1、1曲线运动 运动的合成与分解考试内容范围及要求 高考统计 高考命题解读内容 要求 说明 2015 2016 2017 201815.运动的合成和分解 T7 T14 T316.抛体运动 斜抛运动的计算不作要求 T2 T217.圆周运动的描述 18.匀速圆周运动的向心力 T5 T619.开普勒行星运动定律 20.万有引力定律及其应用地球表面附近，重力近似等于万有引力T3T7、T13(3)T6 T121.第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度计算只限第一宇宙速度1.考查方式本章内容可能单独考查，特别是万有引力与航天部分，常以选择题形式出现；也可能与其他专题相结合，与能量知识综合考查，以计算题形式出
2、现2命题趋势本章内容与实际应用和生产、生活、科技相联系命题，或与其他专题综合考查，曲线运动问题可能在选择题或计算题中考查，万有引力与航天仍然以选择题形式出现，单独考查的可能性更大.2第 1讲 曲线运动 运动的合成与分解一、曲线运动1速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向2运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动3运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上4合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹
3、”侧自测 1 (多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是( )A质点速度方向时刻在改变B质点加速度方向时刻在改变C质点速度方向一定与加速度方向相同D质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案 AD自测 2 (多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( )A它所受的合外力一定不为零B它所受的合外力一定是变力C其速度可以保持不变D其速度的大小可以保持不变答案 AD二、运动的合成与分解1遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则2合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止(2)独立性：一个物体同时参
4、与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果33运动性质的判断Error!4两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线两个互成角度的分运动 合运动的性质两个匀速直线运动 匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动如果 v 合 与 a 合 共线，为匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果 v 合 与 a 合 不共线，为匀变速曲线运动自测 3 (多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图 1所示，当运动员从直升
5、机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )图 1A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关答案 BC命题点一 曲线运动条件1曲线运动条件(1)动力学角度：物体受到的合外力方向与速度方向不共线(2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不共线2合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间，而且向合外力的一侧弯曲43合外力对运动的影响合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体
6、速度的大小(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速度大小增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速度大小减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速度大小不变例 1 (2017南京市、淮安市 5月模拟)在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力 F作用后，沿曲线 MN运动，速度方向改变了 90，如图 2所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是( )图 2A F1 B F2C F3 D F4答案 C解析 由题图可知，物体从 M向 N运动的过程中，沿初速度的方向做减速运动，所以物体受到与初速度方向相反的力；同时物体向右做加速运动，所以物体还受到向右的作用力，因此物体受到
