1、1第 2 讲 动量守恒定律及其应用一、动量守恒定律1.守恒条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为 0，则系统动量守恒.(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒.(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒.2.表达式m1v1 m2v2 m1v1 m2v2或 p1 p2.自测 1 关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是( )A.只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒B.只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒C.只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒D.系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不
2、一定守恒答案 C二、碰撞、反冲、爆炸1.碰撞(1)定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞.(2)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒.(3)碰撞分类弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失.非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失.完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大.2.反冲(1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动.2(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力.实例：发射炮弹、爆竹爆炸、发射火箭等.(3)规律：遵从动量守恒定律.3.爆炸爆炸
3、与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒.自测 2 如图 1 所示，两滑块 A、 B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块 A 的质量为m，速度大小为 2v0，方向向右，滑块 B 的质量为 2m，速度大小为 v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )图 1A.A 和 B 都向左运动 B.A 和 B 都向右运动C.A 静止， B 向右运动 D.A 向左运动， B 向右运动答案 D解析 以两滑块组成的系统为研究对象，两滑块碰撞过程动量守恒，由于初始状态系统的动量为零，所以碰撞后两滑块的动量之和也为零，所以 A、 B 的运动方向相反或者
4、两者都静止，而碰撞为弹性碰撞，碰撞后两滑块的速度不可能都为零，则 A 应该向左运动， B 应该向右运动，选项 D 正确，A、B、C 错误.命题点一 动量守恒定律的理解与应用1.动量守恒定律的“五性”条件性 首先判断系统是否满足守恒条件(合力为零)相对性 公式中 v1、 v2、 v1、 v2必须相对于同一个惯性系同时性公式中 v1、 v2是在相互作用前同一时刻的速度， v1、 v2是在相互作用后同一时刻的速度矢量性 应先选取正方向，与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值普适性 不仅适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统32.应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统
5、包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明.3.应用动量守恒定律时的注意事项(1)动量守恒定律的研究对象都是由相互作用的物体组成的系统.系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系.(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些力是系统的内力，哪些力是系统外的物体对系统的作用力.例 1 (多选)在光滑水平面上， A、 B 两小车中间有一弹簧，如图 2 所示.用左、右手分别抓住小车 A、 B 并将弹簧压缩后使小车处
6、于静止状态，将两小车及弹簧看成一个系统，下列说法中正确的是( )图 2A.两手同时放开后，系统总动量始终为零B.先放开左手，再放开右手后，系统总动量不守恒C.先放开左手，再放开右手后，总动量一定向右D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零答案 AD解析 只要系统受到的合外力为零，动量就守恒.两手同时放开，系统水平方向不受外力，系统总动量守恒，始终为零，A 正确.只放开一只手时，由于另一只手对系统有作用力所以动量不守恒，但当两只手都放开后，系统总动量守恒，等于第二只手放开时的动量，B、C错误，D 正确.例 2 (2018常州市一模)如图
