陕西省榆林市2019届高三数学模拟第一次测试试卷文（含解析）.doc

1、1榆林市 2019 届高考模拟第一次测试数学（文科）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 ， ，若 ，则 分别为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】根据 z1 z2，得到3+2 i a+bi，根据对应关系求出 a， b 的值即可【详解】由题意得：2+3 i ，故3+2 i a+bi，故 a3， b2，故选： A【点睛】本题考查了复数相等的概念，考查复数的运算，是一道常规题2.集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2、【答案】C【解析】【分析】化简集合 B，根据交集的定义写出 A B 即可【详解】集合 A x|-2 x2， B x|x22 x0） x|x0 或 x2，则 A B0，2，其中元素的个数为 2故选： C【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题3.函数 的图像的大致形状是（ ）y=xax|x|(a1)2A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得 ，又由 可得函数图象选 B。4.若 ，且 ，则 （ ）sin=13 (0,2) tan=A. B. C. D. 22 32 34 24【答案】D【解析】【分析】利用同角基本关系式即可得到结果.【详解】 ，且 ，sin=13 (0,2) ，c

3、os=223 tan=sincos=24故选：D【点睛】本题考查同角基本关系式，考查计算能力，属于基础题.5.已知向量 满足 ， ， ，则 （ ）a,b |a|=1 |b|=2 |a+b|= 6 |ab|=A. 2 B. C. D. 2 3 5【答案】A【解析】【分析】根据题意明确 ，进而求出 的值.a b |a-b|3【详解】根据题意得， （ ） 2 2 22 a-b =a +b a b又（ ） 2 2+2 21+4+2 6a+b =a a b+b a b=2 1，a b=（ ） 21+414，a-b 2|a-b|=故选： A【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的

4、定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.6.一个正三棱柱的三视图如图所示，则正三棱柱的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 763 643 383 193【答案】A【解析】【分析】根据三视图还原该几何体，由于其外接球的球心是棱柱上下底面的中点连线的中点 Q，求出 Q 到棱柱顶点的距离即可求出球的半径，再由球的表面积公式求出球的表面积即可得出结论【详解】由题意可得正三棱柱的示意图如图，它的高

5、是 2，底面是边长为 4 的正三角形，其中上下底面的中点连线的中点 O即几何体外接球的球心，线段 OC 即半径由几何体的性质知， O是三角形的中心，可求得 OO1，又 OC ，所以球的表面积为 4 = (23324)2+12= 193 193=7634故选： A【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径 7.已知若命题 ，命题 ，则非 是非 的（ ）p:|x1|

6、1 q:1x1 p qA. 充分必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先分别求出使 p， q 为真命题的 x 的范围，将 p 是 q 的何种条件转化为 q 是 p 何种条件【详解】 p：| x1|11 x11， 0 x2，q： 1，0x11x显然 q 是 p 的充分不必要条件，根据一个命题和它的逆否命题真假性相同， p 是 q 的充分而不必要条件故选：C【点睛】本题考查充要条件的判断，本题关键是正确的解不等式及理解一个命题和它的逆否命题真假性相同8.九章算术是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解九章算术时，发现当圆内接正

7、多边行的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位 3.1416，后人称 3.14 为徽率，如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若结束程序时，则输出的 为（ ） （n5， ， ）31.732sin1500.258sin7.500.131A. 6 B. 12 C. 24 D. 48【答案】C【解析】【分析】列出循环过程中 s 与 n 的数值，满足判断框的条件即可结束循环【详解】模拟执行程序，可得：n3， S 3sin120 ，=12 =334不满足条件 S3，执行循环体， n6， S 6sin60 ，=12 =332不满足

8、条件 S3，执行循环体， n12， S 12sin303，=12不满足条件 S3，执行循环体， n24， S 24sin15120.25883.1056，=12满足条件 S3，退出循环，输出 n 的值为 24故选： C【点睛】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题9.等差数列 的前 项和 ，已知 ， ，当 最大时， 的值为（ ）an n Sn a1=13S3=S11 Sn nA. 5 B. 6 C. 7 D. 86【答案】C【解析】【分析】由等差数列的性质可得 a7+a80，可得该数列的前 7 项均为正数，从第 8 项开始全为负数，故数列的前 7 项和最大，

9、进而可得答案【详解】 S3 S11， S11 S3 a4+a5+a6+a110，故可得（ a4+a11）+（ a5+a10）+（ a7+a8）4（ a7+a8）0， a7+a80，结合 a113 可知，该数列的前 7 项均为正数，从第 8 项开始全为负数，故数列的前 7 项和最大，故选： C【点睛】本题考查等差数列的前 n 项和，涉及等差数列的性质，从数列自身的特点入手是解决问题的关键，属中档题10.已知 ， ， ，若 ，则 （ ）a=(cos2,sin) b=(1,2sin1) (2,) ab=25 tan(+4)=A. B. C. D. 13 17 27 23【答案】B【解析】【分析】由

