1、1第六章 实 数1.平方根(1)正确理解算术平方根的有关概念算术平方根值的前面符号必须为+号(可省略);一个正数的算术平方根有且只有一个,0 的算术平方根是 0,负数没有算术平方根,即只有非负数才有算术平方根; 只有当 a0 时才有意义.(2)平方根正数的平方是正数,0 的平方是 0,负数的平方也是正数,所以任何一个数的平方都不会是负数,因此负数没有平方根,只有非负数才有平方根;一个正数有两个互为相反数的平方根;开平方是一种求一个数平方根的运算,它与平方互为逆运算.【例】数 5 的算术平方根为 ( )A. B.255C.25 D. 5【标准解答】选 A.5 的算术平方根表示为 .51. 的算术
2、平方根是 ( )16A.4 B.4C.2 D.22.9 的平方根是 ( )A.3 B. 13C.3 D.-33.a2的算术平方根一定是 ( )A.a B.|a| C. D.-a22.立方根(1)立方根的结果只有一个.(2)立方根中被开方数可以为任何实数.(3)立方根的根指数为 3,且不能省略不写.【例】64 的立方根是 ( )A.4 B.4 C.8 D.8【标准解答】选 A.因为 43=64,所以 64 的立方根是 4.1. 的值是 ( )327A.3 B.-3 C.2 D.-22. 的立方根是 ( )64A.2 B.2 C.4 D.43.实数的大小比较方法(1)比较绝对值法:比较两个负数的大
3、小,通常先计算出它们的绝对值,再根据两个负数,绝对值大的反而小,进行判断.【例】比较- -1 与- -1 的大小.3 5【标准解答】因为 = +1;|- 3-1| 3= +1,|- 5-1| 5而 +1 +1,5 3根据两个负数,绝对值大的反而小,可知- -1- -1.3 5(2)添加根号法:通过添加根号,把要比较的两个数都放在根号下,通过比较被开方数的大小,来比较两个数的大小.【例】比较 3 与 的大小.13 113【标准解答】3 = = = ,13103 1009 1119因为 11 11,19所以 .1119 11即 3 .13 11(3)取近似值法:首先对要比较的两个数取近似值,通过比
4、较其近似值来比较两个数的大小.【例】比较 2.7 与 +1 的大小.3【标准解答】因为 1.732,3+12.732,3又因为 2.7322.7,所以 +12.7.3(4)比较平方法:平方法的基本思路是先将要比较的两个数分别平方,再根据 a0,b0 时,可由 a2b2得到 ab 来比较大小,这种方法常用于比较无理数的大小.【例】比较 + 与 + 的大小2 6 3 5【标准解答】( + )2=8+2 ,2 6 12( + )2=8+2 .3 5 15又8+2 0 时,得到ab;当 a-b0, 2 3 3 21- 1- .2 3(6)估算法:估算法的基本思路是设 a,b 为任意两个正实数,先估算出 a,b 两数或两数中某部分的取值范围,再进行比较.【例】比较 与 的大小.13-38 18【标准解答】3”“ .5-12 12答案:6