7、 3 所示，光滑水平面上小球 A、 B 分别以 1.2m/s、2.0 m/s的速率相向运动，碰撞后 B 球静止.已知碰撞时间为 0.05s， A、 B 的质量均为 0.2kg.求：4图 3(1)碰撞后 A 球的速度大小；(2)碰撞过程 A 对 B 平均作用力的大小.答案 (1)0.8m/s (2)8N解析 (1) A、 B 组成的系统动量守恒，设 B 的运动方向为正方向，由动量守恒定律得 mvB mvA0 mvA解得 vA0.8 m/s(2)对 B，由动量定理得 t pB0 mvBF解得 8 N.F变式 1 (2018苏州市期初调研)如图 4 所示，质量分别为 m1、 m2的两小车 A、 B
8、静止在光滑的水平面上，在 A 车上站有一质量为 m0的人.当此人以速度 v0向右跳上 B 车，并与 B 车相对静止后.求：图 4(1)人跳离 A 车后， A 车的速度大小和方向；(2)人跳上 B 车后， A、 B 两车的速度大小之比.答案 (1) v0 方向向左 (2)m0m1 m0 m2m1解析 (1)设人跳离 A 车后， A 车的速度为 vA，研究 A 车和人组成的系统，以向右为正方向，由动量守恒定律有 m1vA m0v00解得 vA v0m0m1负号表示 A 车的速度方向向左(2)设人跳上 B 车后， B 车的速度为 vB，研究人和 B 车，由动量守恒定律有 m0v0( m0 m2)vB
9、，解得 vB v0，m0m0 m2所以 A、 B 两车的速度大小之比 |vA|vB m0 m2m1命题点二 碰撞问题1.碰撞遵循的三条原则5(1)动量守恒定律(2)机械能不增加Ek1 Ek2 Ek1 Ek2或 p212m1 p22m2 p1 22m1 p2 22m2(3)速度要合理同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等.相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变.2.碰撞的类型及特点(1)弹性碰撞：动量守恒，初、末总动能不变，即m1v1 m2v2 m1v1 m2v2m1v12 m2v22 m1v1 2 m2v2 2.12 12 12 12(2)完全非弹性碰撞：碰
10、撞结束后，两物体合二为一，动量守恒，动能损失最大，即m1v1 m2v2( m1 m2)v，m1v12 m2v22 (m1 m2)v2 Ekm.12 12 12(3)非弹性碰撞：动量守恒，动能有损失.例 3 (2018扬州市一模)如图 5 所示，质量分别为 m10.2kg 和 m20.8kg 的两个小球，在光滑的水平面上 分 别 以 速 度 v1 10 m/s、 v2 2 m/s 向 右 运 动 并 发 生 对心碰撞，碰后甲球以2 m/s 的速度向左运动.求：图 5(1)碰后乙球的速度大小；(2)碰撞时撞击力对甲球的冲量.答案 (1)5m/s (2)2.4Ns，方向向左解析 (1)取向右为正方向
11、，由动量守恒定律得 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2代入数据得 v25 m/s(2)对甲球，由动量定理得 I p m1v1 m1v1代入数据得 I2.4 Ns，负号表示方向向左.变式 2 (2018盐城市三模)在气垫导轨上，一个质量为 0.6kg 的滑块甲以大小为 0.15m/s6的速度与另一质量为 0.4 kg、速度大小为 0.1 m/s 并沿反方向运动的滑块乙迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起运动，速度大小为 m/s，碰撞过程中乙滑块受到甲滑块的冲量大小为Ns.答案 0.05 0.06拓展点 爆炸与反冲模型例 4 一质量为 M 的航天器远离太阳和行星，正以速度 v0在太空中飞行，某一时
12、刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为 m 的气体，气体向后喷出的速度大小为v1，加速后航天器的速度大小 v2等于 ( v0、 v1、 v2均为相对同一参考系的速度)( )A. B.M mv0 mv1M M mv0 mv1MC. D.Mv0 mv1M m Mv0 mv1M m答案 C解析 以 v0的方向为正方向，由动量守恒定律有 Mv0 mv1( M m)v2，解得 v2，故选 C.Mv0 mv1M m例 5 (2018兴化一中四模)如图所示，一个礼花弹竖直上升到最高点时炸裂成三块碎片，其中一块碎片首先沿竖直方向落至地面，另两块碎片稍后一些同时落至地面.则在礼花弹炸裂后的瞬间这三块
13、碎片的运动方向可能是( )答案 D解析 礼花弹炸裂的瞬间动量守恒，因炸裂前的总动量为零，则炸裂后总动量为零，因一块碎片沿竖直方向先落地，可知其速度方向竖直向下，则礼花弹炸裂后的瞬间这三块碎片的运动方向可能是 D.7命题点三 人船模型1.“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.这样的问题即为“人船模型”问题.2.人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律： m1v1 m2v20.(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(
14、瞬时速度)比等于它们质量的反比，即 .x1x2 v1v2 m2m1(3)应用 时要注意： v1、 v2和 x1、 x2一般都是相对地面而言的.x1x2 v1v2 m2m1例 6 有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右).一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量.他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船.用卷尺测出船后退的距离 d，然后用卷尺测出船长 L.已知他的自身质量为 m，水的阻力不计，则船的质量为( )A. B.mL dd mL ddC. D.mLd mL dL答案 B解析 设船的质量为 M，人走动的时候船的速度大小为 v，人的
