1、26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时,【基础梳理】 1.反比例函数的图象 (1)形状:_. (2)位置:当k0时,图象位于第_象限. 当k0时,图象位于第_象限.,双曲线,一、三,二、四,2.反比例函数的性质 (1)当k0时,双曲线在每个象限内,y随x的增大而_. (2)当k0时,双曲线在每个象限内,y随x的增大而_.,减小,增大,【自我诊断】 1.判断对错: (1)反比例函数y= 的图象在第一象限内.( ) (2)双曲线y= 在第二、四象限内,则k0.( ),2.双曲线y= 与直线y=2x的交点个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定 3.直线y=kx经过原点和第一、
2、三象限,则双曲线y=经过的象限为( ) A.一、三象限 B.二、四象限 C.一、二象限 D.三、四象限,C,A,4.若点(2,-3)在双曲线y= 上,则在每个象限内,y随 x的增大而_.,增大,知识点一 反比例函数图象的位置特征 【示范题1】(2017张家界中考)在同一平面坐标系中, 函数y=mx+m(m0)与y= (m0)的图象可能是( ),【思路点拨】根据直线倾斜的方向,直线与y轴的交点,双曲线的位置,判断m的符号是否一致,作出判断.,【自主解答】选D.选项A中,一次函数y=mx+m的图象从 左到右上升,mx的系数m0,图象与y轴交于负半轴,m0,矛盾, 所以选项B错误;选项C中,一次函数
3、y=mx+m的图象从左 到右下降,mx的系数m0,矛 盾,所以选项C错误;选项D中两个函数的图象满足m0, 正确.,【互动探究】当k0时,双曲线y= 为什么在第一、三象限? 提示:由y= 得xy=k,k0,x,y同号,即x和y同时为正数或同时为负数.若x,y同为正数,则双曲线的一支在第一象限,若x,y同为负数,则双曲线的一支在第三象限.,【微点拨】 关于双曲线的五点说明 (1)k0时,双曲线在第一、三象限,k0时,双曲线在第 二、四象限. (2)在y= (k0)中,由于x0,y0,故双曲线和坐标 轴无交点.,(3)双曲线的增减性不是在整个取值范围内,而是在 每个象限里. (4)双曲线y= (k
4、0)关于原点成中心对称. (5)双曲线y= 和y=- 关于x轴,y轴成轴对称.,知识点二 反比例函数的性质及解析式的确定 【示范题2】(8分)(2017宜宾中考)如图,一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A(-3, m+8),B(n,-6)两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式. (2)求AOB的面积.,【备选例题】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是矩形,ADx轴,A ,AB=1,AD=2.,(1)直接写出B,C,D三点的坐标. (2)将矩形ABCD向右平移m个单位,使点A,C恰好同时落 在反比例函数y= (x0)的图象上,得矩形ABCD. 求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式.,【解析】(1)四边形ABCD是矩形, AB=CD=1,BC=AD=2, A ,ADx轴,(2)将矩形ABCD向右平移m个单位,点A,C在反比例函数y= (x0)的图象上, (-3+m)= (-1+m), 解得:m=4, A的坐标为,A k=1 , 矩形ABCD的平移距离m=4, 反比例函数的解析式为y=,【微点拨】 根据点的坐标求反比例函数解析式的“四步法”,【纠错园】 一个矩形的面积为6,请画出它的一边长y与邻边x之间的函数图象.,【错因】_.,此处的x,y均为正数,故图象只在第一象限,
