2019版七年级数学下册第五章相交线与平行线试题（新版）新人教版.doc

1、1第五章 相交线与平行线1.相交线(1)对顶角与邻补角对顶角: 要点记忆:两个角有公共顶点;两个角的两边互为反向延长线.性质:对顶角相等.易错点:对顶角是具有一种特殊的位置关系的两个角;而相等角只强调两个角的相等关系,这两个概念是不同范畴的概念,对顶角的大小相等,但相等的角不一定是对顶角.邻补角:性质:邻补角互补.易错点:邻补角是位置特殊的互补的角.邻补角是互补的角,但互补的角不一定是邻补角.【例】如图,直线 AB 和 CD 相交于点 O,若AOD=134,则AOC 的度数为( )A.134 B.144 C.46 D.32【标准解答】选 C.AOD+AOC=180,AOC=180-134=46

2、.1.下列图形中,1 与2 不是对顶角的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个2.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平分EOC,EOCEOD=23,则BOD=( )A.30 B.36 C.45 D.7222 题图3 题图3.如图,直线 AB,CD,EF 相交于点 O,则1+2+3 的度数等于 ( )A.90 B.150 C.180 D.210(2)垂直垂直是相交的特例,两条线段垂直(或两条射线垂直)指它们所在的直线垂直,所以有时作垂线时要延长线段(或反向延长射线).表示方法:两条直线互相垂直,可表示为 ab 于点 O 或表示为:ABCD 于点 O.【例】如图,直线 A

3、B 与直线 CD 相交于点 O,MOAB,垂足为 O,已知AOD=136,则COM 的度数为 ( )A.36 B.44 C.46 D.54【标准解答】选 C.AOD=136,BOC=136,MOOB,MOB=90,COM=BOC-MOB=136-90=46.1.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,EOCD 于点 O,AOE=36,则BOD= ( )A.36 B.44 C.50 D.541 题图32 题图3 题图2. 如图,直线 AB 与直线 CD 相交于点 O,E 是COB 内一点,且 OEAB,AOC=35,则EOD 的度数是 ( )A.155 B.145 C.135 D.1253.如图,

4、直线 AB 与直线 CD 交于点 O,OEAB,OF 平分AOC,若BOD=70.则EOF 的度数为 ( )A.115 B.125C.135 D.1454.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分BOC,COF=90.(1)若BOE=70,求AOF 的度数.(2)若BODBOE=12,求AOF 的度数.5.如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,AOM=90.(1)如图 1,若 OC 平分AOM,求AOD 的度数.(2)如图 2,若BOC=4NOB,且 OM 平分NOC,求MON 的度数.42.平行线的性质与判定(1)平行线的性质过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;如果两条直

5、线都和已知直线平行,那么这两条直线也互相平行. 两直线平行 内错角相等同位角相等同旁内角互补 (2)与平行有关的辅助线的作法如图,两条平行线之间有折线,那么辅助线一般是过折线的节点作平行线,下面是常见的折线问题.折线在两条平行线内部:折线在两条平行线外部:(3)利用内错角、同位角相等或同旁内角互补判定两直线平行,一定要分清哪一条是截线,哪两条是被截线;两条直线平行的判定和性质叙述文字也几乎一样,只不过文字的叙述顺序颠倒了,这个颠倒正是它们的本质区别,不能混淆.【例】直线 a,b,c,d 的位置如图所示,如果1=58,2=58,3=70,那么4 等于( )A.58B.70C.1105D.116【

6、标准解答】选 C.1=2=58,ab,3+5=180,即5=180-3=180-70=110,4=5=110.1.如图,直线 ACBD,AO,BO 分别是BAC,ABD 的平分线,那么BAO 与ABO 之间的大小关系一定为 ( )A.互余 B.相等 C.互补 D.不等1 题图2 题图4 题图2.如图,ABCD,CB 平分ABD,若C=40,则D 的度数为 ( )A.90 B.100 C. 110 D. 120 3.下列图形中,由1=2 能得到 ABCD 的是 ( )64.如图,ABCD,1=58,FG 平分EFD,则FGB 的度数等于 ( )A.122 B.151C.116 D.975.以下四

