1、第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时,【基础梳理】 1.正弦的概念 在RtABC中,C=90,锐角A的_与_的比,叫 做A的正弦,表示为sinA= .,对边,斜边,2.正弦的内涵 正弦是一种函数,A的正弦sinA随着_的变化而 变化.,A,【自我诊断】 1.判断对错: (1)当A为锐角时,sinA的值可以大于1.( ) (2)sinA的大小与A的大小和A所在的三角形都 有关.( ),2.把RtABC的各边都扩大3倍得到RtABC,那 么锐角A和A的正弦值的关系是( ) A.sinA=sinA B.sinA=3sinA C.3sinA=sinA D.不能确定,A,3.在Rt
2、ABC中,C=90,sinA= ,AB=6cm,那么BC 等于 cm.,知识点一 已知直角三角形的边长,求锐角的正弦值 【示范题1】(2017日照中考)在RtABC中, C=90,AB=13,AC=5,则sinA的值为( ),【思路点拨】由AB=13,AC=5,C=90求出BC根据正弦定义求出sinA的值.,【自主解答】选B.在RtABC中,由勾股定理得,【互动探究】原题条件不变,则sinB的值是多少? 【解析】,【微点拨】 求锐角正弦值的“三个技巧” 1.没有直接给出对边或斜边的题目,一般先根据勾股定理,求出所需的边长再求解.,2.没有给出图形的题目,一般应根据题目,画出符合题意的图形,弄清
3、所求角的对边与斜边. 3.题目中给出的角不是在直角三角形中,应先构造直角三角形再求解.,【备选例题】(2016襄阳中考)如图,ABC的顶点 是正方形网格的格点,则sinA的值为( ),【解析】选B.过C作CDAB于D,BC=2,AB=3 , SABC= 23= 3 CD, 解得:CD= ,又AC= , 所以sinA=,知识点二 已知锐角的正弦值,求直角三角形的边长 【示范题2】(2017鄂州质检)已知,在ABC中, C=90,A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=4,sinA= ,求c,b.,【思路点拨】根据 将已知sinA和a的值代入, 解方程便得c的值,然后再根据勾股定理求出b的值.,【自主解答】 在RtABC中,【微点拨】 用正弦值求直角三角形边的“两种题型” 1.已知锐角的正弦及角的对边或斜边时,直接根据定义求斜边或对边,再根据勾股定理求另一边. 2.若已知锐角的正弦及邻边时,可根据正弦的定义确定另外两边的比值,结合勾股定理列方程求解.,【纠错园】一个直角三角形有两条边长分别为3和4,求较小锐角的正弦值.,【错因】 _ _.,错误认为“4”只能是直角边,忽略其也可,能是斜边,没有分类讨论,
