1、1第 3 讲 自由落体运动一、自由落体运动1条件：物体只受重力，从静止开始下落2基本规律(1)速度公式： v gt.(2)位移公式： x gt2.12(3)速度位移关系式： v22 gx.3自由落体运动的推论(1)连续相等的时间 T 内的位移之差： x gT2.(2)平均速度： .vv2(3)若从开始运动时刻计时，划分为连续相等的时间间隔 T，则有如下比例关系： T 末、2 T 末、3 T 末瞬时速度之比v1 v2 v3123 T 内、2 T 内、3 T 内位移之比x1 x2 x3149第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内位移之比x x x 135(4)若从运动起点(初位置)开始，划
2、分为连续相等的位移 x，则有如下比例关系：连续相等的位移末的瞬时速度v1 v2 v31 2 3推证：由 v2 v 2 ax 可直接得到20通过连续相等的位移所用时间之比t1 t2 t31( 1)( )2 3 24伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论(2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理 猜想与假设 实验验证 合理外推这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来自测 1 (2018盐城市期中)将质量分别为 500g、200g 和 100g 的实心铁球 A、 B 和 C 从同2一高度由静止释放，运动过
3、程中空气阻力忽略不计，则( )A A 球先落地 B B 球先落地C C 球先落地 D三球同时落地答案 D解析 因三小球下落时的重力加速度相同，且下落高度相同，故三小球一定同时落地，与它们的质量无关，故 D 正确，A、B、C 错误二、竖直上抛运动1运动特点：加速度大小为 g，方向竖直向下上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动2运动性质：匀变速直线运动3基本规律(1)速度公式： v v0 gt；(2)位移公式： x v0t gt2.12自测 2 (多选)物体做竖直上抛运动后又落回到原出发点的过程中，下列说法正确的是( )A上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上B下落过程中，加速度方向向下，
4、速度方向向下C在最高点时，加速度大小为零，速度大小为零D到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变答案 BD命题点一 自由落体运动规律的应用例 1 (2019清江中学期初)从离地面 h80m 的空中自由释放一个小球，不计空气阻力，取 g10m/s 2，求：(1)经过多长时间小球落到地面；(2)小球下落过程的平均速度大小；(3)小球在最后 1s 内下落的高度 h.答案 (1)4s (2)20m/s (3)35m解析 (1)根据 h gt2得小球落地的时间为 t s4 s12 2hg 28010(2)小球的平均速度大小为 m/s20 m/svht 8043(3)小球下落的总时间为 4 s，前 3 s
5、 内下落的高度为 h1 gt12 1032 m45 m12 12则最后 1 s 内下落的高度为 h h h135 m.变式 1 (2019淮安中学期初)用如图 1 所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为 h，受测者的反应时间为 t，则( )图 1A t hB t1hC t h2D t h答案 D例 2 (2018盐城中学段考)一块石头从楼房阳台边缘向下做自由落体运动把它在空中运动的总时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是 L，在第一段时间末的速度是 v，那么下列说法错误的是( )A它在第三段时间内的位移是 3LB它在三段时间内的
6、总位移是 9LC它在第三段末的速度为 3vD它在全程的平均速度为 1.5v答案 A解析 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内通过的位移之比 x1 x2 x3135，第一段时间内的位移是 L，则第二段时间内的位移是3L，第三段时间内的位移是 5L，三段时间内的总位移 x9 L，故 A 错误，B 正确； T 末、2 T末、3 T 末速度之比为 123，在第一段时间末的速度是 v，则它在第三段末的速度为 3v，故 C 正确；全程的平均速度 1.5 v，故 D 正确v0 3v2变式 2 (多选)(2018金陵中学质检)如图 2 所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，不计空气
7、阻力，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，图中 1、2、3、4、5为小球运动过程中每次曝光的位置连续两次曝光的时间间隔均为 T，每块砖的厚度均为 d.根据图中的信息，下列说法中正确的是( )4图 2A能判定位置“1”是小球释放的初始位置B能求出小球下落的加速度为dT2C能求出小球在位置“3”的速度为7d2TD能求出小球在位置“5”的速度为11d2T答案 BCD命题点二 竖直上抛运动1竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段(2)全程法：将全过程视为初速度为 v0、加速度为 a g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性习惯上取
