2019版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例（第1课时）一课一练基础闯关（新版）新人教版.doc

1、- 1 -应用举例一课一练基础闯关题组一 解直角三角形的简单应用1.(2017益阳中考)如图,电线杆 CD 的高度为 h,两根拉线 AC 与 BC 相互垂直,CAB=,则拉线 BC 的长度为(A,D,B 在同一条直线上) 世纪金榜导学号 67994098( )A. B. C. D.hcosh h h【解析】选 B.在 RtACB 中,CDAB,DCB=CAB=,BC= .h2.如图,已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60cm 长的绑绳 EF,tan= ,则“人字梯”的顶端离地面的高度 AD 是 世纪金榜导学号 67994099(

2、 )52A.144cm B.180cm C.240cm D.360cm【解析】选 B.如图:根据题意可知:AFOACD,OF= EF=30cm,12 = , = ,OA302.56- 2 -CD=72cm,tan= ,52 = ,AD= 72=180cm.A52 523.(2017舟山中考)如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形 ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm,宽 AB=48cm,小强身高 166cm,下半身 FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80(FGK=80),身体前倾成 125(EFG=125),脚与洗漱台距离 GC=15cm(点D,C,G,K 在同一直线上). 世纪金榜导

3、学号 67994100(1)此时小强头部 E 点与地面 DK 相距多少?(2)小强希望他的头部 E 恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方,他应向前或后退多少?(sin800.98,cos800.17, 1.41,结果精确到 0.1)2【解题指南】(1)过点 F 作 FNDK 于点 N,过点 E 作 EMFN 于点 M.求出 MF,FN 的值即可解决问题.(2)求出 OH,PH 的值即可判断.【解析】(1)过点 F 作 FNDK 于点 N,过点 E 作 EMFN 于点 M.EF+FG=166,FG=100,EF=66,FGK=80,FN=100sin8098,EFG=125,EFM=180-

4、125-10=45,FM=66cos45=33 46.53,2MN=FN+FM144.5,此时小强头部 E 点与地面 DK 相距约为 144.5cm.(2)过点 E 作 EPAB 于点 P,延长 OB 交 MN 于点 H.AB=48,O 为 AB 中点,AO=BO=24,EM=66sin4546.53,PH46.53,GN=100cos8017,CG=15,OH=24+15+17=56,OP=OH-PH=56-46.53=9.479.5,他应向前 9.5cm.题组二 应用解直角三角形解决仰角、俯角问题- 3 -1.如图,某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中,已测得仰角CAE=33,AB=a,B

5、D=b,则下列求旗杆 CD 长的正确式子是 世纪金榜导学号 67994101( )A.CD=bsin33+a B.CD=bcos33+aC.CD=btan33+a D.CD= +ab33【解析】选 C.由题意知 AE=BD,即 AE=b.在 RtAEC 中,CAE=33,CE=AEtan33=btan33.则 CD=CE+ED=btan33+a.2.如图,某地修建高速公路,要从 B 地向 C 地修一座隧道(B,C 在同一水平面上),为了测量 B,C 两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从 C 地出发,垂直上升 100m 到达 A 处,在 A 处观察 B地的俯角为 30,则 B,C 两地之间的距离

6、为 世纪金榜导学号 67994102( )A.100m B.50mC.50m D. m10033【解析】选 A.tanB=tan30= = = ,解得 BC=100 .A10033 33.(2017山西中考)如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB,其中一名小组成员站在距离树 10 米的点 E 处,测得树顶 A 的仰角为 54.已知测角仪的架高 CE=1.5 米,则这棵树的高度为_米(结果保留一位小数.参考数据:sin540.809 0,cos540.5878,tan541.376 4).- 4 -【解析】由题知 BD=CE=1.5,在 RtADC 中,由锐角三角函数可得 AD=CDtan

7、ACD =10tan54101.376 4=13.764,所以 AB=AD+BD13.764+1.5=15.26415.3.答案:15.34.如图,两建筑物的水平距离为 s 米,小明在较高的建筑物顶部 A 测得对面另一建筑物的顶部 D 点的俯角为 ,测得底部 C 点的俯角为 ,求另一建筑物的高度为_米. 世纪金榜导学号 67994103【解析】过 A 作 CD 的垂线交 CD 的延长线于点 E.则 DE=stan,CE=stan,所以 CD=CE-DE=stan-stan=s(tan-tan)(米).答案:s(tan-tan)5.(2017通辽中考)如图,物理教师为同学们演示单摆运动,单摆左右

8、摆动中,在 OA 的位置时俯角EOA=30,在 OB 的位置时俯角FOB=60,若 OCEF,点 A 比点 B 高 7cm.求: 世纪金榜导学号67994104(1)单摆的长度( 1.7).3(2)从点 A 摆动到点 B 经过的路径长(3.1).- 5 -【解析】(1)如图,过点 A 作 APOC 于点 P,过点 B 作 BQOC 于点 Q,EOA=30,FOB=60,且 OCEF,AOP=60,BOQ=30,设 OA=OB=x,则在 RtAOP 中,OP=OAcosAOP= x,12在 RtBOQ 中,OQ=OBcosBOQ= x,32由 PQ=OQ-OP 可得 x- x=7,32 12解得

9、:x=7+7 18.9(cm).3答:单摆的长度约为 18.9cm.(2)由(1)知,AOP=60,BOQ=30,且 OA=OB=7+7 ,3AOB=90,则从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 29.295.90(7+73)180答:从点 A 摆动到点 B 经过的路径长约为 29.295cm.某新农村乐园设置了一个秋千场所,如图所示,秋千拉绳 OB 的长为 3m,静止时,踏板到地面距离 BD 的长为 0.6m(踏板厚度忽略不计).为安全起见,乐园管理处规定:儿童的“安全高度”为 hm,成人的“安全高度”为 2m- 6 -当摆绳 OA 与 OB 成 45夹角时,恰为儿童的安全高度,求此时 h

10、 的值.(计算结果精确到 0.1m) 世纪金榜导学号 67994105【解析】过点 A 作 ANOD,垂足为 N,在 RtANO 中,ANO=90,cosAON= ,OON=OAcosAON,OA=OB=3m,AON=45,ON=3cos452.12m,DN=3+0.6-2.121.5m,h=AF=DN1.5m.【母题变式】某成人在玩秋千时,摆绳 OC 与 OB 的最大夹角为 55,问此人是否安全?(参考数据: 1.41,sin5520.82,cos550.57,tan551.43)【解析】如图,过点 C 作 CEOD,垂足为 E,作 CMDF,垂足为 M,在 RtCEO 中,CEO=90,cosCOE= ,OOE=OCcosCOE,OB=OC=3m,COE=55,OE=3cos551.71m,- 7 -DE=3+0.6-1.711.9m,CM=DE1.9m,成人的“安全高度”为 2m,此人是安全的.