（山东省专用）2018_2019学年高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度讲义（含解析）新人教版必修2.doc

1、- 1 -第 5 节 向心加速度一、 感受圆周运动的向心加速度1圆周运动必有加速度圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度。2匀速圆周运动的加速度方向实例 地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动光滑桌面上的小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动受力分析地球受太阳的引力，方向指向太阳中心，即为地球轨迹的圆心小球受重力、支持力、拉力三个力，合力总是指向圆心加速度分析由牛顿第二定律知，加速度方向与其合外力方向相同，指向圆心二、向心加速度 1定义做匀速圆周运动的物体具有的指向圆心的加速度。2大小1圆周运动是变速运动，故圆周运动一定有加速度，任何做匀速圆周运动的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速

2、度。2向心加速度的大小为 an r 2，向心加速度方向v2r始终沿半径指向圆心，与线速度垂直。3向心加速度是由物体受到指向圆心的力产生的，反映了速度方向变化的快慢。- 2 -(1)an ；(2) an 2r。v2r3方向沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。1自主思考判一判(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变。()(2)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。()(3)匀速圆周运动的加速度的大小不变。()(4)根据 a 知加速度 a 与半径 r 成反比。()v2r(5)根据 a 2r 知加速度 a 与半径 r 成正比。()2合作探究议一议如图 551 所示，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：图

3、 551(1)小球的向心加速度是恒定的吗？其方向一定指向圆心吗？提示：小球的向心加速度方向时刻指向圆心，方向时刻改变，因此，小球的向心加速度不是恒定的。(2)若手握绳子的位置不变，增加小球的转速，则它的向心加速度大小如何变化？提示：根据 a 2r 可知，当半径不变时，角速度变大时，加速度 a 也变大。对向心加速度的理解1物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢。2方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。- 3 -3圆周运动的性质不论加速度 an的大小是否变化， an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速曲线运动

4、。4变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢。所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心。1关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是( )A与线速度方向始终相同B与线速度方向始终相反C始终指向圆心D始终保持不变解析：选 C 做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度始终与线速度垂直且指向圆心，加速度的大小不变，方向时刻变化，所以 C 正确。2关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是( )A它描述的是线速度大小变化的快慢B它描述的是线

5、速度方向变化的快慢C它描述的是物体运动的路程变化的快慢D它描述的是角速度变化的快慢解析：选 B 向心加速度始终与线速度方向垂直，故向心加速度只表示线速度的方向改变的快慢，不表示线速度的大小改变的快慢，A、D 错误，B 正确；圆周运动中，线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量，C 错误。3多选关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是( )A向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量B向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C向心加速度恒定D向心加速度的方向时刻发生变化解析：选 ABD 向心加速度只改变线速度的方向，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故 A 正确；向心

6、加速度的方向与速度的方向始终垂直，所以向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故 B 正确；向心加速度大小 a ，由于 v 的大v2r小不变，故向心加速度的大小不变，但向心加速度的方向始终指向圆心，所以向心加速度方向时刻改变，故 C 错误，D 正确。- 4 -对向心加速度公式的理解和应用1公式 anv2r该公式表明，对于匀速圆周运动，当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成反比；当半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及线速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的线速度相同的情景。2公式 an 2r该公式表明，对于匀速圆周运动，当角速度一定时，

7、向心加速度的大小与运动半径成正比；当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及角速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的角速度相同的情景。3公式拓展在以上两个公式的基础上，结合描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系，可得到以下公式： an v r4 2n2r。4 2T24向心加速度与半径的关系根据上面的讨论，加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定， an与 r成反比；若角速度(或周期、转速)一定， an与 r 成正比。如图所示。典例 如图，自行车的大齿轮 A、小齿轮 B、后轮 C 是相互关联的三个转动部分，且半径 RA2 RB、 RC5 RB，正