15、速度大小为 v，人从船尾走到船头用时为 t，则人的位移大小为 L d，船的位移大小为 d，所以 v ， v .以dt L dt船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有： Mv mv0，可得： M m ，解得小船dt L dt的质量为 M m ，故 B 项正确.L dd1.(多选)如图 6 所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是( )图 68A.男孩和木箱组成的系统动量守恒B.小车与木箱组成的系统动量守恒C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等答案 CD2.(多选
16、)如图 7 所示，在光滑的水平面上有一静止的小车，甲、乙两人站在小车左、右两端，当二人同时相向而行时，发现小车向右运动.下列说法中正确的是( )图 7A.乙的速度必定大于甲的速度B.甲的质量必定大于乙的质量C.从数值上，乙的动量必定大于甲的动量D.甲、乙的动量之和必定不为零答案 CD3.(2018南通市、泰州市一模)在冰壶比赛中，冰壶甲以速度 v1正碰静止的冰壶乙，碰后冰壶甲的速度变为 v2，方向不变.已知两冰壶质量均为 m，碰撞过程时间为 t，求：(1)正碰后冰壶乙的速度 v；(2)碰撞过程中冰壶乙受到的平均作用力大小 F.答案 见解析解析 (1)以碰撞前冰壶甲的速度方向为正方向，由动量守恒
17、定律有mv1 mv2 mv解得 v v1 v2.(2)对冰壶乙，在碰撞过程中由动量定理有 Ft mv0解得 F .mv1 v2t4.(2018盐城中学 4 月检测)下雪天，卡车在平直的高速公路上匀速行驶，司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离 L 后停下.已知卡车质量 M 为故障车质量 m 的 5 倍，设卡车与故障车相撞前的速度为 v1，两车相撞后的速度变为 v2，相撞的时间极短，求：9(1)v1 v2的值；(2)卡车在碰撞过程中受到的冲量大小.答案 见解析解析 (1)以相撞前卡车的速度方向为正方向，由动量守恒定律
18、可得 Mv1( M m)v2，由M m51 可得 v1 v265(2)由动量定理可得卡车受到的冲量大小 I Mv2 Mv11.(多选)若用 p1、 p2表示两个在同一直线上运动并且相互作用的物体的初动量， p1、 p2表示它们的末动量， p1、 p2表示它们相互作用过程中各自的动量变化量，则下列式子能表示动量守恒的是( )A. p1 p2B.p1 p2 p1 p2C. p1 p20D. p1 p2常数(不为零)答案 BC解析 动量守恒的含义是：两个物体相互作用前的总动量等于其相互作用后的总动量，因此B 选项正确； p1 p2 p1 p2，变形后为( p1 p1)( p2 p2)0，即 p1 p
19、20，故 C 选项正确.2.(2018前黄中学检测)如图 1 所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )图 1A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能守恒C.动量守恒，机械能减小D.动量不守恒，机械能减小10答案 D3.(多选)如图 2 所示，两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是( )图 2A.互推后两同学总动量增加B.互推后两同学动量大小相等，方向相反C.分离时质量大的同学的速度小一些D.互推过程中机械能
20、守恒答案 BC解析 对两同学所组成的系统，互推过程中，合外力为零，总动量守恒，故 A 错误；互推后两同学总动量为零，动量的大小相等，方向相反，质量大的同学的速度小一些，故 B、C 正确；互推过程中机械能增大，故 D 错误.4.将质量为 1.00kg 的模型火箭点火升空，50g 燃烧的燃气以大小为 600m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A.30kgm/s B.5.7102 kgm/sC.6.0102kgm/s D.6.3102 kgm/s答案 A解析 由于 喷 气 时 间 很 短 ， 且 不 计 重 力 和 空
21、 气 阻 力 ， 所 以 火 箭 和 燃 气 组 成 的 系 统 动 量 守 恒.设火箭 的 质 量 为 m1， 燃 气 的 质 量 为 m2.由 题 意 可 知 ， 燃 气 的 动 量 大 小p2 m2v25010 3 600kgm/s30 kgm/s.以火箭运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可得 0 p1 p2，则火箭的动量大小为 p1 p230kgm/s，所以 A 正确，B、C、D 错误.5.如图 3 所示，在光滑水平面上质量分别为 mA2kg、 mB4kg，速率分别为 vA5 m/s， vB2 m/s 的 A、 B 两小球沿同一直线相向运动，则( )图 311A.它们碰撞前的总动量是
22、 18kgm/s，方向水平向右B.它们碰撞后的总动量是 18kgm/s，方向水平向左C.它们碰撞前的总动量是 2kgm/s，方向水平向右D.它们碰撞后的总动量是 2kgm/s，方向水平向左答案 C解析 以向右为正方向，则它们碰撞前的总动量是 p mAvA mBvB2 kgm/s，方向水平向右， A、 B 相碰过程中遵守动量守恒定律，故它们碰撞后的总动量也是 2 kgm/s，方向水平向右，C 正确.6.(多选)(2018徐州三中月考)光滑水平地面上， A、 B 两物体质量都为 m， A 以速度 v 向右运动， B 原来静止，左端有一轻水平弹簧，如图 4 所示，当 A 撞上弹簧，且弹簧被压缩最短时
