1、- 1 -第 5 节宇宙航行一、 人造地球卫星1概念当物体的初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的人造卫星，如图 651 所示。图 6512运动规律一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动。3向心力来源人造地球卫星的向心力由地球对它的万有引力提供。二、 宇宙速度1人造卫星环绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由地球对卫星的万有引力提供。2第一宇宙速度为 7.9 km/s，其意义为人造卫星的最小发射速度或最大环绕速度。3第二宇宙速度为 11.2 km/s，其意义为物体摆脱地球引力的束缚所需要的最小发射速度。4第三宇宙速度为 16.7 km/s，其意义为物体摆脱太阳
2、引力的束缚所需要的最小发射速度。5地球同步卫星位于赤道正上方固定高度处，其周期等于地球的自转周期，即 T24 h。- 2 -数值 意义第一宇宙速度 7.9 km/s 卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度第三宇宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度三、梦想成真 1957 年 10 月，前苏联成功发射了第一颗人造卫星。1969 年 7 月，美国“阿波罗 11 号”登上月球。2003 年 10 月 15 日，我国航天员杨利伟踏入太空。2013 年 6 月 11 日，我国的“神舟十号”飞船发
3、射成功。2013 年 12 月 2 日，我国的“嫦娥三号”登月探测器发射升空。1自主思考判一判(1)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是 10 km/s。()(2)在地面上发射人造卫星的最小速度是 7.9 km/s。()(3)如果在地面发射卫星的速度大于 11.2 km/s，卫星会永远离开地球。()(4)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于 16.7 km/s。()2合作探究议一议(1)通常情况下，人造卫星总是向东发射的，为什么？提示：由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用地球自转的惯性，节省发射所需要的能量。(2)“天宫一号”目标飞行器
4、在距地面 355 km 的轨道上做圆周运动，它的线速度比 7.9 km/s 大还是小？提示：第一宇宙速度 7.9 km/s 是卫星(包括飞船)在地面上空做圆周运动飞行时的最大速度，是卫星紧贴地球表面飞行时的速度。 “天宫一号”飞行器距离地面 355 km，轨道半径大于地球半径，运行速度小于 7.9 km/s。对三个宇宙速度的理解1第一宇宙速度(环绕速度)：是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度， v7.9 km/s。- 3 -2第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星
5、所必需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s。3第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力作用，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为 16.7 km/s。4第一宇宙速度的推导：设地球的质量为 M5.9810 24 kg，近地卫星的轨道半径等于地球半径 R6.410 6 m，重力加速度 g9.8 m/s 2。方法一：万有引力提供向心力由 G m 得 v 7.9 km/s。MmR2 v2R GMR方法二：重力提供向心力由 mg m 得 v 7.9 km/s。v2R gR典例 若取地球的第一宇宙速度为 8 km/s，地球表面重力加速度为 10 m/s2。已
6、知某行星的质量是地球质量的 6 倍，半径是地球半径的 1.5 倍，求：(1)这个行星的表面重力加速度；(2)这个行星的第一宇宙速度。解析 (1)在星球表面由重力等于万有引力，即 mg G ，MmR2解得： g ，GMR2星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比： ，g行g地M行R2行M地R2地 61.52 83该行星的表面重力加速度： g 行 g 地 10 m/s2 m/s2。83 83 803(2)第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由牛顿第二定律得 G m ，MmR2 v2R解得： v ；GMR某行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比： v行v地 M行 R地M地 R行2，6M地
7、M地 R地1.5R地- 4 -所以该行星的第一宇宙速度： v 行 2 v 地 28 km/s16 km/s。答案 (1) m/s2 (2)16 km/s803天体环绕速度的计算方法对于任何天体，计算其环绕速度时，都是根据万有引力提供向心力的思路，卫星的轨道半径等于天体的半径，由牛顿第二定律列式计算。(1)如果知道天体的质量和半径，可直接列式计算。(2)如果不知道天体的质量和半径的具体大小，但知道该天体与地球的质量、半径关系，可分别列出天体与地球环绕速度的表达式，用比例法进行计算。1多选下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )A第一宇宙速度 v17.9 km/s，第二宇宙速度 v211.2 k
8、m/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于 v1，小于 v2B美国发射的凤凰号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度D第一宇宙速度 7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度解析：选 CD 根据 v 可知，卫星的轨道半径 r 越大，即距离地面越远，卫星的环GMr绕速度越小， v17.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项 D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项 A 错
9、误；美国发射的凤凰号火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项 B 错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项 C 正确。2已知地球的质量约为火星质量的 16 倍，地球的半径约为火星半径的 4 倍，已知地球第一宇宙速度为 7.9 km/s，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A3.5 km/s B15.8 km/sC17.7 km/s D3.95 km/s解析：选 D 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，由火星对航天器的万有引力提供航天器的向心力得： G m ，解得： v ，火星的质量约为地球质量的 倍
10、，MmR2 v2R GMR MR 116- 5 -半径约为地球半径的 倍，故： v v14G(116M)14R 12而 v7.9 km/s，故 v3.95 km/s，故选项 D 正确。人造地球卫星1人造地球卫星的轨道(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上。(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。(3)卫星的三种轨道：地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如
11、图所示。2地球同步卫星(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星。(2)六个“一定” 。同步卫星的运行方向与地球自转方向一致。同步卫星的运转周期与地球自转周期相同， T24 h。同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度。同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方。同步卫星的高度固定不变。由 mr 2知 r 。由于 T 一定，故 r 一定，而 r R h， h 为同步卫星离地GMmr2 (2T) 3GMT24 2面的高度， h R。又因 GM gR2，代入数据 T24 h86 400 s， g 取 9.8 3GMT24 2m/s2， R6.3810 6 m，得 h3.
