四年级数学下册第9单元数学广角——鸡兔同笼教案新人教版.doc

1、19 数学广角鸡兔同笼第 1 课时 鸡兔同笼（1）【教学内容】教材第 103105 页例 1 及“做一做” 、教材第 106 页练习二十四第 13 题。【教学目标】1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。【重点难点】用多种方法解决“鸡兔同笼”问题。【教学准备】课件、列表法的表格卡片。【情景导入】1.师：同学们，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题， “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” （

2、PPT 投影展示原题。 ）这四句话是什么意思呢？抽生回答。 （笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条脚。鸡和兔各有几只？） （PPT 展示今意。 ）2.这类题我们把它叫做什么问题好呢？（“鸡兔同笼”问题。 ）板书。其实，鸡兔同笼问题记载于孙子算经一书中，早在 1500 多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。鸡兔同笼问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢？相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。你们有没有信心把这节课的内容学好呢？【新课讲授】（一）出示情景，获取信息1.出示“鸡兔同笼”画面。为了研究

3、方便，我们把题目里的数字改小一点。 “笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头；从下面数，有 26 条腿。鸡和兔各有几只？”2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，但我们从数学的角度思考，它们有什么相同点和不同点呢？学生理解：相同点鸡和兔都只有1 个头；不同点鸡只有 2 条腿，而兔有 4 条腿。（二）列表法1.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时要抓住哪个条件？（鸡和兔一共是 8 只。 ）2.那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于 26 条腿。 ）3.现在就请同学们，把你们猜测的数据填

4、在答题卡上。师巡视，可能会出现如下四种情况： 随意猜，直到猜对为止； 从鸡的只数开始尝试，直到符合 26 条腿为止； 从兔的只数开始尝试，直到符合 26 条腿为止； 对半分开始尝试，不断调整，直到符合26 条腿为止。24.我们把这种方法叫做列表法。 （板书：列表法）（三）直观画图法1.师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？2.生 1：还可以用画图先画好 8 个圆圈代表鸡和兔的 8 个头，再给每只动物先安上 2 条腿（也就是都看成鸡） ，这样一共用 16 条腿，还剩下 10 条腿。因为每只兔少算了 2条腿，所以一次增加 2 条腿，这样一只鸡就变成了一

5、只兔，要把 10 条腿安完，就要把 5 只鸡变成兔。 所以在这个笼子里鸡有 3 只，兔有 5 只。 （指名该生上台演示。 ）问：你们听懂他的方法吗？请同学们在练习本上画一画。3.生 2：我也是用画图法先画好 8 个圆圈代表鸡和兔的 8 个头，但我是先给每只动物安上 4 条腿（也就是都看成兔。 ） ，这样一共有 32 条腿，多了 6 条腿。因为每只鸡多画了 2 条腿，所以一次减少 2 条腿，这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的 6 条腿，就要从 3 只兔的身上各去掉 2 条腿，这样 3 只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有 3 只，兔有5 只。 （指名该生上台演示。 ）师：画图的方法非常便于观察、

6、非常容易理解。4.你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：我认为有局限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。 ）5.是呀！假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有1000 只，它们共有 2700 条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。（四）思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢？学生讨论后交流。A、假设法现在请同学们一起来看看 XXX 同学表格中左起的第一列，8 和 0 是什么意思？（就是有 8 只鸡和 0 只兔，也就是假设笼子里全是鸡）假设笼子里

7、的 8 只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？假设全是鸡，是把 4 条腿的兔当成 2 条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？少算的 10 条腿是把多少只兔当成了鸡来算？鸡的只数怎么算？B、列方程解在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿数+鸡的腿数=26） （课件出示）这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设其中一个未知数为 x，再用含有字母的式子表示出另一个未知数。让我们来试试吧。小结：请同学们回忆一

8、下，在解决鸡兔同笼问题时，可以用哪些方法？（列表法、画图法、假设法或列方程。 ）（五）现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中的原题，你会用列表法和画图的方法解决吗？【课堂作业】完成教材第 105 页“做一做” 。运用列表法和画图法解决这两道题，然后交流订正。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？小结：鸡兔同笼问题可以用猜测列表法、假设法3等多种方法解决，但数字较大时可以用列方程的方法。【课后作业】1.完成教材第 106 页练习二十四第 13 题。2.完成练习册本课时的练习。第 1 课时鸡兔同笼（1）列表法；画图法；假设法；列方程。第 2 课时 鸡兔同笼（2）【教学内容】教材第 1

9、04105 页例 1 及“做一做” 、教材第 106107 页练习二十四第 46 题。【教学目标】1理解运用假设法和方程的方法去解决“鸡兔同笼”问题。2在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。【重点难点】运用假设法和方程的方法去解决“鸡兔同笼”问题。【教学准备】课件。【情景导入】1.复习：我们上节课学习了“鸡兔同笼”问题，大家回忆一下这种问题用什么方法来解决呢？学生回顾交流。解决方法：列表法、画图法、假设法和列方程。2.导入假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有 1000 只，它们共有 2700 条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分

10、别有多少只？如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。板书： 鸡兔同笼（2）【新课讲授】一、假设法：1.现在请同学们一起来看看例 1。出示例 1 情景和表格。表格中左起的第一列，8 和 0 是什么意思？（就是有 8 只鸡和 0 只兔，也就是假设笼子里全是鸡）假设笼子里的 8 只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？假设全是鸡，是把 4 条腿的兔当成 2 条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？少算的 10 条腿是把多少只兔当成了鸡来算？鸡的只数怎么算？42.假设全是鸡一共就有 16 条腿。实际有 26 条腿，这样笼子里

