1、3 探索三角形全等的条件 第1课时,【基础梳理】 三角形全等条件的探索 【思考】1.只给定一条边或只给定一个角时:三角形_全等;三角形_全等.,不,不,2.给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边 时: 三角形_全等; 三角形_全等; 三角形_全等. 按这些条件画出的三角形都_保证全等.,不,不,不,不能,3.给出的三个条件:如三条边时:按上述条件画出的三角形_全等. 【总结】_分别相等的两个三角形_.简写为: 边边边或“SSS”.,能,三边,全等,【自我诊断】 1.(1)两个三角形中给定两个相等条件时,两个三角形 一定不全等. ( ) (2)两个三角形中有三条边分别相等,则这两个三角形
2、 不一定全等. ( ),2.在下列给出的条件中,能判定两个三角形全等的是( ) A.两边分别相等 B.三角分别相等 C.一角和一边分别相等 D.三边分别相等,D,3.如图,已知BA=CA,图中再补充一个条件后能说明 ABDACD,则这个条件是_.,DB=DC,知识点一 利用“SSS”判定三角形全等 【示范题1】(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=DC,延长线段CB到点E,使BE=AD,连接AE,AC,且AE=AC,求证: (1)D+CBA=180. (2)若SAEC=8,求四边形ABCD的面积.,【规范答题】(1)在ABE和CDA中, AE=CA, AB=CD, BE=DA, 所以ABEC
3、DA(SSS),2分 所以D=ABE,ABC+ABE=180,所以D+CBA=180.4分 (2)因为ABECDA, 所以SAEB=SADC.6分 所以SAEB+SABC=SADC+SABC, 所以S四边形ABCD=SAEC, 所以四边形ABCD的面积为8.8分,【微点拨】 利用“SSS”解决实际问题时的两点注意 1.添加辅助线:通过添加辅助线将问题转化为两个三角形全等的问题. 2.隐含条件:公共边是常见的隐含条件,在题目已知中一般是不会给出的,一定要认真读图分析.,知识点二 三角形的稳定性 【示范题2】如图,盖房子时,房顶建成三角形或大门建好之后,工人师傅常常斜钉上木条,你知道这是为什么吗?
4、你还能举出这样的生活实例吗?,【思路点拨】三角形具有稳定性,大门是四边形,具有不稳定性,钉上木条可构成三角形. 【自主解答】房顶建成三角形或将大门钉上木条,构成三角形,根据三角形的稳定性,可使门框固定,不易变形、损坏,生活中这样的实例很多,如高压输电线下的铁塔中有很多三角形架子、自行车车架等都是利用三角形稳定性的例子.,【微点拨】 三角形的稳定性 根据三角形全等的判定方法(“SSS”)可知,只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性,它在生活中有着广泛的应用.,【纠错园】 已知:如图AB=DE,AC=DF,BF=CE,ABC与DEF全等吗?,【错因】不理解SSS定理,两个三角形的三边对应相等时,这两个三角形全等,BF和CE不是两个三角形的边,不是三角形全等的条件.,