8、v0的方向为正方向，则 v0 时，物体正在上升； v0 时，物体在抛出点上方； h0 时，物体在抛出点下方2竖直上抛运动的三种对称性(1)时间的对称性物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即 t 上 t 下 .v0g物体在上升过程中经过某两点所用的时间与下降过程中经过该两点所用的时间相等(2)速度的对称性物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反(3)能量的对称性竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等例 3 (2018盐城中学阶段性测试)气球
9、以 10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到离地 175 m 的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的5速度是多大？( g 取 10 m/s2，不计空气阻力)答案 7s 60m/s解析 方法一 把竖直上抛运动过程分段研究设重物离开气球后，经过 t1时间上升到最高点，则 t1 s1 s.v0g 1010上升的最大高度h1 m5 m.v022g 102210故重物离地面的最大高度为H h1 h5 m175 m180 m.重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t2 s6 s.2Hg 218010v gt2106 m/s60 m/s.所以重物从气球上脱落至
10、落地共历时 t t1 t27 s.方法二 取全过程作为一个整体进行研究，从重物自气球上脱落计时，经时间 t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图如图所示，则重物在时间 t 内的位移 h175 m.由位移公式 h v0t gt212有17510 t 10t2，12解得 t7 s，或 t5 s(舍去)，所以重物落地速度为v1 v0 gt10 m/s107 m/s60 m/s.其中负号表示方向向下，与初速度方向相反方法三 对称法根据速度对称，重物返回脱落点时，具有向下的速度 v010 m/s，设落地速度为 v，则v2 v022 gh.解得 v60 m/s，方向竖直向下6经过 h 历时 t 5
11、s.v v0g从最高点到落地历时 t1 6 s.vg由时间对称可知，重物脱落后至落地历时t2 t1 t7 s.变式 3 (2018南京市期中)某人站在楼房顶层 O 点竖直向上抛出一个小球，上升最大高度为 10m，然后落回到抛出点 O 下方 25m 的 B 点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)( )A25m、25m B.45m、25mC.25m、25m D.65m、25m答案 B命题点三 落体法测重力加速度例 4 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物
12、体在几个闪光时刻的位置如图 3 是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔 0.04s 闪光一次如果要通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试照片中的数字是小球下落过程中距起始点的距离，单位是厘米图 3答案 见解析解析 方法一 根据公式 x gt212x19.6cm0.196m.t5 T0.2sg m/s29.8 m/s 22xt2 20.196410 2方法二 根据公式 x gT2x5 x32 gT2， x4 x22 gT2，则gx5 x4 x2 x34T27 102 m/s29.69 m/s 219.6 7.1 7.1 0.840.042方法三 根据 v gt 和 vv
13、v0 v2 xt t2 m/s1.56 m/sv19.6 7.110 220.04g m/s29.75 m/s 2.vt 1.560.161(多选)甲物体的重量比乙物体大 5 倍，甲从 H10m 高处自由落下，乙从 2H 高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是( )A两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大B下落 1s 末，它们的速度相同C各自下落 1m 时，它们的速度相同D下落过程中甲的加速度比乙的加速度大答案 BC2一小石块从空中 a 点自由落下，先后经过 b 点和 c 点，经过 b 点时速度为 v，经过 c 点时速度为 3v，不计空气阻力，则 ab 段与 a
14、c 段位移之比为( )A13B15C18D19答案 D解析 石块做自由落体运动，则 2ghab v22ghac(3 v)2由可得 ，选项 D 正确habhac 193.小钢球从某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到的照片如图 4 所示已知连续两次曝光的时间间隔，为求出小球经过 B 点的速度，需测量( )图 4A照片中 AC 的距离B照片中球的直径及 AC 的距离C小钢球的实际直径、照片中 AC 的距离D小钢球的实际直径、照片中球的直径及 AC 的距离8答案 D解析 根据匀变速直线运动的规律可知： vB ；为求解 AC 的实际距离，需知道小钢球的ACT实际直径、照片中球的直径及
