1、1第 2 讲 电场能的性质一、静电力做功和电势能1静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关(2)计算方法 W qEd，只适用于匀强电场，其中 d 为带电体在沿电场方向的位移 WAB qUAB，适用于任何电场2电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点3静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即 WAB EpA EpB.(2)通过 WAB EpA EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就增加多
2、少(3)电势能的大小：由 WAB EpA EpB可知，若令 EpB0，则 EpA WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功自测 1 关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是( )A静电力做功与重力做功相似，均与路径无关B正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的C静电力做正功，电势能一定增加D静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案 A二、电势 等势面1电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值(2)定义式： .Epq(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)值表示该点电势比零电势高(低)(4)
3、相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同2等势面2(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面(2)四个特点：在同一等势面上移动电荷时电场力不做功电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小任意两个等势面都不相交三、电势差1定义：电荷在电场中由一点 A 移到另一点 B 时，电场力所做的功 WAB与移动电荷的电荷量 q 的比值2定义式： UAB .WABq3影响因素电势差 UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷 q 及电场力做的功 WAB无关，与零电势点的选取无关4电势差与电势的关系： UAB A B， UAB UB
4、A.四、匀强电场中电势差与电场强度的关系1电势差与电场强度的关系式： UAB Ed，其中 d 为电场中两点间沿电场方向的距离2电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势自测 2 在电场中把电荷量为 2.0109 C 的正电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功1.5107 J，再把这个电荷从 B 点移到 C 点，克服电场力做功 4.0107 J.(1)求 A、 C 两点间的电势差；(2)电荷从 A 经 B 移到 C，电势能的变化怎样？答案 (1)125V (2)电势能先减少 1.5107J，再增
5、加 4.0107 J解析 (1) UAC V125VWACq 1.510 7 4.010 72.010 9(2)A 点到 B 点，电场力做正功，电势能减少； B 点到 C 点，克服电场力做功，电势能增加命题点一 电势、电势能、电势差的理解1电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低(2)依据电场力做功：根据 UAB ，将 WAB、 q 的正负号代入，由 UAB的正负判断 A、 BWABq的高低3(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较
6、高，负电荷在电势能大处电势较低2电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大(3)公式法：由 Ep q ，将 q、 的大小、正负号一起代入公式进行判断(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大3求电场力做功的几种方法(1)由公式 W Flcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为 W Eqlcos .(2)由 WAB qUAB计算，此公式适用于任何电场(3)由电势能的变化计算： WAB EpA E
7、pB.(4)由动能定理计算： W 电场力 W 其他力 Ek.例 1 (2018扬州市一模)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线如图 1 所示， d 是两负电荷连线的中点， c、 d 两点到中间负电荷的距离相等，则( )图 1A a 点的电场强度比 b 点的小B a 点的电势比 b 点的低C c 点的电场强度比 d 点的小D c 点的电势比 d 点的高答案 D解析 由题图可知： a 点电场线比 b 点电场线密集，故 a 点的电场强度比 b 点的大，故 A 错误；由等势面与电场线垂直可知： a 点的等势面与 b 点所在电场线的交点在 b 点左下方，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知 a 点的