8、常骑行自行车时， A、 B、 C 三轮边缘的向心加速度的大小之比aA aB aC等于( )A116 B316C1210 D136解析 A、 B 线速度大小相等， RA RB21，根据 a 知， aA aB12。 B、 C 角v2R速度大小相等， RB RC15，根据 a R 2知， aB aC15。所以aA aB aC1210，故 C 正确，A、B、D 错误。- 5 -答案 C向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：(1)先确定各点是线速

9、度大小相等，还是角速度相同。(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。1如图为我国发射的绕月探测卫星“嫦娥二号” ，它在距月球表面 200 km 高的近月圆形轨道上以 127 min 的周期运行，在绕月运行的过程中“嫦娥二号”卫星的向心加速度为(月球的半径为 1 738 km)( )A1.3 m/s 2 B2.2 m/s 2C3.8 m/s 2 D4.2 m/s 2解析：选 A 卫星的轨道半径为： r200 km1 738 km1 938 km，则向心加速度为：a 1.93810 6 m/s21.3 m/s 2，故 A 正确，B、C、D 错误。4

10、 2rT2 43.142 12760 22.如图所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。 P 是轮盘的一个齿，Q 是飞轮上的一个齿。下列说法中正确的是( )A P、 Q 两点角速度大小相等B P、 Q 两点向心加速度大小相等C P 点向心加速度小于 Q 点向心加速度D P 点向心加速度大于 Q 点向心加速度解析：选 C P、 Q 两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则 vP vQ，而rP rQ， v r ，所以 P、 Q 两点角速度大小不相等，故 A 错误；根据 a 及 vP vQ，而v2rrP rQ，可知 P 点向心加速度小于 Q 点向心加速度，故 C 正确，B、D 错误。- 6

11、 -1下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是( )A匀速运动 B匀加速运动C加速度不变的曲线运动 D变加速曲线运动解析：选 D 匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C 错，D 对。2下列关于质点做匀速圆周运动的说法中，正确的是( )A由 a 知 a 与 r 成反比v2rB由 a 2r 知 a 与 r 成正比C由 知 与 r 成反比vrD由 2 n 知 与转速 n 成正比解析：选 D 由 a 知，只有当 v 一定时 a 才与 r 成反比；同理，由 a 2r 知，只有v2r当 一定时 a 才与 r 成正比；由 知 v 一定

12、， 与 r 成反比，故 A、B、C 均错误。而vr 2 n 中，2 是定值， 与转速 n 成正比，D 正确。3多选一只质量为 m 的老鹰，以速率 v 在水平面内做半径为 r 的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是( )A大小为 B大小为 gv2r v2rC方向在水平面内 D方向在竖直面内解析：选 AC 根据 an 可知选项 A 正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度始终v2r指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C 正确。4多选一小球被细线拴着做匀速圆周运动，若其轨道半径为 R，向心加速度为 a，则( )A小球相对于圆心的位移不变B小球的线速度大小为 RaC小球在时间 t

13、内通过的路程为aRtD小球做圆周运动的周期为 2Ra- 7 -解析：选 BD 做匀速圆周运动的小球，相对于圆心的位移大小不变，但方向时刻在改变，故 A 错误。由公式 a 得 v ，故 B 正确。由 v 知 l v t t ，故 C 错误。v2R aR l t aR由 a R 知 T2 ，故 D 正确。4 2T2 Ra5.如图所示， A、 B 为啮合传动的两齿轮， rA2 rB，则 A、 B 两轮边缘上两点的( )A角速度之比为 21 B向心加速度之比为 12C周期之比为 12 D转速之比为 21解析：选 B 根据两轮边缘线速度相等，由 v r ，得角速度之比为 A B rB rA12，故 A