15、照片中 AC 的距离，然后根据比例关系可知 AC 的实际距离，故选项 D 正确，A、B、C 错误4一个人在离地面 10m 高处，以 40m/s 的初速度竖直上抛一物体(取 g10 m/s2)，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )A4s 末物体达到最高点，2s 末物体达到最大高度的一半B4s 末物体瞬时速度为零，2s 末物体的速度大小为初速度的一半C4s 末物体的加速度为零D5s 末物体的位移为 5m答案 B5(2018兴化市第一中学期初)为了测量运动员跃起的高度，可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出压力时间图象，如图 5 所示运动员在空中运
16、动时可视为质点，则可求运动员跃起的最大高度为(不计空气阻力， g 取 10m/s2)( )图 5A7.2m B.5mC.1.8m D.1.5m答案 B解析 由题图可知运动员在空中的最长时间为： t4.3 s2.3 s2 s，因为运动员做竖直上抛运动，所以跃起最大高度为： h g( )25 m，故 B 正确，A、C、D 错误12 t21下列说法正确的是( )A让一枚硬币和一张纸片从同一高度自由下落，纸片下落得慢是因为纸片太轻B真空管中羽毛和金属片同时落下，说明物体下落的快慢与物体的重力无关C真空管中的羽毛和金属片会同时落下是因为金属片比较小，可能与羽毛的重力差不多D越重的物体下落得越快，说明物体
17、下落的时间与重量成反比答案 B9解析 物体下落的快慢与物体的重力无关，若物体不受空气阻力，或所受的空气阻力相对于物体的重力小很多时，物体由静止开始自由下落时的运动情况是相同的，故 B 选项正确2伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图 1 所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是( )图 1A运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显B丁图是实验现象，甲图是经过合理的逻辑推理得到的结论C伽利略从实验得到速度与位移成正比的结论D通过上百次实验，伽利略得到：斜面的倾角一定，小球从不同的高度滚落，小球的加速度是不同的答案 A解析 伽利
18、略的时代无法直接测定瞬时速度，就无法验证 v 与 t 成正比的思想，伽利略通过数学运算得到，若物体初速度为零，且速度随时间均匀变化，即 v 正比于 t，那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比，只要测出物体通过不同位移所用的时间就可以验证这个物体的速度是否随时间均匀变化由于伽利略时代靠滴水计时，不能测量物体自由落体所用的时间，伽利略让小球沿阻力很小的斜面滚下，由于沿斜面下滑时加速度减小，所用时间较长，所以容易测量，这个方法可以“冲淡”重力，故 A 正确，D 错误；乙、丙均是实验现象，丁图是经过合理的推理得到的结论，故 B、C 错误3关于自由落体运动(取 g10m/s 2)，下列说法中不正确的是
19、( )A运动方向是竖直向下， v00、 a g 的匀加速直线运动B在开始连续的三个 1s 内通过的位移之比是 135C在开始连续的三个 1s 末的速度大小之比是 123D从开始运动到距下落点 5m、10m、15m 所经历的时间之比为 123答案 D4做自由落体运动的物体，落到全程的一半和全程所用的时间之比是( )A12B21C1 D. 12 2答案 C5 A、 B 两小球从不同高度自由下落，同时落地， A 球下落的时间为 t， B 球下落的时间为 ，t2当 B 球开始下落的瞬间， A、 B 两球的高度差为(重力加速度为 g)( )10A gt2 B. gt238C. gt2 D. gt234
20、14答案 D解析 A 球下落高度为 hA gt2， B 球下落高度为 hB g( )2 gt2，当 B 球开始下落的瞬12 12 t2 18间， A、 B 两球的高度差为 h hA g( )2 hB gt2，D 正确12 t2 146从某高处(高度大于 5m)释放一粒小石子，经过 1s 从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻( )A两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变B两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变C两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大D两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小答案 B解析 当第一个石子运动的时间为 t 时，
