1、- 1 -四川省青神中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 理(扫描版)注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷(选择题)请点击修改第 I 卷的文字说明一、单选题(12 题,每个题 5 分)1点 关于直线 的对称点的坐标是( )A B C D 2在平面直角坐标系中,点 在直线 的右上方,则 的取值范围是A (1,4) B (1,4) C (,4) D (4,+)3直线 通过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 6,则直线 的方程是l l(A) (B) (C) (D)06yx03yx013yx 083yx4某几何体的
2、三视图如图所示,则该几何体的表面积是A B C D 204512452051255若直线 与直线 平行,则( ) 23mxy1xyA 或 B C D 或m36已知 ,则 的值为 ( )- 2 -A B C D 7某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球直径为( )A 12 B 13 C 18 D 208设 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ),mn,若 ,则 ;/若 ,则 ;,/,mn ,则 ;mn/若 ,则 .,A B C D9一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图,M,N 分别为 A1B,B 1C1的中点.下列结论中正确的个数有 ( )直线 MN 与
3、A1C 相交.MNBCMN平面 ACC1A1.三棱锥 N-A1BC 的体积为 = a3.1NABCV6- 3 -A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个10已知等差数列 的前 项和为 ,则数列 的前 100 项和为na5,nSa1naA B C D 1091901011一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有下列结论:ABEF;AB 与CM 成 60角;EF 与 MN 是异面直线;MNCD,其中正确的是( )A B C D12如图,三棱柱 中,侧棱 底面 , , , 1A1ABC12A1BC,外接球的球心为 ,点 是侧棱 上的一个动点有下列判断:90COE直线 与直线 是异面直线
4、; 一定不垂直于 ;三棱锥 的体积1E111EO为定值; 的最小值为 A2其中正确的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 4- 4 -第 II 卷(非选择题)二、填空题(共 4 个题,每题 5 分)13已知实数 满足 ,则 的最小值为 .yx,xy082yxz214若直线 l 过点 A(2,3),且与直线 3x4 y30 垂直,则直线 l 的方程为 15一个几何体的三视图如图所示(单位: ) ,则该几何体的体积为_m16如图,在透明塑料制成的长方体 容器内灌进一些水,将容器底面一1ABCD边 固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜角度的不同,有下列四个说法:BC水的部分始终呈棱柱状;水面四边形
5、 的面积不改变;EFGH棱 始终与水面 平行;1AD- 5 -当 时, 是定值1EABF其中正确说法是_三、解答题17在等差数列 中, ,且 na213456718a(1)求数列 的通项公式;(2)若 成等比数列,求数列 的前 项和124,a2nanS18已知函数 的周期为 ,其中 ()3sincosfxxx20()求 的值及函数 的单调递增区间;()f()在 中,设内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,若 , ,f(A)=A 32c,求 b 的值3219在棱长为 a的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中CC1D1B1A1A BD(1)求证: 1平面 C1BD(2)求证:A1C 平
6、面 C1BD20已知点 ,点 ,直线 l: (其中 ) ()求直线 l 所经过的定点 P 的坐标;()若分别过 A, B 且斜率为 的两条平行直线截直线 l 所得线段的长为 ,求直线 的方程21(本题满分 14 分)某企业准备投资 1200 万元兴办一所中学,对当地教育市场进行调查后,得到了如下的数据表格(以班级为单位):- 6 -学段 硬件建设(万元) 配备教师数 教师年薪(万元)初中 26 / 班 2 / 班 2 / 人高中 54 / 班 3 / 班 2 / 人因生源和环境等因素,全校总班级至少 20 个班,至多 30 个班。()请用数学关系式表示上述的限制条件;(设开设初中班 x 个,高