10、得到 ，结合同角基本关系式及二倍角正切公式得到结果.ab=25 sin=35【详解】 ， ， ，且 ，a=(cos2,sin) b=(1,2sin-1) (2,) ab=25 ，即 ，cos2+sin(2sin-1)=25 cos2+2sin2-sin=25 ，cos2+1-cos2-sin=25 ， ，即sin=35 cos=-45 tan=-34 tan(+4)=1+tan1-tan= 17故选：B【点睛】本题考查三角函数的化简求值问题，涉及的知识点是数量积的坐标运算，二倍角公式，同角基本关系式，考查恒等变换能力.711.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时， 则函数 f(x) x0

11、f(x)=2|x1|1,02, g(x)在 上的所有零点之和为xf(x)1 6,+)A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】B【解析】试题分析：函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（-x）=-f（x） 又函数 g（x）=xf（x）-1，g（-x）=（-x）f（-x）-1=（-x）-f（x）-1=xf（x）-1=g（x） ，函数g（x）是偶函数，函数 g（x）的零点都是以相反数的形式成对出现的函数 g（x）在-6，6上所有的零点的和为 0，函数 g（x）在-6，+）上所有的零点的和，即函数g（x）在（6，+）上所有的零点之和由 0x2 时，f（x）=2 |x-1|-1，即，函数 f

12、（x）在（0，2上的值域为 ，1，当且仅当 x=2 时，f(x)=2x,00 C16由根与系数关系的 ， ，x1+x2=-50mk16+25k2 x1x2=25(m2-16)16+25k2 MN= 1+k2 (x1+x2)2-4x1x2= 1+k24025k2+16-m225k2+16因为 到直线的距离 ， ，O d=m1+k2 SOMN=10 SOMN=12MNd=20m|25k2+16-m2|25k2+16 =10令 ，即有 ，可推出 ，得25k2+16=tmt-m2t =12 t2-4m2t+4m4=0 t=2m2即 ，此时25k2+16=2m2 x21+x22=(x1+x2)2-2x1

13、x2=25(16+25k2-m2)m2 =25,y21+y22=16(1-x2125)+16(1-x2225)=16-16(x2125+x2225)+16=16综上所述， ，x21+x22=25y21+y22=16【点睛】求定值问题常见的方法从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值21.已知函数 .f(x)=x2x（1）设 ，求 的最大值及相应的 值；g(x)=lnxf(x)f(x) g(x) x（2）对任意正数 恒有 ，求 的取值范围.x f(x)+f(1x)(x+1x)lnm m【答案】 （1）当 时， 取得最大值 ；（2）x=

14、1 g(x) g(1)=0 00当 时， ；当 时， ；当 时，00 x=1 g(x)=0 x1 g(x)0 x+1x2 x=1设 ，则把式可化为 ，即 （对 恒成立）x+1x=s(s2) s2-2-sslnm lnms-2s-1 s2令 ，此函数在 上是增函数，h(s)=s-2s-1 2,+)所以 的最小值为h(s)=s-2s-1 h(2)=0于是 ，即 .lnm0 0m1【点睛】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题化为最值问题的方法，同时考查了换元法的应用，属于中档题请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，以原点为极点， 轴正半轴为极

15、轴建立极坐标系，直线的参数方程为x（为参数） ，圆 的极坐标方程为 .x=2+ty=2t2 C =2(sincos)（1）写出直线的方程和圆 的直角坐标方程；C（2）若点 为圆 上一动点，求点 到直线的最小距离.P C P【答案】 （1）直线的方程为 ；圆 的直角坐标方程为 ；（2）2xy6=0 C (x+1)2+(y1)2=29552【解析】【分析】（1）直线的参数方程消去参数，能求出直线的直角坐标方程；圆 C 的极坐标方程化为 22sin2cos，由此能求出圆 C 的直角坐标方程（2）设 P（1+2cos，1+2sin） ，点 P 到直线 l 距离 d ，由此能求出点=|25sin(+)-

16、9|518P 到直线 l 的最小距离【详解】 （1）由于直线的参数方程为 x=2+ty=2t-2 解得： ，t=x-2代入 中，得 ，y=2t-2 y=2(x-2)-2直线的方程为 ，2x-y-6=0由于圆 的极坐标方程为 ，C =2(sin-cos)则 2=2sin-2cos x2+y2=2y-2x (x+1)2+(y-1)2=2圆 的直角坐标方程为C (x+1)2+(y-1)2=2（2）设 P（1+2cos，1+2sin） ，则点 P 到直线 l 距离 d ，=|-2+4cos-1-2sin-6|5 =|25sin(+)-9|5当 sin（+）1 时，点 P 到直线 l 的最小距离为： 9

17、-255【点睛】本题考查直线与圆的直角坐标方程的求法，考查点到直线的最小距离的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题23.已知函数 .f(x)=|xm|（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；f(x)3 x|1x7 m（2）满足（1）的条件，若 对一切实数 恒成立，求实数的取值范围.f(x)+f(x+5)t x【答案】 （1）4（2） (,5【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义写出不等式 f（ x）3 的解集，从而求得 m 的值；（2）根据题意求得 f（ x）+ f（ x+5）的最小值，再得出不等式 f（ x）+ f（ x+5） t 时 t的取值范围【详解】 （1）由不等式 ，得19 的解集为（2）当 ， ，可设 （当且仅当 时取等号成立）得 的最小值为 5，从而，若 ，即 对一切实数 恒成立，则的取值范围为 .【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用.