12、610 4 km。- 6 -同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为 v，由于 G m ，所以Mm R h 2 v2R hv m/s3.110 3 m/s。GMR h gR2R h 9.8 6.38106 26.38106 3.61071. 多选如图所示的三颗人造地球卫星，则下列说法正确的是( )A卫星可能的轨道为 a、 b、 cB卫星可能的轨道为 a、 cC同步卫星可能的轨道为 a、 cD同步卫星可能的轨道为 a解析：选 BD 卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度。但是由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，所以，地心必须是卫星圆轨
13、道的圆心，因此卫星可能的轨道一定不会是 b。同步卫星只能位于赤道的正上方，所以同步卫星可能的轨道为 a。综上所述，正确选项为 B、D。2多选我国的北斗卫星导航系统由 35 颗卫星组成，其中有 5 颗地球同步轨道卫星，这 5 颗地球同步轨道卫星的( )A质量一定相同 B轨道半径一定相同C周期一定相同 D运行速度一定相同解析：选 BC 根据万有引力提供向心力得 G m 2r，解得： T ，地球同Mmr2 (2T) 4 2r3GM步轨道卫星的周期与地球的自转周期是相等的，与卫星的质量无关，所以它们的轨道半径一定是相等的，故 A 错误，B、C 正确；这 5 颗地球同步轨道卫星分别位于同一个轨道的不同的
14、位置，所以速度的方向不同，故 D 错误。3多选原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面 780 km 的太空轨道上建立一个由 77 颗小卫星组成的星座。这些小卫星均匀分布在覆盖全球的 7 条轨道上，每条轨道上有11 颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外 77 个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统。后来改为由 66 颗卫星，分布在 6 条轨道上，每条轨道上由 11 颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统。 “铱”星系统的 66 颗卫星，其运行轨道的共同特点是( )A以地轴为中心的圆形轨道B以地心为中心的圆形轨道- 7 -C轨道平面必须处于赤道平面内D “铱”星运行轨道远低
15、于同步卫星轨道解析：选 BD “铱”卫星系统作为覆盖全球的通讯卫星系统，在地球引力的作用下，在以地心为中心的圆形轨道上运行，故 B 正确，A、C 错误。 “铱”卫星系统距地面的高度为780 km，远低于同步卫星距地面的高度，故 D 正确。卫星变轨问题典例 如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道 2，最后将卫星送入同步轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，2、3 相切于 P 点，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率B卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道
16、 1 上的角速度C卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度D卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度解析 由 G m mr 2得， v ， ，由于 r1v3， 1 3，A、B 错；轨道 1 上的 Q 点与轨道 2 上的 Q 点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度等于它在轨道 2上经过 Q 点时的加速度，同理卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P点时的加速度，C 错，D 对。答案 D卫星变轨问题的处理技巧(1)当卫星绕
17、天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由 G m ，得 v ，Mmr2 v2r GMr由此可见轨道半径 r 越大，线速度 v 越小。当由于某原因速度 v 突然改变时，若速度 v 突然- 8 -减小，则 Fm ，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度 v 突然增大，则 Fr 乙 ，所以 a 甲 T 乙 ，故GMmr2 4 2T2 GMr2 r3GMA、C 正确；第一宇宙速度等于近地卫星的绕行速度，也是最大的绕行速度，所以 B 错误；同- 11 -步卫星的轨道平面在赤道的正上方，不可能经过北极正上方，D 错误。6登上火星是人类的梦想。 “嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020 年登陆火星。
18、地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比( )行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m地球 6.4106 6.01024 1.51011火星 3.4106 6.41023 2.31011A.火星的公转周期较小B火星做圆周运动的加速度较小C火星表面的重力加速度较大D火星的第一宇宙速度较大解析：选 B 火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由 m r ma 知，因 r 火 r 地 ，而 ，故 T 火 T 地 ，选项 A 错误；向心加速度GMmr2 4 2T2 r3T2 GM4 2a ，则 a 火 a 地 ，故选项 B 正确；地球表面的重力加速度 g 地
