1、拓展深化1 分段函数与绝对值函数,分段函数问题是高考考查的热点问题.分段函数是函数中比较复杂的一种函数，其要点在于自变量取不同范围的值时所使用的解析式不同，所以在解决分段函数的问题时要时刻盯着自变量的范围是否发生变化，进而讨论函数的图象与性质，即“分段函数分段看”.绝对值函数实质上就是分段函数，通常先去绝对值符号转化为分段函数求解.,一、分段函数,解析 (1)当a1时，f(a)2a123，即2a11，不成立，舍去； 当a1时，f(a)log2(a1)3，即log2(a1)3，解得a7，,二、绝对值函数,【例2】 (1)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)
2、恒成立，则实数a的取值范围是_.(2)(2019扬州调研)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_.解析 (1)如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，).,(2)将函数f(x)|2x2|b的零点个数问题转化为函数y|2x2|的图象与直线yb的交点个数问题，数形结合求解. 在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示.,当0b2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点. b的取值范围是(0，2). 答案 (1)1，) (2)(0，2),
3、探究提高 1.分段函数以填空题形式出现，考查方向主要有以下几个方面：(1)给出分段函数求值；(2)给出分段函数值确定自变量或参数范围；(3)分段函数值域问题；(4)分段函数的单调性、奇偶性；(5)分段函数的图象问题；(6)分段函数与不等式、方程问题等.,(2)形如yf(|x|)，此类函数为偶函数，因此先研究x0的情况，x0时可利用对称性得到； (3)函数的解析式中部分含有绝对值，如y|xa|1，yx2|xa|等，先去绝对值，转化为一般分段函数求解.,2.含绝对值的函数本质上是分段函数，往往要先去绝对值再结合图象研究，主要有以下三类：,深化训练,解析 f(3)lg(3)21lg 101，f(f(3)f(1)0，,解得4a8. 答案 4，8),当x1时，不等式g(x)2可化为(x1)2(x1)22，解得1x2； 当1x1时，g(x)2，所以不等式g(x)2恒成立； 当x1时，不等式g(x)2可化为(x1)2(x1)22，解得2x1. 综上所述，不等式g(x)2的解集是2，2. 答案 2，2,解析 由题意，存在aR，使得f(a)g(b)， 令h(b)g(b)b22b2.,综上，函数f(a)的值域是(，2). 令h(b)2，即b22b22，解得2b0. 答案 (2，0),