23、( )图 4A.A、 B 系统总动量仍然为 mvB.A 的动量变为零C.B 的动量达到最大值D.A、 B 的速度相同答案 AD解析 A、 B 系统水平方向动量守恒，A 正确；弹簧被压缩到最短时 A、 B 两物体具有相同的速度，故 A 的动量不为零，D 正确，B 错误；因为弹簧还会弹开，故 B 物体会继续加速，所以此时 B 的速度并不是最大的，即 B 的动量未达到最大值，C 错误.7.光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为 的斜面体 A，斜面体质量为 M、底边长为 L，如图 5 所示.将一质量为 m 且可视为质点的滑块 B 从斜面的顶端由静止释放，滑块 B 经过时间 t 刚好滑到斜面底端.此过程中
24、斜面对滑块的支持力大小为 FN，则下列说法中正确的是( )图 512A.FN mgcosB.滑块 B 下滑过程中支持力对 B 的冲量大小为 FNtcosC.滑块 B 下滑的过程中 A、 B 组成的系统动量守恒D.此过程中斜面体向左滑动的距离为 LmM m答案 D解析 当滑块 B 相对于斜面加速下滑时，斜面体 A 水平向左加速运动，所以滑块 B 相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零，所以斜面对滑块的支持力 FN不等于 mgcos ，A 错误；滑块 B 下滑过程中支持力对 B 的冲量大小为 FNt，B错误；由于滑块 B 有竖直方向的分加速度，所以 A、 B 组成
25、的系统竖直方向合外力不为零，系统的动量不守恒，C 错误； A、 B 组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设A、 B 两者水平位移大小分别为 x1、 x2，则 Mx1 mx2， x1 x2 L，解得 x1 L，D 正确.mM m8.(2018如皋市模拟四)如图 6 所示，在橄榄球比赛中，质量为 100kg 的橄榄球前锋以vA5 m/s 的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分.就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名质量均为 75 kg 的球员，一个速度 vB2 m/s，另一个速度 vC4m/s，他们腾空扭在了一起.他们碰撞后瞬间的速度大小约为 m/s，在此过程中三名球员的总机械能(选填
26、“增大” “不变”或“减小”).图 6答案 0.2 减小解析 以前锋的速度 vA的方向为正方向，设碰撞后瞬间的共同速度为 v，根据动量守恒定律得：13mAvA mBvB mCvC( mA mB mC)v，代入数据解得： v0.2m/s碰撞前三名球员的总动能 Ek1 mAvA2 mBvB2 mCvC22000J12 12 12碰撞后三名球员的总动能 Ek2 (mA mB mC)v25J12可知，在碰撞过程中三名球员的总机械能减小.9.(2018海安中学开学考)如图 7 甲所示，光滑水平面上有 A、 B 两物块，已知 A 物块的质量 mA1kg.初始时刻 B 静止， A 以一定的初速度向右运动，之
27、后与 B 发生碰撞并一起运动，它们的位移时间图象如图乙所示(规定向右为位移的正方向)，求：图 7(1)物体 B 的质量为多少？(2)A、 B 碰撞时间极短，图中无法显示， t0.01s，求 A、 B 碰撞过程中 B 受到的平均作用力大小.答案 见解析解析 (1)由题图可知，碰撞前 vA m/s4 m/s， vB0164碰撞后 v m/s1 m/s20 168 4则由动量守恒定律得 mAvA( mA mB)v解得： mB 3 kg.mAvA mAvv(2)对 B，由动量定理可得 I F t mBv014解得： F 300 N.mBv t10.(2018南阳中学模拟)如图 8 所示，一质量为 M
28、的长木板在光滑水平面上以速度 v0向右运动，一质量为 m 的小铁块在木板上以速度 v0向左运动，铁块与木板间存在摩擦，为使木板能保持速度 v0向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度v0.设木板足够长，求此过程中水平力的冲量大小.图 8答案 2 mv0解析 以 M、 m 组成的系统为研究对象，设 M 运动的方向为正方向，根据动量定理有Ft( M m)v0( Mv0 mv0)2 mv0则此过程中水平力的冲量大小 I Ft2 mv0.11.(2018南通市等七市三模)如图 9 所示，在光滑水平冰面上，一蹲在滑板上的小孩推着冰车一起以速度 v01.0 m/s 向左匀速运动.某
29、时刻小孩将冰车以相对冰面的速度 v17.0 m/s 向左推出，冰车与竖直墙发生碰撞后原速率弹回.已知冰车的质量为 m110 kg，小孩与滑板的总质量为 m230 kg，小孩与滑板始终无相对运动.取 g10 m/s 2.图 9(1)求冰车与竖直墙发生碰撞过程中，墙对冰车的冲量大小 I；(2)通过计算判断，冰车能否追上小孩？答案 见解析解析 (1)以向左为正方向，冰车在与竖直墙碰撞过程中由动量定理有 I m1( v1) m1v1解得 I140 Ns；(2)设小孩推出冰车后与滑板共同运动的速度为 v，由动量守恒定律有( m1 m2)v0 m1v1 m2v解得 v1.0 m/s由于| v|v1，故冰车能追上小孩.15
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