7、种沿 AB 折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线 a,b 互相平行的是( )A.如图 1,展开后,测得1=2B.如图 2,展开后,测得1=2,且3=4C.如图 3,测得1=2D.如图 4,展开后,再沿 CD 折叠,两条折痕的交点为 O,测得 OA=OB,OC=OD6.如图,已知 ABDE,ABC=70,CDE=140,则BCD 的值为 ( )A. 20 B. 30 C. 40 D. 706 题图7 题图8 题图77.如图,下列说法错误的是 ( )A.若 ab,bc,则 acB.若1=2,则 acC.若3=2,则 bcD.若3+5=180,则 ac8.如图,点 A,C,F,B 在同一直线上,C

8、D 平分ECB,FGCD,若ECA 为 度,则GFB 为 度.(用关于 的代数式表示) 89. 如图,直线 l1 l2,=,1=40,则2= . 10.如图,直线 ABCD,BC 平分ABD,1=65,求2 的度数.3.平移性质的应用(1)应用平移的性质解决与周长或面积有关的计算问题的关键:抓住平移前后图形的大小和形状没有发生改变,对应点的连线平行且相等,得到线段的长度再进行计算. (2)应用平移的性质,可以把分散的线段集中到一个图形之中,便于进行证明或计算. 【例 1】如图,ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向,平移 2 cm 到DEF,已知 BC=5 cm,那么 EC 的长度为 ( ).

9、A.2 cmB.3 cmC.5 cmD.7 cm【标准解答】选 B.根据平移的性质,易得=BE=5-EC=2,所以 EC=3.9【例 2】如图,将 RtABC 沿 BC 方向平移得 RtDEF,其中 AB=8,BE=10,DM=4,求阴影部分的面积是 . 【标准解答】将 RtABC 沿 BC 方向平移得 RtDEF,ABCDEF,S 阴影 =SDEF -SMEC =SABC -SMEC=S 梯形 ABEM,S 阴影 =(AB+ME)BE12=(8+4)10 =60.12答案:601.如图,ABC 平移后得到DEF,已知B=35,A=85,则DFK 为( )A.60 B.35 C.120 D.8

10、51 题图2 题图2.如图,将ABC 沿 BC 方向平移 3 cm 得到DEF,若ABC 的周长为 20 cm,则四边形 ABFD 的周长为 ( )A.20 cm B.22 cmC.24 cm D.26 cm3.直径为 4 cm 的O 1,平移 5 cm 到O 2,则圆中阴影部分面积为 ( )10A.20 cm2B.10 cm2C.25 cm2D.16 cm24.如图,ABC 沿直线 BC 方向向右移了 3 厘米,得FDE,且 BC=6 厘米,B=40.(1)求 BE 的长.(2)求FDB 的度数.(3)找出图中相等的线段(不另添加线段).(4)找出图中互相平行的线段(不另添加线段).答案解析

11、1.相交线【跟踪训练】1.【解析】选 C.根据对顶角的定义可知:图中只有第二个是对顶角,其他都不是.2.【解析】选 B.EOCEOD=23,EOC=180 =72,22+3OA 平分EOC,AOC= EOC= 72=36,12 12BOD=AOC=36.3.【解析】选 C.可知,FOB=1,2+3+FOB=180,1+2+3=180.11【跟踪训练】1.【解析】选 D.EOCD,EOD=90,又AOE+EOD+BOD=180,AOE=36,BOD=54.2.【解析】选 D.AOC=35,BOD=35,EOAB,EOB=90,EOD=EOB+BOD=90+35=125.3.【解析】选 B.由 O