7、的合力的方向可能沿 F3的方向，故 C正确，A、B、D 错误变式 1 (多选)(2018无锡市期中)如图 3所示，一物体在外力 F作用下，从 A点到 E点做匀变速曲线运动，已知在 B点时的速度(沿水平方向)与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )图 3A物体在 A点处的速度最小B物体在 B点处的速度最小C物体从 A到 D的运动过程中速度大小先减小后增大D物体从 A到 D的运动过程中外力 F为变力答案 BC解析 物体做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，故 D错误由题意知物体运动到 B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，又曲线运动的合力方向指向曲线凹侧，则知加速度方向5向下，合外力也向下，物体
8、从 A到 B的运动过程中，合外力与速度方向夹角为钝角，物体速度大小减小，从 B到 E的运动过程中合外力与速度方向夹角为锐角，物体速度大小增大，故A错误，B、C 正确命题点二 运动的合成与分解1要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解2两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点例 2 (2018江苏单科3)某弹射管每次弹出的小球速度相等在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A时刻相同，地点相同 B时刻相同，地点不同C时刻不同，地点相同 D时刻不同，地点不同答案 B解析 弹出的小球做
9、平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，水平方向的分运动为匀速直线运动弹射管自由下落，两只小球始终处于同一水平面，因此两只小球同时落地由 h gt2知，两只小球在空中运动的时间不相等，由 x vt知水平位移不相等，落地点不12同变式 2 (多选)(2018盐城中学段考)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0 时刻起，由坐标原点 O(0,0)开始由静止开始运动，其沿 x轴和 y轴方向运动的速度时间图象如图 4甲、乙所示，关于物体在 04s 这段时间内的运动，下列说法中正确的是( )图 4A前 2s内物体沿 x轴做匀加速直线运动B后 2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿 y轴方向
10、C4s 末物体坐标为(4m,4m)D4s 末物体坐标为(6m,2m)答案 AD解析 前 2 s内物体在 y轴方向没有速度，只在 x轴方向有速度，由题图甲看出，物体沿 x轴方向做匀加速直线运动，故 A正确；在 24 s内，物体沿 x轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成知，物体做匀变速曲线运动，加速度沿 y轴方6向，故 B错误；04 s内，物体在 x轴方向的位移 x (24)2 m6 m,24 s内物12体在 y轴方向的位移为 y 22 m2 m，则 4 s末物体的坐标为(6 m,2 m)，故 C错误，12D正确命题点三 牵连物体的运动一个物体在“运动的物体”上运动时，
11、涉及到相对运动知识，但高中阶段要求从运动的合成与分解的角度处理相对运动问题这就要求学会分辨哪个是合运动，哪个是分运动，这也是处理此类问题的第一步，即明确合运动与分运动(1)合运动：物体的实际运动，即物体相对地面参考系的运动，其速度记为 v.(2)分运动：物体参与的两个运动物体相对运动物体的速度记为 v1.物体随运动物体一起相对地面的速度记为 v2.v为 v1、 v2的合速度，用平行四边形定则来求例 3 (2018徐州三中月考)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，同时人顶着直杆以速度 v0水平匀速移动，经过时间 t，猴子沿杆向上移动的高度为 h，人顶杆沿水平地
12、面移动的距离为 x，如图 5所示关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )图 5A相对地面做匀速直线运动B相对地面做匀加速直线运动C t时刻猴子对地的速度大小为 v0 atD t时间内猴子对地的位移大小为 x2 h2答案 D解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为 0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，且猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故 A、B 错误； t时刻猴子在水平方向上的分速度为 v0，在竖直方向上的分速度为 at，所以合速度 v ，故 C错误；v02 at2在 t时间内猴子在水平方向和竖直
13、方向上的位移分别为 x和 h，根据运动的合成，知合位移x 总 ，故 D正确x2 h2变式 3 (多选)(2018兴化一中四模)如图 6，质量为 4m的立方体木块 A置于光滑水平面7上， B为固定在木块 A上的轻质滑轮，不可伸长的细绳一端固定在 O点，另一端拴接质量为m的小木块 C，木块 C与木块 A的竖直边紧靠着，接触面光滑，细绳 OB段始终水平，若系统由静止释放，则木块 C落地前，下列说法中正确的是( )图 6A当木块 A向右滑行的位移为 x时，木块 C位移为 xB运动过程中，细绳对木块 C的拉力等于 mgC以地面为参考系，木块 C做直线运动D当木块 A向右滑行的速度为 v时，木块 C的速度
