1、1 认识三角形 第3课时,【基础梳理】 三角形的三种重要线段的概念及特征 (1)角平分线 概念:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边 相交,该角顶点与交点之间的_. 特征:三角形的三条角平分线交于_.,线段,一点,(2)中线 概念:连接三角形一个顶点与它对边_的线段. 特征:三角形的三条中线交于_.,中点,一点,(3)高 概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 垂线,顶点和_之间的线段叫做三角形的_,简 称三角形的_. 特征:三角形的三条高所在的直线相交于_.,垂足,高线,高,一点,【自我诊断】 1.(1)三角形的高是直线,三角形的角平分线是射线,三 角形的中线是线段. ( ) (2
2、)三角形的重心是三角形三条中线的交点. ( ),2.如图,已知点D是ABC的重心,连接BD并延长,交AC于 点E,若AE=4,则AC的长度为 ( )A.6 B.8 C.10 D.12,B,3.在画三角形的三条重要线段(角平分线、中线和高 线)时,不一定画在三角形内部的是_.,高线,知识点一 三角形的三种线段 【示范题1】如图,在ABC中,ADBC,AE平分BAC,B=70,C=30.求: (1)BAE的度数. (2)DAE的度数.,【思路点拨】(1)根据三角形内角和定理得: BAC=180-B-C=80, 然后根据角平分线定义得: BAE= BAC=40.,(2)由于ADBC,则ADE=90,
3、 根据三角形外角性质得: ADE=B+BAD,所以BAD=90-B=20, 然后利用DAE=BAE-BAD进行计算.,【自主解答】(1)因为B+C+BAC=180, 所以BAC=180-B-C=180-70-30=80, 因为AE平分BAC, 所以BAE= BAC=40.,(2)因为ADBC, 所以ADE=90, 而ADE=B+BAD, 所以BAD=90-B=90-70=20, 所以DAE=BAE-BAD=40-20=20.,【互动探究】如果条件B=70,C=30改成B-C=40,能求出DAE的度数吗? 提示:能.因为B+C+BAC=180, 所以BAC=180-B-C, 因为AE平分BAC,
4、 所以BAE= BAC= (180-B-C),=90- (B+C), 因为ADBC, 所以ADE=90, 而ADE=B+BAD, 所以BAD=90-B,所以DAE=BAE-BAD=90- (B+C)- (90-B)= (B-C), 因为B-C=40, 所以DAE= 40=20.,【备选例题】如图,在ABC中,B=30,ACB= 110,AD是BC边上的高线,AE平分BAC,求DAE的度数.,【解析】因为B=30,ACB=110, 所以BAC=180-30-110=40, 因为AE平分BAC, 所以BAE= BAC= 40=20, 因为B=30,AD是BC边上的高线, 所以BAD=90-30=6
5、0, 所以DAE=BAD-BAE=60-20=40.,【微点拨】 三角形的三种重要线段的两点注意 1.三角形的高、中线、角平分线都是指线段,且每个三角形每种线段都有三条. 2.无论什么样的三角形,它的中线和角平分线都在三角形的内部,并且交于一点.,知识点二 三角形三种线段的应用 【示范题2】(8分)如图所示,已知在RtABC中, ACB=90,CD是AB边上的,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,小明说利用面积关系就能求出CD的长.请你帮他求出CD的长.,【规范解答】因为ACB=CDB =90, 所以SABC= ACCB= ABCD,4分 又因为AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm, 所以 512= 13CD,6分 所以CD= (cm).8分,【微点拨】 三角形的三条高的特征,【纠错园】 ABC的高AD长为3,且BD=6,CD=2,求ABC的面积.【错因】ABC可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形,分两种情况解答.,
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