19、 ，火星表面的重力加GMr2 GM地R2地速度 g 火 ，代入数据比较知 g 火 g 地 ，故选项 C 错误；地球和火星上的第一宇宙速度：GM火R2火v 地 ， v 火 ， v 地 v 火 ，故选项 D 错误。GM地R地 GM火R火7多选同步卫星离地心的距离为 r，运行速率为 v1，向心加速度为 a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球的半径为 R，则下列比值正确的是( )A. B. 2a1a2 rR a1a2 (rR)C. D. v1v2 rR v1v2 Rr解析：选 AD 由于同步卫星与赤道上物体的角速度相等，由 a r 2得 ，选项 Aa1a2 r
20、R正确，B 错误；由 G m ，得 v ，故 ，选项 D 正确，C 错误。Mmr2 v2r GMr v1v2 Rr8如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星 A、 B、 C 绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法正确的是( )- 12 -A根据 v 可知，运行速度滿足 vAvBvCgRB运转角速度满足 A B CC向心加速度满足 aAvC，故 D 错误；第一宇宙速度指的是 r R 时的速度， B 的轨道半径为r2 R，由以上可知卫星 B 的速度小于地球的第一宇宙速度，故 A 错误； A、 C 的角速度相等，根据 v r 知， vCvA，由对 D 项的分析可知 vBvC
21、，所以 vBvA，故 B 错误； A、 C 的角速度相等，则 A、 C 的周期相等，根据 T 知， C 的周期大于 B 的周期，故 C 正确。4 2r3GM8因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在 1996 年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981 年 12 月 3 日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星” 。假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的 倍，半径为地球半径的 倍，则“高锟星”表面的重力加1k 1q速度是地球表面的重力加速度的( )A. B.qk kqC. D.q2k k2q解析：选 C 根据黄金代换式 g ，并利用题设条件，可求出 C 项正确。Gm星R29 “北
22、斗”卫星导航定位系统将由 5 颗静止轨道卫星(同步卫星)和 30 颗非静止轨道卫星组成，30 颗非静止轨道卫星中有 27 颗是中轨道卫星，中轨道卫星的高度约为 21 500 km，同步卫星的高度约为 36 000 km，下列说法正确的是( )A同步卫星的向心加速度比中轨道卫星向心加速度大B同步卫星和中轨道卫星的线速度均大于第一宇宙速度- 17 -C中轨道卫星的周期比同步卫星周期小D赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度大解析：选 C 根据万有引力提供向心力 G ma，得 a ，由此可知，半径越大，加速Mmr2 GMr2度越小，同步卫星的轨道半径大于中轨道卫星的轨道半径，所以同步卫
23、星的加速度比中轨道卫星的加速度小，故 A 错误。根据万有引力提供向心力 G m ，得 v ，由此可知，Mmr2 v2r GMr半径越大，速度越小，半径越小，速度越大，当半径最小等于地球半径时，速度最大等于第一宇宙速度，由于一般轨道卫星的轨道半径和同步卫星的轨道半径大于地球半径，所以卫星的线速度小于第一宇宙速度，故 B 错误。根据万有引力提供向心力 G m r，得 T2 Mmr2 4 2T2，由此可知，轨道半径越大，周期越大，同步卫星的轨道半径大于中轨道卫星的轨道半r3GM径，所以同步卫星的周期比中轨道卫星的周期大，故 C 正确。赤道上随地球自转的物体向心加速度为 a1 R 2，同步卫星的向心加
24、速度为 a2( R h) 2，角速度相同，由表达式可知，故赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度小，故 D 错误。10利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A1 h B4 hC8 h D16 h解析：选 B 万有引力提供向心力，对同步卫星有： mr ，GMmr2 4 2T2整理得 GM4 2r3T2当 r6.6 R 地 时， T24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R 地三颗同步卫星 A、
25、 B、 C 如图所示分布。则有 4 2 6.6R地 3T2 4 2 2R地 3T 2解得 T 4 h，选项 B 正确。T6- 18 -11第十届珠海航展上，中国火星探测系统首次亮相。中国火星探测系统由环绕器和着陆巡视器组成，其中着陆巡视器主要功能为实现火星表面开展巡视和科学探索。已知火星半径为 R，引力常量为 G，着陆巡视器第一次落到火星，关闭动力以 v0的速度竖直弹起后经过t0时间再次落回火星表面，不计阻力，求：(1)火星表面的重力加速度 g；(2)火星的质量 M；(3)若环绕器距火星表面的高度为 h，环绕火星做匀速圆周运动，求“环绕器”绕火星运动的周期 T。解析：(1)根据竖直上抛运动的基
26、本规律可知，火星表面重力加速度 g 。v0t02 2v0t0(2)根据火星表面万有引力等于重力得：G m gMmR2火星质量： M 。gR2G 2v0R2Gt0(3)根据万有引力提供向心力得：G m 2(R h)Mm R h 2 (2T)解得： T2 。 R h 3gR2 2 R hR R h t02v0答案：(1) (2)2v0t0 2v0R2Gt0(3)2 R hR R h t02v012一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为 r3 R(R 为地球半径)，已知地球表面重力加速度为 g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为 0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？解析：由万有引力定律和牛顿定律可得 m 3RGMm 3R 2 4 2T2 mgGMmR2联立两式，可得 T6 。3Rg- 19 -以地面为参考系，卫星再次出现在建筑物上方时转过的角度为 2，卫星相对地面的角速度为 1 0，则 t 。22T 0213 g3R 0答案：6 3Rg 213 g3R 0
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