21、第二个石子运动的时间为( t1)则有 x1 gt212v1 gtx2 g(t1) 212v2 g(t1)由得： x gt g，由得： v g.12因此， x 随 t 增大， v 不变，选项 B 正确7(2018徐州市期中)如图 2，为了能够方便测出人的反应时间，某研究小组制作了“反应时间测量尺” ，其使用方法：甲同学捏住测量尺上端使其保持竖直，零刻度线位于乙同学的两指之间当乙看见甲释放测量尺时，立即用手指捏住，根据乙手指所在测量尺的位置，直接读出反应时间不计空气阻力，下列说法正确的是( )图 2A “反应时间测量尺” A 标度合理11B “反应时间测量尺” B 标度合理C “反应时间测量尺”下
22、降的距离与时间成正比D用钢尺和塑料尺制成的测量尺刻度明显不同答案 B解析 由题意可知，手的位置在开始时应放在 0 刻度处，所以 0 刻度要在下边物体做自由落体运动的位移： h gt2，位移与时间的平方成正比，所以随时间的增大，刻度尺上的间12距增大，故 A 错误，B 正确；“反应时间测量尺”下降的距离与时间的平方成正比，用钢尺和塑料尺制成的测量尺刻度应是相同的，故 C、D 错误8(2018红桥中学模拟)小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图 3 所示由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹已知每层砖的平均厚度为 6.0cm，照相机本次拍照曝
23、光时间为 1.5102 s，由此估算出位置 A 距石子下落起始位置的距离约为( )图 3A1.6mB2.5mC3.2mD4.5m答案 C9(多选)(2019淮安中学期初)某物体以 30m/s 的速度竖直上抛，不计空气阻力，取 g10 m/s2，则 5s 内物体的( )A路程为 65mB位移大小为 25m，方向向上C平均速度大小为 13m/s，方向向上D速度改变量大小为 50m/s，方向向下答案 ABD10(多选)将小球 a 从地面以某一初速度竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球 b 从 a 球正上方距地面 h 处由静止释放，两球恰在 处相遇(两球不相撞，不计空气阻力)下列说法h2中正确的是(
24、)A a 球的初速度为 ghB a、 b 两球从开始到相遇的过程中，平均速度大小相等12C两球同时落地D相遇时两球速度大小相等答案 AB解析 两个球在相等的时间内，运动距离都是 ，加速度大小也相等，所以说明在 处相遇时h2 h2a 球的速度大小刚好为 0，而 b 球的速度大小刚好为 v0， b 球做自由落体运动，在竖直方向上有 gt2，得 t ， a 球做竖直上抛运动，有 v0t gt2，解得 v0 ，所以 A 正h2 12 hg h2 12 gh确；从题目内容可看出，在 处相遇，此时 a 球和 b 球的位移大小相同，时间相同，它们的h2加速度也相同，所以 a、 b 两个球运动的平均速度大小相
25、等，故 B 正确；两小球相遇后， a球做自由落体运动， b 球做以 v0 为初速度、加速度为 g、方向向下的匀加速直线运动，gh故 b 球先落地，故 C 错误；相遇时， a 的速度 va v0 gt0， b 的速度 vb gt ，两个gh球的速度大小不同，故 D 错误11.(多选)(2017南通中学考试)如图 4 所示，在一个水平桌面上方有三个金属小球a、 b、 c，离桌面高度分别为 h1 h2 h3321.若先后顺次静止释放 a、 b、 c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )图 4A三者到达桌面时的速度之比是 13 2B三者运动时间之比为 321C b 与 a 开始下落的时间差小
26、于 c 与 b 开始下落的时间差D三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比答案 AC解析 小球从某高度落下时，根据 v22 gh 可知到达桌面的速度为 v ，因为球离桌面2gh高度分别为 h1 h2 h3321，所以三者到达桌面时的速度之比是 1，选项 A 正3 2确；根据 h gt2得，小球的运动时间 t ，故三者运动时间之比为 1，选项 B12 2hg 3 2错误；设 c 落到桌面上所用时间为 t，则 a、 b 所用时间分别为 t、 t，则 b 与 a 开始下3 2落的时间差 t1 t t， c 与 b 开始下落的时间差 t2 t t，则3 2 2 t1 t2 t2 t t
27、0，所以 b 与 a 开始下落的时间差较小，选项 C 正确；三个小3 2球运动的加速度与小球的重力、质量无关，选项 D 错误1312.如图 5 所示，木杆长 5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方 20m 处圆筒 AB，圆筒 AB 长为 5m，取 g10m/s 2，求：(结果可用根式表示)图 5(1)木杆经过圆筒的上端 A 所用的时间 t1是多少？(2)木杆通过圆筒 AB 所用的时间 t2是多少？答案 (1)(2 ) s (2)( ) s3 5 3解析 (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端 A 用时 t 下A s s2h下 Ag 21510 3木杆的上端到达圆筒上端 A 用时t 上 A s2s2h上 Ag 22010则木杆通过圆筒上端 A 所用的时间t1 t 上 A t 下 A(2 ) s3(2)木杆的上端到达圆筒下端 B 用时t 上 B s s2h上 Bg 22510 5则木杆通过圆筒所用的时间 t2 t 上 B t 下 A( ) s5 314
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