1、第五章 相交线与平行线 5.1 相 交 线 5.1.1 相 交 线,【基础梳理】 1.对顶角、邻补角的概念： (1)邻补角：有一条_，而且另一边互为_ _的两个角. (2)对顶角：两个角有一个_，而且一个角的 两边分别是另一角的两边的_的两个角.,公共边,反向延,长线,公共顶点,反向延长线,2.对顶角、邻补角的性质： 根据观察和度量完成下表：,1，,2，,3，4,1与2，4；,2与1，3；,3与4，2；,4与1，3,相邻,互补,1与3，2与,4,对顶,相等,【结论】(1)对顶角_.(2)邻补角_.,相等,互补,【自我诊断】 1.判断对错： (1)相等且有公共顶点的两个角是对顶角. ( ) (2
2、)一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两 个角是邻补角. ( ),2.如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的1，2， 3和4中，一定相等的角有 ( )A.0对 B.1对 C.2对 D.4对,C,3.如图所示，直线a，b相交于点O，若1等于40， 则2等于 ( )A.50 B.60 C.140 D.160,C,4.直线AB与CD相交于点O，AOD=50，则BOC= _；AOC= _.,50,130,知识点一 对顶角、邻补角的识别 【示范题1】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，,(1)指出AOC，EOB的对顶角及AOC的邻补角. (2)图中一共有几对对顶角？指出它们.,【思路点拨】根据
3、对顶角和邻补角的特点，找出各角的对顶角和邻补角.,【自主解答】(1)AOC的对顶角是BOD， EOB的对顶角是AOF. AOC的邻补角是AOD，BOC. (2)图中共有6对对顶角，它们分别是AOC与BOD，AOE与BOF，AOF与BOE，AOD与BOC，EOD与COF，EOC与FOD.,【互动探究】图中一共有几对邻补角？ 提示：12对.,【微点拨】 邻补角、对顶角的识别方法 1.找一个角的邻补角时，可以先固定一边，将另一边反向延长，这样由固定边和反向延长线所组成的角就是原角的邻补角.,2.判定两个角是否互为对顶角，要抓住对顶角的特征： (1)有公共顶点.(2)两个角的两边互为反向延长线.,3.
4、在判断时要注意两类角的区别，要抓住对顶角、邻补角的特征，前提条件是两条直线相交，对顶角无公共边，邻补角有公共边.,知识点二 对顶角、邻补角性质的应用 【示范题2】如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC. (1)若EOC=70，求BOD的度数. (2)若EOCEOD=45，求BOD的度数.,【思路点拨】(1)根据角平分线的定义求出AOC的度数，根据对顶角相等得到答案. (2)设EOC=4x，根据邻补角的概念列出方程，解方程求出EOC=80，根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案.,【自主解答】(1)因为EOC=70，OA平分EOC， 所以AOC=35， 所以BOD=AOC=35.,(2)设EOC=4x，则EOD=5x， 所以5x+4x=180， 解得x=20， 则EOC=80， 又因为OA平分EOC， 所以AOC=40， 所以BOD=AOC=40.,【微点拨】 对顶角、邻补角性质的两类应用 (1)利用对顶角、邻补角的性质，可以解决与相交线有关的角度计算问题.正确辨析对顶角、邻补角，掌握它们的性质是应用的前提. (2)解决这类问题要善于寻找对顶角和邻补角，利用它们把所求的角与已知角联系起来.,【纠错园】 如图，已知1+3=180，则图中与1互补的角有_个.,【错因】忽视了对顶角相等，漏掉了4也与1互补.,
