2019版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例（第2课时）一课一练基础闯关（新版）新人教版.doc

1、- 1 -应用举例一课一练基础闯关题组一 应用解直角三角形解决方向角问题1.(2017绵阳模拟)如图,点 O 为小亮家的位置,他家门前有一条东西走向的公路,水塔 A 位于他家北偏东60的 500m 处,那么水塔所在的位置到公路的距离是( )A.250m B.250 m C.150 m D.250 m3 3 2【解析】选 A.过点 A 向 x 轴作垂线,D 为垂足,水塔 A 位于 O 点北偏东 60的 500m 处,1=60,AO=500m,AOD=90-60=30,在 RtOAD 中,AD=OAsinAOD=OAsin30=500 =250m.122.(2017南宁中考)如图,一艘海轮位于灯塔

2、 P 的南偏东 45方向,距离灯塔60n mile 的 A 处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处,这时,B 处与灯塔 P 的距离为 世纪金榜导学号 67994106( )- 2 -A.60 n mile B.60 n mile3 2C.30 n mile D.30 n mile3 2【解析】选 B.如图,作 PEAB 于点 E.在 RtPAE 中,PAE=45,PA=60n mi le,PE=AE= 60=30 n mile,22 2在 RtPBE 中,B=30,PB=2PE=60 n mile.23.(2017德州月考)如图,我国的一艘海监船在钓鱼

3、岛 A 附近沿正东方向航行,船在 B 点时测得钓鱼岛 A在船的北偏东 60方向,船以 50 海里/时的速度继续航行 2 小时后到达 C 点,此时钓鱼岛 A 在船的北偏东30方向.请问船继续航行_海里与钓鱼岛 A 的距离最近?【解析】过点 A 作 ADBC 于点 D,则ABC=30,ACD=60,- 3 -BAC=ACD-ABC=30,CA=CB.CB=502=100(海里),CA=100(海里),在 RtADC 中,ACD=60,CD= AC= 100=50(海里).12 12则船继续航行 50 海里与钓鱼岛 A 的距离最近.答案:504.如图,在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西

4、 15方向的 A 处,若渔船沿北偏西 75方向以40 海里/小时的速度航行,航行半小时后到达 C 处,在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60方向上,则 B,C 之间的距离为_海里. 世纪金榜导学号 67994107【解析】如图,ABE=15,DAB=ABE,DAB=15,CAB=CAD+DAB=90.又FCB=60,CBE=FCB,CBA+ABE=CBE,CBA=45.在 RtABC 中,sinABC= = = ,A4012 22BC=20 海里.2答案:20 2- 4 -题组二 应用解直角三角形解决坡度、坡角问题1.(2017温州中考)如图,一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13 米

5、,已知cos= ,则小车上升的高度是( )1213A.5 米 B.6 米 C.6.5 米 D.12 米【解析】选 A.在直角三角形中,小车水平行驶的距离为 13cos=12 米,则由勾股定理得到其上升的高度为 =5(米).1321222.(2017西湖区校级模拟)如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为 4m.如果在坡比为 i=1 的山坡上种树,也要求株距为 4m,那么相邻两树间的坡面距离为( )43A.5m B.6m C.7m D.8m【解析】选 A.水平距离为 4m,坡比为 i=1 ,43铅直高度为 4=3m.34根据勾股定理可得:坡面相邻两株树间的坡面距离为 =5(m

6、).32+423.某大型超市有斜坡式的自动扶梯,人站在自动扶梯上,沿着斜坡向上方向前进 13 米时,在铅垂方向上升了 5 米,如果自动扶梯所在的斜坡的坡度 i=1m,那么 m=_. 世纪金榜导学号 67994108【解析】设在自动扶梯上前进 13 米,在铅垂方向上升了 5 米,此时水平距离为 x 米,根据勾股定理,得 x2+52=132,解得,x=12(舍去负值),- 5 -故该斜坡坡度 i=512=1m.所以 m= .125答案:1254.(2017徐汇区一模)如果一斜坡的坡比是 12.4,那么该斜坡坡角的余弦值是_.【解析】如图所示:由题意,得:tan=i= = ,12.4512设竖直直角

7、边为 5x,水平直角边为 12x,则斜边= =13x,252+1442则 cos= = .12131213答案:12135.(2017海南中考)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高 2 米(即 CD=2 米),背水坡 DE 的坡度 i=11(即 DBEB=11),如图所示,已知 AE=4 米,EAC=130,求水坝原来的高度 BC.(参考数据:sin500.77,cos500.64,tan501.2) 世纪金榜导学号 67994109【解析】设 BC=x 米,在 RtABC 中,CAB=180-EAC=50,AB= = = x,B50B1.256

8、 56在 RtEBD 中,i=DBEB=11,BD=BE,CD+BC=AE+AB,- 6 -即 2+x=4+ x,解得 x=12,即 BC=12 米.56答:水坝原来的高度为 12 米.某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌 CD.小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 45,沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 30.已知山坡 AB 的坡度i=1 ,AB=10 米,AE=15 米,求这块宣传牌 CD 的高度.3【解析】过点 B 作 BFAE,交 EA 的延长线于点 F,作 BGDE 于点 G.在 RtABF 中,i=tanBAF= = ,13

9、 33BAF=30,BF= AB=5,AF=5 .12 3BG=AF+AE=5 +15,GE=BF=5,3在 RtBGC 中,CBG=30,CGBG= ,CG=5+5 .33 3在 RtADE 中,DAE=45,AE=15,DE=AE=15,CD=CG+GE-DE=5+5 +5-15=(5 -5)米.3 3答:宣传牌 CD 高约为(5 -5)米.3【母题变式】(2017山西一模)山西绵山是中国历史文化名山,因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称,如图 1,是绵山上介子推母子的塑像,某游客计划测量这座塑像的高度,由于游客无法直接到达塑像底部,因此该游客- 7 -计划借助坡面高度来测量塑像的高

10、度;如图 2,在塑像旁山坡坡脚 A 处测得塑像头顶 C 的仰角为 75,当从A 处沿坡面行走 10 米到达 P 处时,测得塑像头顶 C 的仰角刚好为 45,已知山坡的坡度 i=13,且 O,A,B在同一直线上,求塑像的高度.(测倾器高度忽略不计,结果精确到 0.1 米,参考数据:cos750.3,tan753.7, 1.4, 1.7, 3.2)2 3 10【解析】过点 P 作 PEOB 于点 E,PFOC 于点 F,i=13,AP=10,设 PE=x,则 AE=3x,在 RtAEP 中,x 2+(3x)2=102,解得 x= 或 x=- (舍),PE= ,则 AE=3 ,10 10 10 10CPF=PCF=45,CF=PF,设 CF=PF=m 米,则 OC=(m+ )米,OA=(m-3 )米,10 10在 RtAOC 中,tan75= = ,Om+10310即 m+ =tan75(m-3 ),10 10解得 m14.3,OC=14.3+ 17.5 米,10答:塑像的高度约为 17.5 米.- 7 -