11、就少了 10 条腿，为什么会少了 10 条腿呢？（把兔当了鸡在算，一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算 10 条腿呢？即 10 里面有几个 2 就把几兔当成了鸡算，5 个 2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有 5 只兔。 ）3.上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。 ）4.假设全是鸡：（板书）82=16（条） （如果把兔全当成鸡一共就有 82=16 条腿。 ）26-16=10（条） （把兔看成鸡来算，4 条腿的兔当成 2 条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10 条腿是少算了兔的腿。 ）4-2=2（条） （假设全是鸡，是

12、把 4 条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以 4-2 表示是一只兔当成一只鸡就要少算 2 条腿。 ）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少 10 条腿呢？就看 10 里面有几个 2 就是把几只兔当成了鸡来算，所以 102=5 就是兔的只数。 ）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3 只鸡。 ）5.算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：32+54=26（只） ，5+3=8（只） 。师：看来做对了，最后写上答语。6.假设全是兔。7.我们再回到表格中，看看右起第一列中的 0 和 8 是什么意思？（笼子里全是兔。 ）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假

13、设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只 2 条腿的鸡当成一只 4 条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿。 ） （课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿。 ）8.先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌或小组讨论。（学生讨论写算式，然后指名板演。 ）84=32（条） （如果把鸡全看成兔一共就有 84=32 条腿。 ）32-26=6（条） （把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成 4 条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6 条腿是多算了鸡的腿。 ）4-2=2（条） （假设全是兔，是

14、把 2 条腿的鸡当成有 4 条腿的兔。所以 4-2 表示是一只鸡当成一只兔多算了 2 条腿。 ）62=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算 6 条腿呢？就看 6 里面有几个2 就是把几只鸡当成了兔算，所以 62=3 就是现在鸡的只数。 ）8-3=5（只）兔小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。 （板书：假设法）二、列方程解1.在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿数+鸡的腿数=26） （课件出示

15、）2.这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设其中一个未知数为 x，再用含有字母的式子表示出另一个未知数。让我们来试试吧。如果我们设鸡的只数为 x 只，根据兔和鸡共有 8 只。那兔的只数就可以表示成：5（8-x）只，因为一只鸡有 2 条腿，所以 x 只鸡就共有 2x 条腿。一只兔有 4 条腿， （8-x）只兔就有 4（8-x）条腿。根据鸡和兔共有 26 条腿，可列出等式 2x+4（8-x）=26。解：设鸡有 x 只，兔有（8-x）只。2x+4（8-x）=26 如果我们设兔的只数为 x 只，根据兔和鸡共有 8 只。那鸡的只数就可以表示成：（8-x）只，因为一只兔有 4 条腿

16、，所以 x 只兔就共有 4x 条腿。一只鸡有 2 条腿， （8-x）只鸡就有 2（8-x）条腿。根据鸡和兔共有 26 条腿，可列了等式 4x+2（8-x）=26。解：设有兔 x 只，鸡有（8-x）只。4x+2（8-x）=264x-2x26-162x10x5所以鸡有 853 只师：列方程的重点是找出等量关系，设其中一种动物的只数为 x，然后根据脚数的等量关系式列出方程；哪种方程好解一点， （设兔的只数为 x 好解点。 ）所以我们可以设脚数多的兔为 x，在解的时候容易一点。小结：请同学们回忆一下，我们在解决鸡兔同笼问题时，一般利用什么方法更简单？（假设法或列方程）【课堂作业】1.课件出示教材第 1

17、05 页“做一做”第 1、2 题。运用假设法和列方程解决这两道题，然后说一说解题思路，并交流订正。2.完成教材第 106 页练习二十四第 14 题。利用假设法和列方程解决这两道题，然后说一说解题思路，并交流订正。【课堂小结】本节课你有什么收获？小结：在用假设法求鸡兔同笼问题时，假设全是“鸡” ，则先求出“兔”的只数，反之，假设全是兔，则先求出“鸡”的只数。列方程解决中最主要是找准数量关系式。【课后作业】1.完成教材第 107 页练习二十四第 56 题。2.完成练习册本课时的练习。第 2 课时 鸡兔同笼（2）例 1假设法：假设全是鸡：82=16（条） （如果把兔全当成鸡一共就有 82=16 条腿

18、。 ）26-16=10（条） （把兔看成鸡来算，4 条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10 条腿是少算了兔的腿。 ）4-2=2（条） （假设全是鸡，是把 4 条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以 4-2 表示是一只兔当成一只鸡就要少算 2 条腿。 ）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少 10 条腿呢？就看 10 里面有几个 2 就是把几只兔当成了鸡来算，所以 102=5 就是兔的只数。 ）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3 只鸡。 ）6假设全是兔：84=32（条） （如果把鸡全看成兔一共就有 84=32 条腿。 ）32-26=6（条） （把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成 4 条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6 条腿是多算了鸡的腿。 ）4-2=2（条） （假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有 4 条腿的兔。所以 4-2 表示是一只鸡当成一只兔多算了 2 条腿。 ）62=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算 6 条腿呢？就看 6 里面有几个2 就是把几只鸡当成了兔算，所以 62=3 就是现在鸡的只数。 ）8-3=5（只）兔列方程解：设有兔 x 只，鸡有（8-x）只。4x+2（8-x）=264x2x26162x10x5所以鸡有 853（只）