1、拓展深化2 函数零点的若干解法,函数的零点是高中数学重要内容之一，也是新课程高考的一大亮点和热点.诸如方程的根的问题、存在性问题与交点问题等都可以转化为零点问题进行处理.近几年高考中频频出现零点问题，形式逐渐多样化，但与函数、导数知识密不可分.以下讨论关于函数零点的若干求解方法.,一、解方程法,答案 3,二、零点存在性定理法,(2)令g(x)x322x，易知g(x)为单调增函数. 又g(1)0， 易知函数g(x)的零点所在区间为(1，2)，故n1. 答案 (1) (2)1,三、数形结合法,解析 函数yf(x)g(x)在区间5，10内零点的个数即函数yf(x)与yg(x)的图象在x5，10时的交
2、点个数，在同一坐标系中作出函数图象如图，当x9，10时，f(9)0g(9)lg 9，f(10)1g(10)lg 10，由图可得两个函数图象有14个交点，故所求函数零点个数是14.,答案 14,探究提高 确定函数零点个数的方法 (1)解方程法：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点. (2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质. (3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中
3、交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点. 提醒 用数形结合法确定零点个数时，关键是准确画出函数的图象，前提是熟悉基本初等函数的图象画法.,深化训练,1.已知函数yf(x)的图象是连续的曲线，且对应值如表：,则函数yf(x)在区间1，6上零点至少有_个. 解析 依题意知f(2)0，f(3)0，f(5)0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)内均至少含有一个零点，故函数yf(x)在区间1，6上的零点至少有3个. 答案 3,又因为x1，所以此时方程无解. 综上函数f(x)只有1个零点. 答案 1,解析 当x1时，由f(x)2x10，解得x0；,4.已知二次函数f(x)的最小值为4，关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR.(1)求函数f(x)的解析式；,解 (1)f(x)是二次函数且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR， 设f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a且a0. 又a0，f(x)a(x1)244，且f(1)4a， f(x)min4a4，a1. 故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.,令g(x)0，得x11，x23. 当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：,当03， 又g(e5)e52022512290. 故函数g(x)只有1个零点且零点x0(3，e5).,