8、电势比 b 点的高，故 B 错误；由题图可知： c点电场线比 d 点电场线分布密集，故 c 点的电场强度比 d 点的大，故 C 错误； c 点的电场强度比 d 点大，故 c 点和中间负电荷的电势差比 d 点与中间负电荷的电势差大，再根据沿着电场线方向电势降低可知： c、 d 点的电势比中间负电荷处的电势高，所以， c 点的电势比 d 点的高，故 D 正确4变式 1 (2018盐城市期中)如图 2 所示，实线表示电场线，虚线表示等势线则( )图 2A A 点电势比 B 点高B A 点电场强度比 B 点大C负电荷在 A 点电势能大D负电荷由 B 移到 A 静电力做负功答案 A解析 沿电场线方向电势
9、逐渐降低，则知 A 点电势比 B 点高，故 A 正确；电场线的疏密程度反映场强的大小， A 处电场线疏，所以 A 处电场强度小，故 B 错误；负电荷在电势高处电势能小，则知负电荷在 A 点电势能小，故 C 错误；负电荷由 B 移到 A 电势能减小，静电力做正功，故 D 错误命题点二 电势差与电场强度的关系1匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB Ed， d 为 A、 B 两点沿电场方向的距离(2)沿电场方向电势降落得最快(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等2 E 在非匀强电场中的几点妙用Ud(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差 U 一定时
10、，电场强度 E 越大，则沿电场方向的距离 d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差， E 越大， U 越大；E 越小， U 越小3解题思路例 2 (多选)(2019盐城中学模拟)如图 3，在匀强电场中， A、 B、 C、 D、 E、 F 位于边长为 L2cm 的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面已知A、 B、 D、 E 的电势分别为2V、0、6V、4V则下列说法正确的是( )5图 3A C 点的电势 C2VB A、 F 间的电势差 UAF2VC C、 F 间的电势差 UCF4VD该匀强电场的场强大小 E2
11、00V/m答案 CD解析 连接 AD、 BF、 CE、 BE， AD 与 BF、 CE 的交点分别为 M、 N；设正六边形中心为 O，如图所示：由图可知 AD 与 BF、 CE 都垂直，由正六边形特点知 AM MO ON ND，可知 M、 O、 N 的电势分别为 0、2V、4V，故电场强度方向由 D 指向 A，由正六边形对称性可知 F 与 B 的电势相等， C 与 E 的电势相等，故 F 点的电势为 F0， C点的电势为 C4V，则 A、 F 间的电势差为 UAF A F(20) V2V， C、 F 间的电势差为UCF C F(40) V4V，由几何关系得： dOA L，而 UOA O A2(
12、2) V4V，则电场强度的大小为 E V/m200 V/m，故 A、B 错误，C、D 正确UOAdOA 4210 2命题点三 电场线与等势面的理解与应用1等势线总是和电场线垂直已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线2在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时，基本方法是：(1)根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的合力(往往只受电场力)指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的方向(2)根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功、电势能的变化情况或者等势面的电势高低6例 3
13、(2018江苏单科5)如图 4 所示，水平金属板 A、 B 分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态现将 B 板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( )图 4A仍然保持静止 B竖直向下运动C向左下方运动 D向右下方运动答案 D解析 两极板平行时带电油滴处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大，场强减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以油滴处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故油滴向右下方运动，选项 D 正确变式 2 (多选)(2018苏锡常镇二模)如图 5，带电金属圆筒和金属板放在悬浮头发屑的蓖麻油中，头发屑就会按电
14、场强度的方向排列起来根据头发屑的分布情况可以判断( )图 5A金属圆筒和金属板带异种电荷B金属圆筒和金属板带同种电荷C金属圆筒内部为匀强电场D金属圆筒表面为等势面答案 AD例 4 (多选)(2018南京市、盐城市二模) 如图 6 所示，虚线 a、 b、 c 是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，即 Uab Ubc，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹， P、 Q 是轨迹上的两点下列说法中正确的是( )7图 6A三个等势面中，等势面 a 的电势最低B质点通过 Q 点时的电势能比通过 P 点时小C质点通过 Q 点时的加速度比通过 P 点时大D质点通过 Q 点时的加速度的方向一
