1、5 利用三角形全等测距离,【基础梳理】 1.如图,山脚下有A,B两点,要测出A,B两点的 距离的具体方案如下: 在地上取一个可以直接到达A,B点的点O,连 接AO并延长到C,使_,连接BO并延长到D,使_, 再连接_,则AB=_.,AO=CO,BO=DO,DC,DC,2.利用三角形全等测距离,是利用了全等三角形_ _.,对应,边相等,【自我诊断】 1.(1)利用三角形全等所测距离可能有误差,但误差不 大,结果可信. ( ) (2)利用三角形全等测距离根据的数学知识是全等三 角形的判定与性质. ( ),2.如图所示,小强利用全等三角形的知识测量池塘两 端M,N的距离,如果PQONMO,则只需测出
2、其中线段 _的长度.,PQ,3.如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,在AB 的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,过点D作BF的垂线DE, 与AC的延长线交于点E,则ABC=CDE=90, BC=DC, 1=_,ABC _,若测得DE的长为25米,则河 宽AB长为_.,2,EDC,25米,知识点 利用三角形全等测距离 【示范题】小明家所在的小区有一个池塘,如图,A,B两点分别位于一个池塘的两侧,池塘西边有一座假山D,在BD的中点C处有一个雕塑,小明从A出发,沿直线AC一直向前经过点C走到点E,并使CE=CA,然后他测量点E到假山D的距离,则DE的长度就是A,B两点之间的距离.,(1
3、)你能说明小明这样做的根据吗? (2)如果小明未带测量工具,但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米,你能帮助他确定AB的长度范围吗?,【思路点拨】(1)利用两边及夹角相等的两三角形全等,即可得出答案. (2)利用CE=CA,得出AE=240米,再利用DE=AB即可得出答案.,【自主解答】(1)在ACB和ECD中, 因为CE=CA, ACB=DCE, DC=BC, 所以ACBECD(SAS), 所以DE=AB.,(2)如图,连接AD,AD=200米,AC=120米, 所以AE=240米, 所以40DE440, 所以40AB440.,【微点拨】 利用三角形全等测距离的四步骤 1.先定方法
4、:即确定根据哪一判别方法构造三角形全等. 2.画草图:根据实际问题画出草图. 3.结合图形和题意确定已知条件. 4.说明理由.,【纠错园】 某校初二(1)班学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B 的距离,设计出如下方案:如图,先过B点作AB的垂线BF, 再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE, 交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B的距离. 阅读后回答下列问题:方案中作BFAB,EDBF的目的,是 , 若仅满足ABD=BDE90,方案是否成立?,【错因】方案中只要有条件BC=CD和ABC=EDC就可得到全等三角形,利用全等三角形的对应边相等,可得到AB=DE,所以方案仍然成立.,
