1、3 平行线的性质 第2课时,【基础梳理】 1.判定两直线平行的几何推理,如图, (1)因为1和2是_,若1=2, 根据:_, 两直线平行.所以ABCD.,内错角,内错角相等,(2)因为2和3是_,若3=2,根据:_ _,两直线平行.所以ABCD. (3)因为4和2是_,若_根 据:_,两直线平行.所以ABCD.,同位角,同位角,相等,同旁内角,4+2=180,同旁内角互补,2.平行线的性质应用的几何推理,如图, (1)因为ABCD,根据:两直线平行,内错角 _.所以1=_. (2)因为ABCD,根据:两直线平行,同 位角_.所以3=_.,相等,2,相等,2,(3)因为ABCD,根据:两直线平行
2、同旁内角_.所以_=180.,互补,4+2,【自我诊断】如图,1=2,3=30,则4等于 ( )A.120 B.130 C.145 D.150,D,知识点一 平行线性质和判定的一般推理 【示范题1】如图,A,B,C三点在同一直线上, 1=2,3=D,试说明BDCE.,【自主解答】因为1=2, 所以ADBE,(内错角相等,两直线平行) 所以D=DBE,(两直线平行,内错角相等) 因为3=D, 所以3=DBE,(等量代换) 所以BDCE.(内错角相等,两直线平行),【互动探究】怎样有效防止平行线的性质与判定混淆? 提示:防止二者混淆的方法是看要得出什么样的结论.若要得到角的数量关系,则用平行线的
3、性质;若要得到两直线平行,则用平行线的判定.,【备选例题】如图ABDE,1=2,判断AE与DC的位置关系,并说明理由.,【解析】AEDC,理由如下: 因为ABDE, 所以1=AED(两直线平行,内错角相等). 又因为1=2, 所以AED=2(等量代换), 所以AEDC(内错角相等,两直线平行).,【微点拨】 几何题目推理过程的一般要求和方法 1.前因后果:解答过程中,一定要注意前后的因果关系,即每一步骤必须满足一定的推理. 2.推理依据:所学过的图形的性质和判别方法.,3.分析思路:可由已知逐步推理得结论,也可由结论分析所需条件,逐步得已知.,知识点二 平行线性质和判定的综合运用 【示范题2】
4、如图,BAP与APD互补,BAE=CPF,试说明E,F的大小关系.,【解析】E=F. 因为BAP与APD互补, 所以ABCD, 所以BAP=APC, 因为BAE=CPF,所以BAP-BAE=APC-CPF, 即EAP=FPA, 所以AEFP.所以E=F.,【互动探究】利用平行线的性质和判定解决问题的一般步骤是什么? 提示:首先分清已知是什么,要求证的是什么, 其次结合图形分析,找出解题思路, 最后写出推理过程.,【备选例题】(2016永登县期中)如图,1=2,C =D.A与F有怎样的数量关系?请说明理由.,【解析】A=F,因为1=2, 所以BDCE,所以C=DBA, 因为C=D,所以DBA=D, 所以DFAC,所以A=F.,【微点拨】 平行线的性质与判定的区别与联系 1.区别: (1)性质:根据两条直线平行,证角的相等或互补. (2)判定:根据两角相等或互补,证两条直线平行.,2.联系:它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提;它们的条件和结论是互逆的. 3.总结:已知平行用性质,要证平行用判定.,【纠错园】如图,已知:1=2,D=50,求B的度数.,【错因】思路不清,没能解释为什么B+D=180,