14、错误；由 an ，得向心加速度之比为v2raA aB rB rA12，故 B 正确；由 T ，得周期之比为 TA TB rA rB21，故 C2 rv错误；由 n ，得转速之比为 nA nB A B12，故 D 错误。26.多选如图所示，一个球绕中心轴线 OO以角速度 做匀速圆周运动，则( )A a、 b 两点的线速度相同B a、 b 两点的角速度相同C若 30，则 a、 b 两点的线速度之比 va vb 23D若 30，则 a、 b 两点的向心加速度之比 aa ab 23解析：选 BCD 由于 a、 b 两点在同一球体上，因此 a、 b 两点的角速度 相同，B 正确；由 v r 知 vavb

15、，A 错误；又 ra rbcos ，则当 30时， ra rb，则32va vb ra rb 2，C 正确；由 an 2r 知 aa ab ra rb 2，D 正确。3 37.多选小金属球质量为 m，用长 L 的轻悬线固定于 O 点，在 O 点的正下方 处钉有一颗L2钉子 P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度释放小球。当悬线碰到钉子后的瞬- 8 -间(设线没有断)( )A小球的角速度突然增大B小球的线速度突然减小到零C小球的向心加速度突然增大D小球的线速度突然增大解析：选 AC 由题意知，当悬线运动到与钉子相碰时，悬线仍然竖直，小球在竖直方向仍然只受重力和悬线的拉力，故其运动方向不受

16、力，线速度大小不变；又 ， r 减小所vr以 增大； a ， r 减小则 a 也增大，故 A、C 正确。v2r8多选关于向心加速度，以下说法中正确的是( )A物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心解析：选 AD 物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A 正确，B 错误。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与

17、切向加速度的合加速度不再指向圆心，C 错误，D 正确。9如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮 1 的半径和轮 2 的半径相同，轮 3 的半径和轮 4 的半径相同，且为轮 1 和轮 2 半径的一半，则轮 1 边缘的 a 点和轮 4 边缘的 c 点相比( )A线速度之比为 14B角速度之比为 41C向心加速度之比为 81D向心加速度之比为 18解析：选 D 由题意知 2va2 v3 v2 vc，其中 v2、 v3为轮 2 和轮 3 边缘的线速度，所以- 9 -va vc12，A 错。设轮 4 的半径为 r, 则 aa ac，即 aa ac18，C 错，D

18、对。v2ara (vc2)22r v2c8r 18 ，B 错。 a cvaravcrc 1410运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有 30 m，转速高达 2 000 r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为101026 kg 的原子的向心加速度。(保留两位有效数字)解析：周期 T s0.03 s， rad/s， a 2r602 000 2T 200330106 m/s21.3 m/s 2。 2003.14 29答案：1.3 m/s 211做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径是 20 m 的圆周运动 100 m，试求物体做匀速圆周运动时(1

19、)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小；(4)向心加速度的大小。解析：(1)线速度为 v m/s10 m/s； s t 10010(2)角速度为 rad/s0.5 rad/s；vr 1020(3)周期为 T s4 s；2 rv 2 2010(4)向心加速度为 a m/s25 m/s 2。v2r 10220答案：(1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4 s (4)5 m/s 212.申雪、赵宏博是我国双人花样滑冰的名将，曾代表祖国在世界各大比赛中取得了骄人的成绩。如图所示是模拟赵宏博(男)以自己为转动轴拉着申雪(女)做匀速圆周运动，若赵宏博的转速为 30 r/min，

20、申雪触地冰鞋的线速度为 4.7 m/s。(1)求申雪做圆周运动的角速度。- 10 -(2)求申雪触地冰鞋做圆周运动的半径。(3)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度分别为 3.6 m/s 和 4.8 m/s，问男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？解析：(1) n30 r/min0.5 r/s，角速度 2 n3.14 rad/s。(2)设触地冰鞋做圆周运动的半径为 r，由 v r 得 r m1.5 m。v 4.73.14(3)他们各自做如图所示的圆周运动，他们的角速度相同，男运动员做圆周运动的半径为 r1，女运动员做圆周运动的半径为 r2，则 34。r1r2 v1/v2/ v1v2 3.64.8答案：(1)3.14 rad/s (2)1.5 m (3)34