12、EAB,得AOE=90.由对顶角相等,得AOC=BOD=70,由 OF 平分AOC,得AOF= AOC=35,12由角的和差,得EOF=AOF+AOE=35+90=125.4.【解析】(1)OE 平分BOC,BOE=70,BOC=2BOE=140,AOC=180-140=40,又COF=90,AOF=90-40=50.(2)BODBOE=12,OE 平分BOC,BODBOEEOC=122,BOD=36,AOC=36,又COF=90,AOF=90-36=54.5.【解析】(1)AOM=90,OC 平分AOM,12AOC= AOM= 90=45,12 12AOC+AOD=180,AOD=180-A

13、OC=180-45=135.(2)BOC=4NOB,设NOB=x,BOC=4x,CON=COB-BON=4x-x=3x,OM 平分CON,COM=MON= CON= x,12 32BOM= x+x=90,x=36,32MON= x= 36=54.32 322.平行线的性质与判定【跟踪训练】1.【解析】选 A.ACBD,CAB+DBA=180.AO,BO 分别是BAC,ABD 的平分线,BAO= CAB,ABO= DBA,12 12BAO+ABO= CAB+ DBA12 12=90.2.【解析】选 B.ABCD,ABC=C=40,又CB 平分ABD,ABD=2ABC=80,13又ABCD,ABD

14、+D=180,D=100.3.【解析】选 B.B 中1 与2 是内错角,1=2,根据内错角相等两直线平行,可推出 ABCD.4.【解析】选 B.ABCD,1=58,EFD=58,又FG 平分EFD,GFD= EFD=29,12ABCD,FGB+GFD=180,FGB=151.5.【解析】选 C.选项 A 中1=2 时,根据内错角相等两直线平行,可知 ab,选项 B 中,1=2,且3=4,且1+2=180,且3+4=180,所以1=2=90,且3=4=90,所以 ab,选项 D 中 OA=OB,OC=OD,故四边形 ADBC 是平行四边形,所以 ab,选项 C 中,1=2,不能确定 a,b 平行

15、.6.【解析】选 B.延长 ED 交 BC 于 F,ABDE,ABC=70,MFC=B=70,CDE=140,FDC=180-140=40,C=MFC-MDC=70-40=30.7.【解析】选 C.A、若 ab,bc,则 ac,利用了平行公理,正确;B、若1=2,则 ac,利用了内错角相等,两直线平行,正确;C、3=2,不能判断 bc,错误;D、若3+5=180,则 ac,利用同旁内角互补,两直线平行,正确.8.【解析】ECA= 度,ECB=(180-)度.14CD 平分ECB,DCB= = 度.180-2 (90-2)FGCD,GFB=DCB= 度.(90-2)答案: (90-2)9.【解析

16、】如图,延长 AB 交 l2于点 E, l1 l2,3=1=40,=,AECD,2=180-3=180-40=140.答案:14010.【解析】ABCD,ABC=1=65,ABD+BDC=180.BC 平分ABD,ABD=2ABC=130,BDC=180-ABD=50,2=BDC=50.3.平移性质的应用【跟踪训练】1.【解析】选 C.ABC 平移后得到DEF,D=A=85,DEF=B=35,DFK=D+DEF=120.2.【解析】选 D.ABC 沿 BC 方向平移 3 cm 得到DEF,15DF=AC,AD=CF=3 cm,ABC 的周长为 20 cm,即 AB+BC+AC=20 cm,AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26(cm),即四边形 ABFD 的周长为 26 cm.3.【解析】选 A.圆中阴影部分面积=54=20(cm 2).4.【解析】(1)ABC 沿直线 BC 方向向右移了 3 厘米,CE=BD=3 厘米,BE=BC+CE=6+3=9(厘米).(2)FDE=B=40,FDB=140.(3)相等的线段有:AB=FD,AC=FE,BC=DE,BD=CE.(4)平行的线段有:ABFD,ACFE.