宁夏青铜峡市高级中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

1、- 1 -宁夏青铜峡市高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理一：选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“ ， ”的否定为 （ 0xR3210x） A ， B ，320xR3210xC ， D不存在 ，0x10x 2. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的焦距为 （ 29ym3yx） A B C D1310252133.下列结论错误的是( )A.命题“若 x23 x40，则 x4”的逆否命题为“若 x4，则 x23 x40”B.“x4”是“ x23 x40”的充分条件C.命题“若

2、m0，则方程 x2 x m0 有实根”的逆命题为真命题D.命题“若 m2 n20，则 m0 且 n0”的否命题是“若 m2 n20，则 m0 或 n0”4.二项式 展开式中的常数项是（ ）1)x（A180 B90 C45 D3605某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的 的值是( )kA 4 B 5 C 6 D 76从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（ ）A 180 种 B 360 种 C 15 种 D 30 种7若 是从区间0,20中任取的一个实数,则函数 无零a 42axy点的概率是( )A 0.3 B 0.4 C 0.1 D 0.2

3、8在长方体 中， =1， ，则异面直线 与 所1A-BC3A11ADB- 2 -成角的余弦值为( )A B C D2565519. 设椭圆的两个焦点分别为 ， ，过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 ，若 为1F2 P12F等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D221210A，B 两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若 A，B 两人的平均成绩分别是 ，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）,ABxA ，B 比 A 成绩稳定 B ，B 比 A 成绩稳定AxC ，A 比 B 成绩稳定 D ，A 比 B 成绩稳定x11如图，已知平行六面体 中，底面1DC是边长为 1 的正

4、方形， ， ，1202则线段 的长为（ ）AA B1 2C2 D 312椭圆 9y6x2的一条弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（ ）A B C D0yx1432yx82yx二：填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在题中的横线上13.有 3 名男生，4 名女生，全体排成一行，其中男生必须排在一起，则不同的排法种数有 种。 （用数字做答）14某校共有教师 100 人，男学生 400 人，女学生 300 人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为 100 人，那么 n= 15若点 在以 F 为焦点的抛物线

5、 上，则 等于_)32,(mpxy42PF16. 已知命题 ： ， ，命题 ： ， ，若1,2x0aq0R20xa“ ”为真命题，则实数 的取值范围是_.q三：解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步- 3 -骤)17按下列要求分配 6 本不同的书,各有多少种不同的分配方式?（本题 10 分）（1）甲、乙、丙三人中,一人得 1 本,一人得 2 本,一人得 3 本;（2）平均分配给甲、乙、丙三人,每人 2 本;（3）甲、乙、丙三人中,一人得 4 本,另外两人每人得 1 本;18某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年 2 至 6 月份的销售额整理得到如

6、下图表（本题 12 分）：（1）根据 2 至 6 月份的数据，求出每月的销售额关于月份的线性回归方程 ；（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度（7,8,9 月份）这种新药的销售总额.（参考公式：， ）21xnybiinii xab19（本小题满分 12 分）我校从高二年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分 100分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六组：40,50)，50,60)，,90,100)后得到如图的频率分布直方图- 4 -(1)求图中实数 a 的值；(2)试估计我校高二年级在这次数学考试的平均分;(3)若从样本中数学成绩在40,50)与

7、90,100) 两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率20已知椭圆 C: 的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距离为)0(12bayx2.（本题 12 分）2(1)求椭圆 C 的方程;(2)若直线 y=x-1 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B，求 (O 为坐标原点)面积.OBA21 （本题 12 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 4， ，矩形 BDFE 的面积为 8,且平60DAB面 BDFE 平面 ABCD.(1)证明：AC BE；(2)求二面角 E-AF-D 的正弦值.- 5 -22.（本题 12 分）已知点 是圆 ： 上任意一点，

8、点 与点 关于原点P1F8)(2yx2F1对称，线段 的垂直平分线与 交于 点2FM（1）求点 的轨迹 的方程；MC（2）过点 的动直线 与点 的轨迹交于 两点，在 轴上是否存在定点 使)31,0(Gl BA,yQ以 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由ABQ市高级中学 2018-2019 学年（一）期末考试高二年级数学测试卷（理科）答案一：选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D C A A B D B C A A D二：填空题(20 分