14、为 v，方向与竖直方向的夹角为 452答案 CD解析 当木块 A向右滑行的位移为 x时，木块 C向下的位移为 x，向右的位移为 x，则总位移为 x，选项 A错误；运动过程中，木块 C有向下的加速度，则细绳对木块 C的拉力不等2于 mg，选项 B错误；以地面为参考系，木块 C在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向也做初速度为零的匀加速度直线运动，且加速度相等，则合运动仍为直线运动，选项 C正确；若木块 A向右滑行的速度为 v，则 C的竖直速度和水平速度均为 v，即 C的速度为 v，方向与竖直方向的夹角为 45，选项 D正确2拓展点 1 小船过河模型1小船运动的分解2两类问题、三种情景渡
15、河时间最短当船头方向(即 v 船 方向)垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmindv船8如果 v 船 v 水 ，当船头方向与上游河岸夹角 满足 v 船 cos v 水 时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽 d渡河位移最短如果 v 船 v 水 ，当船头方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水v船例 4 (2018如皋市期初)如图 7所示，船从 A处开出后沿直线 AB到达对岸，若 AB与河岸成 37角，水流速度为 4m/s，已知 sin370.6，cos370.8，则船从 A点开出的最小速度为( )图 7A2m/s B2.4 m/sC3m/s D3.5 m/s答案 B解析 船参与了
16、两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度 v合 方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动的速度 v 水 大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度 v 船 大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则(或三角形定则)，如图所示，当 v 合 与 v 船 垂直时， v 船 最小，由几何关系得到 v 船 的最小值为： v 船 v 水 sin 372.4 m/s，故 B正确，A、C、D 错误变式 4 (多选)(2018淮安市、宿迁市等期中)小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头始终垂直指向河的对岸，水流速度方向保持与河岸平行，若小船的运动轨迹如图 8所示
17、，则( )图 8A越接近河岸水流速度越大9B越接近河岸水流速度越小C小船渡河的时间会受水流速度变化的影响D小船渡河的时间不会受水流速度变化的影响答案 BD解析 从轨迹曲线的弯曲形状可知，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，所以水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故 A错误，B正确；由于船头方向始终垂直于河岸，所以无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，即船渡河的时间不会受水流速度变化的影响，选项 C错误，D 正确拓展点 2 绳(杆)关联物体的速度1模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等2思路与方法合速度绳(杆)拉物体的实际运动速度 v分速度Erro
18、r!方法： v1与 v2的合成遵循平行四边形定则3解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解常见的模型如图 9所示图 9例 5 (多选)如图 10所示，一段绳子跨过距地面高度为 H的两个定滑轮，一端连接小车P，另一端连接物块 Q，小车最初在左边滑轮的下方 A点，以速度 v从 A点匀速向左运动，运动了距离 H到达 B点(绳子足够长)，下列说法正确的有( )10图 10A物块匀加速上升B物块在上升过程中处于超重状态C车过 B点时，物块的速度为 v2D车过 B点时，左边绳子绕定滑轮转动的角速度为v2H答案 BD解析 将小车的运动分解
19、为沿绳子方向的运动以及垂直绳子方向的运动，如图所示：设小车运动到 B点时绳子与水平方向的夹角为 ，则：tan 1，所以 45.设此时物块的速度为 v，则 v vcos45，HHv v，故 C错误；当小车运动到 B点时，左侧的绳子的长度是 H，由图可知垂直于绳22 2子方向的分速度为： v vsin45 v，所以左边绳子绕定滑轮转动的角速度为： 22 ，故 D正确；由几何知识得，当小车运动到绳子与水平方向夹角为 时物块的速v2H v2H度为 v，则 v vcos ，随 的减小， v增大，所以物块 Q向上做加速运动，但不是匀加速运动，加速度的方向向上，所以物块处于超重状态，故 A错误，B 正确1(
20、多选)(2018高邮市期初)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A质点一定做匀变速直线运动B质点可能做匀变速曲线运动C质点单位时间内速度的变化量相同D质点速度的方向总是与该恒力的方向相同答案 BC解析 若所施加的外力方向与质点运动方向相同，则质点做匀加速直线运动，但如果力与初11速度不在同一直线上，则不可能做直线运动，故 A错误；由牛顿第二定律可知，质点加速度的大小、方向总是恒定的，所以可能是匀变速曲线运动，故 B正确；质点的加速度恒定，速度的变化量在单位时间内是相同的，故 C正确；如果力与初速度不在同一直线上，则不可能做直线运动，速度的方向不能总