15、定与等势面 a 垂直答案 BD解析 由电荷的运动轨迹的弯曲方向可知，电荷受到的电场力的方向为由 c 指向 a，因电荷带负电，所以场强的方向为由 a 指向 c，又因为沿电场线方向电势降低，故等势面 a 的电势最高、 c 最低，A 错误；由电势能 Ep q ，知负电荷在电势越高处电势能越小，所以质点通过 Q 点时电势能小，B 正确；根据电场线分布可知， Q 点的场强比 P 点小，则电场力小，质点加速度小，C 错误；质点加速度方向与电场力方向相同，电场力与场强在一条直线上，场强与等势面垂直，故质点通过 Q 点时的加速度的方向一定与等势面 a 垂直，D 正确命题点四 电场中的功能关系1只有电场力做功时
16、，动能与电势能之间相互转化，但电势能与动能之和保持不变2只有电场力和重力做功时，电势能、重力势能、动能之间相互转化，但三者总和不变，即机械能与电势能之和保持不变例 5 (多选)(2018常熟市期中)如图 7 所示，在水平向右的匀强电场中，某带电粒子从A 点运动到 B 点，在 A 点时速度竖直向上，在 B 点时速度水平向右，在这一运动过程中粒子只受电场力和重力，并且克服重力做的功为 1J，电场力做的正功为 3J，则下列说法中正确的是( )图 7A粒子带正电B粒子在 A 点的动能比在 B 点多 2JC粒子在 A 点的机械能比在 B 点少 3JD粒子由 A 点到 B 点过程中速度最小时，速度的方向与
17、水平方向的夹角为 60答案 ACD解析 从 A 到 B，电场力做正功，可知电场力方向水平向右，电场强度方向也是水平向右，所以粒子带正电，故 A 正确；根据动能定理得，从 A 到 B 动能的变化量 Ek WG W 电 8(13) J2 J，所以粒子在 A 点的动能比在 B 点少 2 J，故 B 错误；除重力以外只有电场力做功，因为除重力以外其他力做的功等于机械能的增量，所以 A 到 B 机械能增加 3 J，故 C 正确；由机械能守恒定律可知，竖直方向 mgh1 J mv2，全程 mv 2 mv2(31) 12 12 12J2 J，故 mv 23 J，即 12 vv 13由动量定理： mgt mv
18、qEt mv得 mgqE 13可知合力与水平方向成 30角，当合速度与合力垂直时，合速度达到最小值，故速度最小时速度的方向与水平方向成 60角，故 D 正确1.(2018南京市期中)如图 8 所示，在等量的异种点电荷形成的电场中，有 A、 B、 C 三点，A 点为两点电荷连线的中点， B 点为连线上距 A 点距离为 d 的一点， C 为连线中垂线距 A 点距离也为 d 的一点，则下面关于三点电场强度的大小及电势高低的比较，正确的是( )图 8A EA ECEB， A C BB EBEAEC， A C BC EA B， A CD因为零电势点未规定，所以无法判断电势的高低答案 B2.(2018江苏
19、省高考压轴冲刺卷)如图 9 所示，电荷量为 Q 的正点电荷(图中未画出)与直角三角形 ABC 处在同一平面内 D 为 AB 的中点， A30.若将正的试探电荷从 A 移到 B，或从 D 移到 C，电场力做功均为零则( )图 9A点电荷 Q 一定在 AC 的中点9B C 点电势比 A 点电势高C B 点的场强比 C 点的场强大D将负试探电荷从 C 点移到 B 点，电场力做正功答案 B解析 由题意可知， A、 B 两点电势相等， D、 C 两点电势相等，点电荷的等势面是一系列的同心圆，圆上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心，故场源电荷在 AB 的中垂线和 DC 的中垂线的交点上，由图可知点电荷 Q
20、 在 AC 连线上，但不在中点，选项 A 错误；在正点电荷的电场中，离场源电荷越远，电势越低，场强越小，所以 C 点电势高于 A 点电势，而 B 点场强小于 C 点场强，则选项 B 正确，C 错误；由于 B 点电势低于 C 点电势，则UCB0，故将负试探电荷从 C 点移到 B 点电场力做功 WCB qUCBW45，故 D 项错误1(2018南京市学情调研)大型强子对撞器 LHC(LargeHadronCollider)是一座欧洲核子研究组织 CERN 的粒子加速器与对撞机，加速管中的单个质子具有的能量为 7TeV(71012eV)，此能量最接近( )A一只蜗牛爬行时的动能B辽宁舰正常行驶时的动
21、能C手机充满 1 次电消耗的电能D家用空调工作 1h 消耗的电能答案 A2(2018南通市等六市一调)某静电除尘装置管道截面内的电场线分布如图 1 所示，平行金属板 M、 N 接地，正极位于两板正中央图中 a、 b、 c 三点的场强分别为 Ea、 Eb、 Ec，电势分别为 a、 b、 c，则( )11图 1A Ea bD b c答案 C解析 电场线越密的地方场强越大，则由题图可以判断 EaEbEc，故 A、B 错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，根据对称性可知 a b，故 C 正确； b、 c 到上极板的距离相等，而b 点与极板间的场强大于 c 点与极板间的场强，所以 b 点到极板间的电势差大于
22、 c 点到极板间的电势差，所以 b 点的电势高于 c 点的电势，故 D 错误3.(2017南京市、盐城市一模)如图 2 所示，带正电的金属球 A，放置在不带电的金属球 B附近， M、 N 是金属球 B 表面上的两点下列说法中正确的是( )图 2A M 点处带正电， N 点处带负电，且 M 点电势高于 N 点电势B M 点处带正电， N 点处带负电，且 M 点电势等于 N 点电势C M 点处带负电， N 点处带正电，且 M 点电势高于 N 点电势D M 点处带负电， N 点处带正电，且 M 点电势等于 N 点电势答案 D解析 带正电的金属球 A 靠近不带电的金属球 B，由于电荷间的相互作用，同种