9、，每小题 5 分）13 720 14 200 15 4 16 21a或三：解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17按下列要求分配 6 本不同的书,各有多少种不同的分配方式? （10 分）（1）甲、乙、丙三人中,一人得 1 本,一人得 2 本,一人得 3 本;（2）平均分配给甲、乙、丙三人,每人 2 本;（3）甲、乙、丙三人中,一人得 4 本,另外两人每人得 1 本;解：（1）有序不均匀分组问题.共有 . 4 分（2）有序均匀分组问题.共有分配方式 (种). 4 分（6）有序部分均匀分组问题.,共有分配方式 (种) 2 分18 （本题 12

10、分）某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年 2 至 6 月份的销售额整理得到- 6 -如下图表： 21xnybiinii（1）根据 2 至 6 月份的数据，求出每月的销售额关于月份的线性回归方程 ；（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度（7,8,9 月份）这种新药的销售总额.（参考公式：， ）xyab解：（1）由题意得： ， 故每月的销售额关于月份的线性回归方程 . 8 分（2）因为每月的销售额关于月份的线性回归方程 ，所以当 时， ；当 时， ；当 时， ，则该药企今年第三季度这种新药的销售总额预计为 万元. 12 分19.（本小题满分 12 分）我校从高二年级学生中随机抽取 40

11、 名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分 100分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六组：40,50)，50,60)，90,100)后得到如图的频率分布直方图(1)求图中实数 a 的值；(2)试估计我校高二年级在这次数学考试的平均分; 和为 ，得 ， ； 3 分- 7 -(2) 6 分741.0952.83.0754x(3) 数学成绩在 的学生人数： 人，数学成绩在 的学生人数： 人，19，8 分设数学成绩在 的学生为 ， ；数学成绩在 的学生为， ， ；从 名学生中选两名学生的结果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 种；10 分其中两名学生的数学成绩之差的

12、绝对值不大于 的情况有： ， ， ， ， ， 共 种；11 分抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 的概率为 12 分20 （本题 12 分）已知椭圆 C: ( )的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 .(1)求椭圆 的方程;(2)若直线 与椭圆 交于不同的两点 ，求 (O 为坐标原点)面积.解：椭圆 的方程 ，则由短轴一个端点到右焦点的距离为 ，可知 ，故已知离心率为 ，即 ，故 c=2， 椭圆 的方程为 5 分（2）设 - 8 -联立方程 ，消去，并整理得： 7 分= 9 分即： ,又点 O 到直线 AB 的距离， ， 11 分. 12 分.21 （本题 12 分）如图，菱形

13、的边长为 4， ，矩形 的面积为 ，且平面平面 .(1)证明： ；(2)求二面角 的正弦值.(1)证明：因为四边形 是矩形，所以 .因为平面 平面 ，且平面 平面 ，所以 平面 .又 平面 ，所以 . 5 分(2)解：设 与 的交点为 ，建立如图所示的空间直角坐标系 .因为菱形 的边长为 4，且 ，所以 .因为矩形 的面积为 8，所以 .则 ， ， ， ，所以 ， ， .设平面 的法向量为 ，- 9 -则 ，令 ，则 ， ，所以 . 8 分设平面 的法向量为 ，则 ，令 ，则 ， ，所以 . 10 分所以 ，所以 . 12 分所以二面角 的正弦值为 .22.（本题满分 12 分）已知点 是圆

14、： 上任意一点，点 与点 关于P1F8)(2yx2F1原点对称，线段 的垂直平分线与 交于 点2FM（1）求点 的轨迹 的方程；MC（2）过点 的动直线 与点 的轨迹交于 两点，在 轴上是否存在定点 使)31,0(Gl BA,yQ以 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由ABQ解：（1）由题意得 ，2|2| 11121 FPMFF点 的轨迹 为以 为焦点的椭圆MC2, ，,2ca 12b点 的轨迹 的方程为 5 分C12yx（2）当直线 的斜率存在时，可设其方程为 ，设l 3kx),(),(21yxBA联立 可得 ，312kxy 0162)(9kx- 10 -由求根公式可得 7 分)21(96,)21(342121 kxkx假设在 轴上存在定点 ，使以 为直径的圆恒过这个点，y),0mQAB则 即BA ),(),( 21yxyx(2Q10 分0)21(9)156)8( 9132)(3)12 21 kmmxxkk由 解得056912在 轴上存在定点 ，使以 为直径的圆恒过这个点12 分y)1,(QAB当直线 的斜率不存在时，经检验可知也满足以 为直径的圆恒过点 l )1,0(Q因此在 轴上存在定点 ，使以 为直径的圆恒过这个点12 分),0(