21、是与该恒力的方向相同，故 D错误2(多选)(2018常熟市期中)一物体在 xOy平面内从坐标原点开始运动，沿 x轴和 y轴方向运动的速度 v随时间 t变化的图象分别如图 11甲、乙所示，则物体在 0 t0时间内( )图 11A做匀变速运动B做非匀变速运动C运动的轨迹可能如图丙所示D运动的轨迹可能如图丁所示答案 AC解析 由题图知，物体在 x轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零，在 y轴方向做匀减速直线运动，加速度恒定，合力恒定，所以物体所受的合力恒定，一定做匀变速运动，故 A正确，B 错误；由以上分析可知，物体所受的合力沿 y轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，根据合力
22、指向轨迹的内侧可知，运动的轨迹可能是题图丙，故C正确，D 错误3.(多选)小邓同学参加一项转盘投球游戏如图 12所示，顺时针转动的大转盘圆心 O点放有一个铁桶，小邓站在转盘上的 P点把篮球水平抛向铁桶，篮球总能落入桶中设篮球抛出时相对转盘的速度方向与 OP连线的夹角为 ，下列说法正确的是( )图 12A篮球抛出时相对转盘的速度可能沿 a方向B篮球抛出时相对转盘的速度可能沿 b方向C若转盘转速变大，保持篮球抛出点的高度不变，要使篮球仍能落入桶中， 角可能变小D若转盘转速变大，降低篮球抛出点的高度，要使篮球仍能落入桶中， 角可能保持不变答案 AD4(2018盐城市期中)小明同学遥控小船做过河实验，
23、并绘制了四幅小船过河的航线12图图中 M、 N表示河岸，河水的流动速度不变，方向平行于河岸，虚线上三个平行箭头方向表示小船相对于静水的速度方向，虚线表示小船从河岸 M驶向对岸 N的实际航线四幅图中不可能实现的是( )答案 A5.(2018徐州三中月考)某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练如图 13所示，在宽度一定的河中的 O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为 MO15m、 NO12m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v18m/s，快艇在静水中的速度大小为 v210 m/s.现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程，第一个过程以
24、最短的时间运动到目标靶，第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸下列说法正确的是( )图 13A快艇的出发点位于 M点左侧 8m处B第一个过程所用的时间约为 1.17sC第二个过程快艇的船头方向应垂直于河岸D第二个过程所用的时间为 2s答案 D解析 由于快艇的合速度是快艇相对于静水的速度与随水向右运动的速度的矢量和，所以当船头的方向始终与河岸垂直时，快艇到达 O点的时间最短，最短时间为： t1 OMv2 1510s1.5 s该过程中，快艇随水流向右的位移： x v1t181.5 m12 m，可知快艇开始时要位于 M左侧 12 m处，故 A、B 错误；第二个过程由目标靶以最小的位移运
25、动到题图中的上方河岸，则快艇的合速度的方向应垂直于河岸的方向，所以船头的方向要与河的上游有一定的角度，设船头的方向与河岸方向所成角度为 ，此时： v1 v2cos ，所以： 37，垂直于河岸方向的分速度： vy v2sin 10sin 1337 m/s6 m/s，第二个过程所用的时间为： t2 s2 s，故 C错误，D 正确ONvy 126141(2018黄桥中学月考)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )A物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D做曲线运
26、动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用答案 D解析 物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小一定改变，故 A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故 B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故 C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用，故 D正确2(2018高邮中学模拟)一质点做曲线运动，速率逐渐减小关于它在运动过程中 P点的速度 v和加速度 a的方向，下列各图描述准确的是( )答案 C解析 A 中，加速度方向与速度方向夹角小于 90，质点做加速运动，故 A错误；
27、B 中，加速度的方向不能沿曲线的切线方向，应与合力同向，指向曲线凹侧，故 B错误；C 中，加速度方向与速度方向夹角大于 90，质点做减速运动，故 C正确；D 中，速度方向应该沿曲线的切线方向，故 D错误3(2018盐城中学联考)如图 1所示，蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为 v.若在蜡块从 A点开始匀速上升的同时，玻璃管从 AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为 a，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的( )15图 1A直线 P B曲线 QC曲线 R D无法确定答案 B解析 当合速度的方向与合力(或合加速度)的方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度方向与合
