1、- 1 -江西省宜春市 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -高二年级数学（理科）试卷答案1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B A A B A A C D B D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 14.72 15. 3 16.17(本小题 10 分)解：（1）若命题 为真，则 为真， 4 分（2） 若命题 为真，则 5 分 又 “ 且 ”是假命题，“
2、或 ”是真命题是真命题且 是假命题，或 是假命题且 是真命题7 分 或 8 分 的取值范围是 10 分18.(本小题 12 分)解析 (1)当a2 时，f(x)|x3|x2|Error! 3 分f(x)Error!等价于Error! 或Error! 或Error!解得Error!x3，或x3， 所以原不等式的解集为x|xError!6 分 (2)由不等式的性质可知f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|.9 分 所以若存在实数x，使得f(x)a成立，则|a3|a，解得aError!，故实数a的取值范围是(，Error!12 分 19.(本小题 12 分)- 6 -（1）由已知 ,结合正弦
3、定理得 ，所以 ，4 分 即 ，即 ，因为 ，所以 .6 分 （2）由 ，得 ，即 ，8 分 又 ，得 ，10 分 所以 ，又 . 12 分 20. (本小题 12 分)解析(1)连结 ,交 于点 ，连结 ,则 为 的中点，因为 为 的中点，所以 ,又因为 平面 , 平面 , 平面 4 分 (2)由 ，可知 ,以 为坐标原点， 方向为 轴正方向，方向为 轴正方向， 方向为轴正方向，建立空间直角坐标系 ，, , , 6 分 设 是平面 的法向量，则 即 可取 .8分 同理，设 是平面 的法向量，则 ，可取 .10 分 从而 所以锐二面角 的余弦值为 12 分 21.(本小题 12 分)解：(1)
4、由S n2(n 2n3)S n3(n 2n)0，nN *，得S n(n 2n)(S n3)0.又已知各项均为正数，故S nn 2n. 3 分 当n2 时，a nS nS n1 n 2n(n1) 2(n1)2n，当n1 时，a 12 也满足上式，所以a n2n，nN *.6 分 - 7 -（2）证明：8 分 10 分 12 分 22. (本小题 12 分)（1）由题意知 ，有 ， 得 ，所以椭圆 的方程为 由 ， 得所以椭圆 的方程为 4 分（2）证明设 ，由题意知 ，因为 ，又 ，即 ，所以 ，即 8 分设 ，将 代入椭圆 的方程，可得 ，由 ，可得 则有 ，所以 因为直线 与 轴交点的坐标为 ，- 8 -所以 的面积将 代入椭圆 的方程，可得 ，由 ，可得 ，令 ，由可知 ，因此 ，故 ，当且仅当 时，即 时取得最大值 ，由（1）知， 面积为 ，所以 面积的最大值为 12 分