7、中班 y 个)()若每开设一个初、高中班,可分别获得年利润 2 万元、3 万元,请你合理规划办学规模使年利润最大,最大为多少?22 (本小题满分 14 分)已知平行四边形 , , , ,ABCD42A60oDB为 的中点,把三角形 沿 折起至 位置,使得 , 是线段EABE1E14CF的中点1C(1)求证: ;1/BFADE面(2)求证:面 面 ;BC(3)求二面角 的正切值 1参考答案1B【解析】【分析】设点 P(2,5)关于直线 x+y=1 的对称点 Q 的坐标为(m,n) ,利用垂直及中点在轴上这两个条件求出 m、n 的值,可得结论【详解】D CBA ECDA1 FBE- 7 -设点 P
8、(2,5)关于直线 x+y=1 的对称点 Q 的坐标为(m,n) ,则由题意可得故答案为:B【点睛】(1)本题主要考查点关于直线对称的点的坐标的求法,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求点 关于直线 l: 对称的点 的坐标,可以根据直线 l 垂直平分 得到方程组 ,解方程组即得对称点的坐标.2D【解析】试题分析:由题意 , 考点:二元一次不等式表示的平面区域3A【解析】略4A【解析】如图所示,在长宽高分别为 的长方体中,三棱柱 为该三视图所4,21ABC对应的几何体,各个面的面积:, , ,142ABCS124BCS1428ABS.125该几何体的表面积为 .850本题
9、选择 A 选项.- 8 -5C【解析】 与 平行,230mxy210xy有 , ,选择 1C6B【解析】【分析】:用已知角 ,去表示未知角为 ,再利用诱导公式化简即可。【详解】:因为 ,所以 ,故选 B【点睛】:用已知角去表示未知角是求三角值常见的一种处理技巧,利用角之间的和差、以及特殊角的关系进行配凑从而简化计算,三角诱导公式的口诀为:奇变偶不变,符号看象限。7B【解析】【分析】先还原几何体,再通过补形法确定外接球球心,解得外接球直径.【详解】- 9 -几何体为一个三棱锥,其中一个顶点出发的三条棱相互垂直,棱长分别为 3,4,12,所以可将此三棱锥补成一个长方体,长宽高分别为 3,4,12,
10、从而外接球直径为长方体的对角线长,即为 ,选 B.【点睛】若球面上四点 构成的三条线段 两两互相垂直,且 ,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用 求解8D【解析】试题分析:对于可以有 ,故不成立;关于可以有 ,所以不成立,故应选 D.m考点:空间直线与平面的位置关系及判定9B10D【解析】设等差数列a n的首项为 a1,公差为 d.a 55,S 515, ann.14 2ad1 d ,1na1S100 2301 .01视频11D【解析】试题分析:将其还原成正方体,如图所示,依据图形、正方体的几何性质进行判断各线的位置关系解:将正方体纸盒展开图还原成正方体,如图知,ABEF,EF 与
11、 MN 是异面直线,ABCM,MNCD,只有正确,- 10 -故应选 D考点:异面直线的判定;空间中直线与直线之间的位置关系12C【解析】因为点 平面 ,所以直线 与直线 是异面直线;A1BCA1CE时,直线 平面 ,错误;球心 是直线11AEE1,O的交点,底面 面积不变,直线 平面 ,所以点 到底面距离不变,,C1O1B1体积为定值;将距形 和距形 展开到一个面内,当点 为 与 交点ABCE1ACB时, 取得最小值 ,故选 C.1AE213-5【解析】试题分析:作出可行域,如下图,由图可知,目标函数经过直线 与 的2yx580y交点时取最小值,联立 ,可得交点为 ,故最小值为-5.2580
12、yx(1,)- 11 -考点:简单的线性规划.144 x3 y10【解析】依题意直线 l 的斜率为 ,由点斜式方程得直线 l 的方程为 4x3 y104315 36m【解析】几何体为一个圆锥与一个棱柱的组合体, 体积为 2163视频16【解析】随着倾斜度的不同,水面四边形 的面积改变,EFGH但水的部分始终呈棱柱状,且棱 平面 ,1BCA棱 ,1D 平面 ,1EFGH体积是定值,高 为定值,BC则底面积 为定值,A则底面积 为定值,即 为定值,EF综上正确17 (1) , ;(2) .38725nana2nS【解析】试题分析:(1)利用等差公式求通项公式;(2)利用裂项相消法求和.试题解析:(
