x-1)2 (x-1)3=-(x-1)1+2+3=-(x-1)6.【 互动探究 】 本例中 (2)(4)还可以怎样计算 ?提示 :(2)-(-b)2 (-b)5 (-b)=-b2 (-b5) (-b)=-b2 b5 b=-b8.(4)(1-x) (x-1)2 (x-1)3=(1-x) (1-x)2 -(1-x)3=-(1-x)1+2+3=-(1-x)6.【 备选例题 】 计算 :(1)(-b)3 (-b).(2)(-a)2 a3. (3)(a-b)3 (b-a)4.【 解析 】 (1)(-b)3 (-b)=(-b)3+1=(-b)4=b4.(2)(-a)2 a3=a2
4、a3=a5.(3)(a-b)3 (b-a)4=(a-b)3 (a-b)4=(a-b)3+4=(a-b)7.【 微点拨 】同底数幂乘法法则应用的 “ 三点注意 ”1.不要漏掉单独字母的指数 1.2.把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化 .3.不要把同底数幂的乘法计算与整式的加法计算混淆 .知识点二 同底数幂的乘法法则的应用【 示范题 2】 已知 2a=3,2b=6,2c=12,求 a,b,c之间的关系.【 思路点拨 】 利用 3,6,12之间的倍数关系找到 a,b,c三者之间的关系 .【 自主解答 】 2b=6=23=22 a=21+a,故 b=1+a 2c=12=26=22 b=21+
5、b,故 c=1+b,即 b=c-1 +, 得 2b=a+c,即 a,b,c之间的关系为 a-2b+c=0.【 备选例题 】 (2017 南通期中 )已知 42 a2 a+1=29,且2a+b=8,求 ab的值 .【 解析 】 因为 42 a2 a+1=222 a2 a+1=22a+3,所以 2a+3=9,a=3,所以 b=8-2a=8-6=2,所以 ab=32=9. 【 微点拨 】逆用同底数幂的乘法法则的 “ 三点注意 ”1.转化过程中要时刻注意保持幂的底数相同 .2.解题时注意整体思想的应用 .3.式子的变形注意是恒等变形 .【 纠错园 】若 m=-2,求 -m2 (-m)4 (-m)3的值 .【 错因 】 在应用同底数幂的乘法法则时没能保证底数相同 .