23、电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，导致金属球 B 中左侧的自由电子向右侧移动， M 点由于得到电子，电子带负电，因此 M 点处带负电； N 点由于失去电子，因此 N 点处带正电，但整个金属球 B是处于静电平衡的导体，其整体是等势体，故 M、 N 点电势相等，故 A、B、C 错误，D 正确4.如图 3 所示，匀强电场场强 E100V/m， A、 B 两点相距 L10cm， A、 B 连线与电场线夹角为 60，则 UBA的值为( )图 3A10V B10VC5V D53V答案 C12解析 由题图可知， B、 A 两点沿电场方向的距离 d Lcos60， B、 A 两点间的电势差UBA Ed ELco
24、s60(1000.1cos60) V5V，C 正确5(多选)(2018南京市学情调研)如图 4 所示，真空条件下正点电荷电场中 a、 b 两点的电场强度方向与 ab 连线的夹角分别为 60、30，一带正电粒子以某初速度仅在电场力作用下由 a 运动到 b.以下说法正确的是( )图 4A a、 b 两点的电场强度 Ea3 EbB a、 b 两点的电势 a bC该粒子在 a、 b 两点的动能 EkaEpb，选项 B 正确，D 错误；由等势面可知电势差 Uac Ubc，根据电场力做功 W qU，有 WaWb，选项 C 错误10(多选)(2018金陵中学等三校四模)在如图 9 所示的坐标系中，弧 AC
25、是以 B 点为圆心、BA 为半径的一段圆弧， OB L、 OC2 L， D 为 OC 的中点，在 D 点放置电荷量为 Q 的带正电的点电荷下列说法正确的是( )图 9A圆弧 AC 上 A 点电势最低B圆弧 AC 上还有一点与 C 点的电场强度相同C圆弧 AC 上还有一点与 C 点的电势相同D若电子从 A 点沿着圆弧运动到 C 点，电子电势能先减小后增大答案 ACD解析 对正点电荷来说，距离点电荷越远的点，电势越低，弧 AC 上距离 D 点最远的点是A，所以 A 点电势最低，所以 A 正确；电场强度是矢量， Q 产生的电场方向背离点到 Q 的方向，所以在弧 AC 上的各点的电场强度的方向与 C
26、点的电场强度的方向都不同，故 B 错误；对正点电荷来说，到点电荷距离相等的点，电势相等，由题图可知，在圆弧 AC 上还有一点15到 D 的距离与 DC 之间的距离相等，所以在弧 AC 上还有一点与 C 点的电势相同，故 C 正确；由于电子带负电，又从 A 到 C 的电势先增大后减小，所以电子从 A 点沿着圆弧运动到 C 点，电势能先减小后增大，故 D 正确11(多选)(2018江苏省高考压轴卷)质量为 m 的带电小球，在充满匀强电场的空间中水平拋出，小球运动时的加速度方向竖直向下，大小为 .当小球下降高度为 h 时，下列说法正2g3确的是(不计空气阻力，重力加速度为 g)( )A小球的动能减少
27、了mgh3B小球的动能增加了2mgh3C小球的电势能减少了2mgh3D小球的电势能增加了 mgh13答案 BD解析 小球受的合力 F ma mg，据动能定理，合力做的功等于动能的增加量，故23 Ek Fh mgh，选项 A 错，B 对由题意可知，电场力 F 电 mg F mg，电场力做负功，23 13电势能增加，电势能增加量 Ep F 电 h mgh，选项 C 错，D 对1312(多选)(2018泰州中学开学考)如图 10 所示，质量均为 m 的两个完全相同的小球A、 B(可看成质点)，带等量异种电荷，通过绝缘水平轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球 A、
28、 B 将由静止开始运动则在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧所组成的系统(设整个过程中不考虑两电荷之间的库仑力作用且弹簧不超过弹性限度)，以下说法错误的是( )图 10A系统的机械能守恒B当两小球速度为零时，系统的机械能一定最小C当小球所受的电场力与弹簧的弹力平衡时，系统动能最大D因电场力始终对球 A 和球 B 做正功，故系统的机械能不断增加答案 ABD13(2018沛县中学调研)如图 11 所示，匀强电场的电场线与 AC 平行，把带电荷量 108 C16的负电荷从 A 移至 B 的过程中，电场力做功 6108 J， AB 长 6cm， AB 与 AC 的夹角为 60.求：图 11(1)场强方
29、向；(2)设 B 处电势为 1V，则 A 处电势为多少；(3)A 处的场强大小；(4)电子在 A 点的电势能答案 (1)由 C 至 A (2)5V (3)200V/m (4)5eV解析 (1)将负电荷从 A 移至 B，电场力做正功，所以电荷所受电场力方向由 A 至 C，又因为是负电荷，场强方向与负电荷的受力方向相反，所以场强方向应为由 C 至 A.(2)由 W qU 得： U 6 V，即 A、 B 两点间电势差为 6 V沿电场线方向Wq 610 8 J10 8 C电势降低， B 点电势高于 A 点电势由 U B A， B1 V，得 A B U1 V6 V5 V，即 A 点的电势为5 V.(3)如图所示，由 B 向 AC 作垂线交 AC 于 D， D 与 B 在同一等势面上 UDA U6 V，沿场强方向 A、 D 两点间距离为 d ABcos 606 cm 3 cm0.03 m，所以 E 200 V/m.12 Ud(4)电子在 A 点的电势能 Ep q A( e)(5 V)5 eV.17
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