福建省莆田市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试卷文（含解析）.doc

1、- 1 -福建省莆田市第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.在 中，若 ， ， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用正弦定理求出结果【详解】：ABC 中，若 ， ， ，利用正弦定理： 则： ，故选 A。 【点睛】本题考查正弦定理的应用属基础题.2.已知等差数列a n中， +a8=16， =1，则 的值为( )A. 15 B. 17 C. 22 D. 64【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质可得 a5，进而可得数列的公差，而 a6=a5+d，代入化简可

2、得【详解】由等差数列的性质可得 2a5=a2+a8=16，解得 a5=8等差数列a n的公差 d=a5-a4=8-1=7，a 6=a5+d=8+7=15故选：A【点睛】本题考查等差数列的通项公式，涉及等差数列的性质的应用，属基础题3.等比数列 an的各项都是正数且 a1a1116，则 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4- 2 -【答案】B【解析】【分析】由等比数列 an的各项都是正数，且 a1a1116， ，知 ，故 ， ，由此能求出 【详解】由等比数列 an的各项都是正数，且 a1a1116， ，知 ，故 ，由此 .故选 B.【点睛】 】 本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题

3、解题时要认真审题，仔细解答4.若 ，则下列不等式中不成立的是（ ）A. B. C. D. a5 + b5 0 在区间1,5上有解,则 a 的取值范围是 ( )A. (- ,+) B. - ,1 C. (1,+) D. (-, 【答案】A【解析】【分析】 关于 x 的不等式 x2+ax-20 在区间1，5上有解 利用函数的单调性即可得出【详解】关于 x 的不等式 x2+ax-20 在区间1，5上有解， ，x1，5函数 在 x1，5单调递减，当 x=5 时，函数 f（x）取得最小值- 实数 a 的取值范围为(- ,+) 故选 A.- 6 -【点睛】本题考查了函数的单调性、分离参数法，考查了图推理能

4、力与计算能力，属于中档题11.某工厂第一年产量为 A，第二年的增长率为 ，第三年的增长率为 ，这两年的平均增长率为 x，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用条件找到方程（1+a） （1+b）=（1+x） 2然后利用基本不等式求可得到答案【详解】由题得 A（1+a） （1+b）=A（1+x） 2（1+a） （1+b）=（1+x） 2又 故选：B【点睛】本题考查数列的综合应用以及基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误12.已知数列 满足 ， 是等差数列，则数列 的前 10 项的和 （ ）A. 220 B. 110 C. 99 D. 55【答案】B【解析】

5、设等差数列 的公差为 ，则 ，将已知值和等量关系代入，计算得 ，所以 ，所以 ，选 B.点睛：本题主要考查求数列通项公式和裂项相消法求和，属于中档题。本题的关键是求出数列 的通项公式。- 7 -二、填空题(本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13.不等式 a +bx+120 的解集为x|-3x2，则 a-b=_.【答案】0【解析】【分析】由条件利用一元二次方程根与系数的关系求得 a、b 的值【详解】由于不等式 ax2+bx+120 的解集为x|-3x2， ，解得即答案为 0.【点睛】本题主要考查三个二次之间的关系，属于中档题14.等比数列 x,3x3,6 x6，的第四项等于_.【

6、答案】24【解析】【分析】由题意可得（3x+3） 2=x（6x+6） ，解 x 的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项【详解】由于 x，3x+3，6x+6 是等比数列的前三项，故有（3x+3） 2=x（6x+6） ，解 x=-3，故此等比数列的前三项分别为-3，-6，-12，故此等比数列的公比为 2，故第四项为-24，故答案为-24.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题15.在等差数列 中，S n是它的前 n 项和， ,则 Sn最小时，n=_【答案】15【解析】【分析】设等差数列a n的公差是 d，利用等差数列的前 n 项和公式化简

7、 S10=S20，求出公差 d 的值，由此根据等差数列的前 n 项和公式求出 Sn，利用二次函数的性质求出 Sn的最小值和对应的 n- 8 -的值【详解】设等差数列a n的公差是 d，由 a1=-29，S 10=S20得， 解得 d=2，则 ，当 n=15 时，前 n 项之和最小.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前 n 项和公式，以及利用二次函数的性质求出 Sn的最小值，属于中档题16.已知数列 的前 项和 ，如果存在正整数 ，使得 成立，则实数 的取值范围是_.【答案】【解析】当 时, ,当 时, ,所以 ,当 时,当 为大于 的偶数时, 为递减数列;当 为大于 的奇数时 为负

