1、5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质,【基础梳理】平行线的性质： (1)文字表述：,相等,相等,互补,相等,相等,互补,(2)几何语言表述： 已知，如图所示，若ABCD，,则同位角：1=_(或2=_，4=_，3=_)； 内错角：2=_(或3=_)； 同旁内角：2+_=180 (或3+_=180).,5,6,8,7,8,5,5,8,【自我诊断】 1.判断对错： 两直线平行，一组同位角的角平分线互相平行.( ),2.如图，1=2，3=25，则4等于 ( )A.165 B.155 C.145 D.135,B,3.如图，已知1=2，D=78，则BCD= _ 度.,102,知识点一 平行线的性
2、质 【示范题1】(2017自贡中考)如图，直线ab，点B在直线a上，且ABBC，1=35，那么2=( ) A.45 B.50 C.55 D.60,【思路点拨】利用平行线的性质求出1的同位角的度数，再根据垂直的定义及角的和差关系求解. 【自主解答】选C.如图，ab，1=35，3=35(两直线平行，同位角相等). ABBC，ABC=90， 2=180-90-35=55.,【备选例题】如图，在ABC中，DEAC，DFAB. (1)判断A与EDF之间的大小关系，并说明理由. (2)求A+B+C的度数.,【标准解答】(1)两角相等，理由如下： DEAC，A=BED(两直线平行，同位角相等). DFAB，
3、EDF=BED(两直线平行，内错角相等)， A=EDF(等量代换).,(2)DEAC，C=EDB(两直线平行，同位角相等). DFAB，B=FDC(两直线平行，同位角相等). EDB+EDF+FDC=180， A+B+C=180(等量代换).,【微点拨】 平行线性质的两类应用 (1)平行线的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系，应用时必须正确识别图形特征及角的关系，并与前面学过的对顶角、邻补角、垂直、角平分线等知识,相结合，有时还会用到三角形的内角和(180)，计算角的度数. (2)利用平行线的性质求角的度数时，一定要弄清楚所求角与已知角的关系.,知识点二 平行线的性质与判定综合应用 【示范
4、题2】(2017无锡月考)如图，ADBC，EAD=C，FEC=BAE，EFC=50. (1)试说明AECD. (2)求B的度数.,【思路点拨】(1)根据平行线的性质和等量关系可得EAD+D=180，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明. (2)根据平行线的性质可得AEB=C，根据三角形内角和定理和等量关系即可得到B的度数.,【自主解答】(1)ADBC， D+C=180， EAD=C， EAD+D=180， AECD.,(2)AECD， AEB=C， FEC=BAE， B=EFC=50.,【微点拨】 平行线的性质和判定的综合应用的两点注意 (1)在利用平行线的性质或判定时，一定要看清楚直线与角的位置关系，看同位角、内错角、同旁内角是由哪两条直线被哪条直线所截而成的.,(2)搞清平行线的判定与性质的区别，在由已知角的关系得平行时用判定，由已知平行的关系得角的关系时用性质.,【纠错园】 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角存在怎样的数量关系？并说明理由.,【错因】没有分情况讨论问题.,