13、1)设 的公差为 ,由 得 1nad367618aa6分 ,或 52211114585056ad 1a分- 12 -当 时, , 6 分185a3825d7825na当 时, , , 7 分1(2)若 成等比数列,则 , 8 分124, n , 10 分12naA 12 分1 1232n nSn 考点:等差等比数列基本运算及裂项相消法求和.18(1) ,单调递增区间为 , ;(2) 122,3kkZ1b【解析】试题分析:(1)根据三角跟等变换化简可得 ,从而根据 ()sin26fxx2T可求得 ,根据 的单调区间可求得 的单调区间 ;(2)根据 可sinyxf 3()fA求得 ,然后由余弦定理
14、可知 .3A1b试题解析:(1) 22()3sicosin3sicofxxxx.1sin2coi26, .T.()sin6fx的单调递增区间为 , .()f 2,3kkZ(2) ,1()sin6fx.3()isin126fAA- 13 -, .766A23A由余弦定理: ,22cosab. .243b1考点:1.三角很等变换;2.三角函数的单调性;3.解三角形.19(1)证明略(2)证明略【解析】证明:(1) BD 1-2 分BD又 面 C1-1 分1面 -1 分面 -1 分(2) BAC又 D1面CA1面 1BD-2 分连接 1,同理可证 1面 CBA1-2 分CA面11B面 D-1 分20
15、 (1)直线 l 过定点 .(2) 或 【解析】【分析】()根据直线过定点,化简直线方程,得到关于 的表达式,令系数与常数分别为 0 即可求- 14 -得过定点的坐标。()根据平行线间距离公式,求得平行线间距离;由倾斜角与直线夹角关系,求得直线的方程。【详解】解:()直线方程可化为: ,由 解得 即直线 l 过定点 .() 由平行线的斜率为 得其倾斜角为 ,又水平线段 ,所以两平行线间距离为 ,而直线 被截线段长为 ,所以被截线段与平行线所成夹角为 ,即直线 与两平行线所成夹角为 ,所以直线 倾斜角为 或 由(),直线 l 过定点 ,则所求直线为 或 【点睛】本题考查了直线方程过定点问题,平行
16、线间距离及夹角问题,主要是依据图像判断各个直线的位置关系,属于中档题。21 ()见解析错误!未找到引用源。;()70【解析】试题分析:() ()求解线性规划应用题的注意点:(1)明确问题中的所有约束条件,并根据题意判断约束条件中是否能够取到等号;(2)结合实际问题的实际意义,判断所设未知数 x,y 的取值范围,特别注意分析 x,y 是否是整数、是否是非负数等;(3)正确地写出目标函数;(4)准确地画出可行域是解题的关键试题解析:()设开设初中班 x 个,高中班 y 个,根据题意,线性约束条件为 1 分4 分 5 分 *,0120325426Nyxyy 2034,xyNy()设年利润为 z 万元
17、,则目标函数为 6 分23zx由()作出可行域如图。 (图略) 9 分由方程组 得交点 M(20,10) 11 分3024xy- 15 -作直线 ,平移 ,当 过点 M(20,10),z 取最大值 70。 13 分:230lxyl开设 20 个初中班,10 个高中班时,年利润最大,最大利润为 70 万元。 14 分考点:线性规划的实际应用 22 (1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)2.【解析】试题分析:(1)此题将线面平行转化为线线平行问题,可取 的中点 ,连接1DAG构造辅助线,得到 ,进而证明出 平面 ;(2)此题将面面垂FGE、 /EBGF/BFE直问题转化为线面垂直问题,可取 的
18、中点 ,连接 构造辅助线,借助于余弦DH1C、定理,得出 ,即 为直角三角形,由线面垂直的判定定理,证明出1AHC1A,根据面面垂直的判定定理得出面 面 ;1DEB面 1AEDB(3)构造辅助线过 作 于 ,连接 ,证明出 ,则ODOH、 HOAC1面是二面角 的平面角,计算即可求得.1AOH1C试题解析: (1) 如图CDA1 FBEG证明:取 的中点 ,连接1DAGFE、为 中点FC,且 /2为平行四边形 边 的中点EAB,且 /BDC1- 16 -,且/EBGF四边形 是平行四边形/平面 , 平面1ADB1ADE平面 4 分/BFE(2)取 的中点 ,连接H1C、CDA1FBEH, ,
19、, 为 的中点4AB2D60oAEAB为等边三角形,即折叠后 也为等边三角形1D,且1HE13在 中, , ,DC4C60oH根据余弦定理,可得在 中,22 21cos1432D1AHC, , ,13AH134A,即221CHC- 17 -CDA1FBEHO又 ,所以1ADCHEB面面 1AHDEC面又 11AD面面 面 10 分C(3)过 作 于 ,连接HO1AOH、1ADEB面 C又 1HO1DA面 ,C是二面角 的平面角1OH1DCE在 中, , ,故1RtA133sin6012oHO1tan2所以二面角 的正切值为 14 分1ADCE考点:1、线面平行;2、面面垂直;2、求二面角的三角函数值.- 18 -
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