8、数,且为递增数列,即 的长度不断减小,要使得 成立,则需 ,故填.【点睛】本小题主要考查数列已知 求 的方法,考查数列的单调性和一元二次不等式的解法.由于题目给定 的表达式,故可利用公式 求得数列的通项公式为.这个数列奇数项为负数,偶数项为正数,并且分别趋向于零,所以最外面的两个数即是 的取值范围.三、解答题(本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)17.解关于 x 的不等式 m2x22 mx30;(其中 ）【答案】见解析【解析】- 9 -【分析】讨论 m=0 或 m0 时，原不等式的解集情况，求出对应不等式的解集即可【详解】解:当 m0 时，原不等式可化为30

9、，其对一切 xR 都成立，所以原不等式的解集为 R.当 m0 时， m20，由 m2x22 mx30，得( mx1)( mx3)0，即 ，若 m0，则 ，所以原不等式的解集为 ；若 m0，则 ，所以原不等式的解集为 .综上所述，当 m0 时，原不等式的解集为 R；当 m0 时，原不等式的解集为 ；当 m0 时，原不等式的解集为 .【点睛】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目18.在 中， 分别为内角 所对的边，且满足 ， .（1）求 的大小；（2）若 ，求 的面积.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系

10、转化为角的关系，再根据三角形内角范围求 的大小；（2）先由余弦定理求 ，再根据三角形面积公式求面积试题解析：解：（1） ，由正弦定理化简得： ， ， ，- 10 - ， 为锐角，则 .（2） ， ， ，由余弦定理得： ，即 ，整理得： ，计算得出： （舍去）或 ，则 .点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.19.本公司计划 2

11、018 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 元/分钟和 200 元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：设公司在省电视台和市电视台做广告的时间分别为 分钟和 分钟，总收益为 元.根据题意可得关于 和 的二元一次不等式组,同时可用 和 表示出 .画出二元一次不等式组表示的平面区域及目标函数线分析可得 的最大值及相应

12、和 的值.试题解析：解：设公司在省电视台和市电视台做广告的时间分别为 分钟和 分钟，总收益为元，由题意得目标函数为 4 分- 11 -二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线 ，即 平移直线 ，从图中可知，当直线 过 点时，目标函数取得最大值 8 分联立 解得 点 的坐标为 10 分（元） 12 分考点：线性规划.20.在等差数列 中， ，求数列 的通项公式；设 ，求 的前 项和【答案】 （1） （2） 【解析】【分析】（1）依题意 a 3+a8-（a 2+a7）=2d=-6，从而 d=-3由此能求出数列a n的通项公式（2）由（1）可得 ，利用裂项求和

13、法即可求得 的前 项和 .【详解】设等差数列 的公差是 .- 12 -由已知 ，得 ，数列 的通项公式为【点睛】本题考查数列的通项公式和前 n 项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21.已知数列 满足 . （1）证明数列 是等比数列；（2）设 ，求数列 的前 项和 .【答案】(1) (2) .【解析】【分析】（1）由 ,讨论可知 即可证明a n-n是等比数列；（2） ，利用错位相减法求数列b n的前 n 项和 Sn【详解】：(1) ,若 ，则 ， 又 数列 为以 为首项， 为公比的等比数列， .(2) ,由（1）可知， ，又 ， - 13 -， 由 -，得 【点睛

14、】本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了利用错位相减法求数列的和，是中档题22.已知函数 的最低点为 .（1）求不等式 的解集；（2）若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据函数 的最低点为 ，得到对称轴与最小值，列方程组求出 ， ，即可求得函数解析式，然后利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）由由 ，可得 ，分别求出 与 的最大值与最小值，利用不等式恒成立可得结果.试题解析：（1）依题意，得 ，由解得， ， . .则原不等式可化为 ，解得 或 .故不等式 的解集为 .（2）由 ，得 ，即 ，则 ，即 . ， 的最小值是 .的最大值是 .- 14 - ，即 .故实数 的取值范围是 .