1、高考专题突破三 高考中的三角函数与解三角形问题,第五章 三角函数、解三角形,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 三角函数的图象和性质,师生共研,(1)函数f(x)的最小正周期；,(2)函数f(x)的单调区间；,(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.,三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为yAsin(x)k的形式，然后将tx视为一个整体，结合ysin t的图象求解.,(1)f(x)的单调递增区间；,题型二 解三角形,师生共研,(1)求角A和边长c；,由余弦定理可得a2b2c22bccos A
2、即c22c240， 解得c6(舍去)或c4，故c4.,(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积.,解 c2a2b22abcos C，,根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在解决有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，对结果进行正确的取舍.,跟踪训练2 (1)(2018浙江省第二次联盟校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin Basin A(ca)sin C. (1)求B；,解 由bsin Basin A(ca)sin C及正弦定理，得b2a2(ca)c，即a2c2b2ac.,由3sin C2sin A及正弦定理，得3c2a，
3、所以a6，c4. 由余弦定理，得b2a2c22accos B36162428.,题型三 三角函数和解三角形的综合应用,师生共研,三角函数和解三角形的综合问题要利用正弦定理、余弦定理进行转化，结合三角函数的性质，要注意角的范围对变形过程的影响.,(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；,由余弦定理c2a2b22abcos C 可得b22b30， 因为b0，所以b3.,课时作业,2,PART TWO,基础保分练,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(2)若a7，求ABC的面积.,由余弦定理a2b2c22bccos A，得,解得b8或b5(舍去).,1,2,3,4,5,6,1,2,3,
4、4,5,6,(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.,所以f(x)的最小正周期为，,1,2,3,4,5,6,证明 根据三角形的面积公式及2Sc2得， absin Cc2， 根据正弦定理得，sin Asin Bsin C. 又在ABC中，ABC， sin(AB)sin(C)sin C， sin Asin Bsin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,又由(1)知sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，,1,2,3,4,5,6,又x0，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,由sin Asin Csin2B及正弦定理可得acb2. 在ABC中，由余弦定理b2a2c22accos B， 得ac(ac)22acac，则ac0.,1,2,3,4,5,6,(1)求A；,在ABC中，0A180，则30A30150， 所以A3030，得A60.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,设a7x，c5x(x0)， 则在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcos B，,解得x1(负值舍去)，所以a7，c5，,1,2,3,4,5,6,拓展冲刺练,f(x)的图象过点(0,0)，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,