28、力方向之间，合力的方向指向轨迹的凹侧蜡块的合速度方向偏向右上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，合力的方向指向轨迹的凹侧，故 B正确，A、C、D 错误4(2018兴化市第一中学期初)如图 2所示，一名 92岁的南非妇女从距地面大约 2700米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者假设没有风的时候，落到地面所用的时间为 t，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际下落所用时间( )图 2A仍为 t B大于 tC小于 t D无法确定答案 A解析 将跳伞者在空中的运动分解为水平方向的运动和竖直方向的运动，人在竖直方向下落的时间为 t，虽受到了水平方向的风
29、的影响，但不影响竖直方向上的运动，所以实际下落时间不变，故 A正确，B、C、D 错误5(2018江苏一模)骑射是少数民族运动会上常有的项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标由于马跑得很快，摄影师用一种“追拍法”成功地将运动的“美”展现了出来(如图 3甲所示)假设运动员骑马奔驰的速度为 v1，运动员静止时射出的弓箭速度为 v2，跑道离固定目标的最近距离为 d(如图乙所示)如果忽略箭在运动过程中所受的空气阻力下列说法中错误的是( )16图 3A在摄影师眼里清晰的运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，这是因为他选择运动员为参考系B射出的箭在水平方向上的分运动是匀速直线运动C箭射到目
30、标的最短时间为dv2D要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为 v1dv2答案 D解析 由于运动员和摄影师以相同的速度运动，故以运动员作为参考系，摄影师是静止的，故运动员的图片是清晰的，但由于背景相对于运动员是运动的，所以背景相对于摄影师是运动的，拍摄的背景是模糊的，故 A正确；射出的箭在水平方向上不受力，因此其水平方向上的分运动是匀速直线运动，故 B正确；当放出的箭垂直于马运动方向发射，此时箭在空中运动时间最短，所以最短时间为： t ，则箭在沿马运动方向上的位移为： x v1t d，所dv2 v1v2以放箭处距离目标的距离为： s ，故 C正确，D 错误d2 x2
31、dv12 v22v26(多选)(2018南京市学情调研)如图 4所示，甲、乙两运动物体在 t1、 t2、 t3时刻的速度矢量分别为 v1、 v2、 v3和 v1、 v2、 v3，下列说法中正确的是( )图 4A甲做的不可能是直线运动B乙做的可能是直线运动C甲可能做匀变速运动D乙受到的合力不可能是恒力答案 ACD7(2018泰州中学四模)如图 5所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从 M点运动到 N点时，其速度方向恰好改变了 90，则物体在 M点到 N点的运动过程中动能将( )17图 5A不断增大 B不断减小C先减小后增大 D先增大后减小答案 C解析 因为物体速度方向恰好
32、改变了 90，可以判断恒力方向应指向右下方，与初速度方向的夹角要大于 90小于 180才能出现末速度与初速度垂直的情况，可将这个恒力等效为两个力，一个力与 vM反向，另一个力与 vM垂直，则沿 vM方向减速，垂直于 vM方向做初速度为零的匀加速运动，期间某时刻速度最小，所以物体的速度大小先减小后增大，故选项 C正确8.(2018扬州中学下学期开学考)如图 6所示，高为 H的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车 A，小车 A下的绳索吊着重物 B.在小车 A与重物 B以相同的水平速度沿吊臂向右匀速运动的同时，绳索将重物 B向上吊起， A、 B之间的距离以 d H t2的规律随时间 t变化，则( )
33、图 6A绳索受到的拉力不断增大B绳索对重物做功的功率不断增大C重物做速度大小不断减小的曲线运动D重物做加速度大小不断减小的曲线运动答案 B9.(2017泰州中学下学期初考)如图 7所示，小船沿直线 AB过河，船头始终垂直于河岸若水流速度增大，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是( )图 7A增大船速，过河时间不变B增大船速，过河时间缩短C减小船速，过河时间变长D减小船速，过河时间不变答案 B解析 小船参与两个方向的分运动，沿河岸方向的水流的匀速运动和垂直河岸方向的小船的18匀速运动，合运动的方向与河岸的夹角的正切为 tan ；若水流速度增大，为保持航v船v水线不变，则船速应该增大，过河的时间
34、为 t ，则时间变短，故选 B.dv船10.(多选)(2018黄桥中学月考)如图 8，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河， M、 N分别是甲、乙两船的出发点，两船头方向与河岸均成 角，甲船船头恰好对准 N点的正对岸 P点，经过一段时间乙船恰好到达 P点，如果甲、乙两船速度大小相等，且两船相遇不影响各自的航行，则下列判断正确的是(水流速度大小不变)( )图 8A甲船也能到达 P点B两船渡河时间一定相等C两船相遇位置在 NP直线上D两船不会相遇答案 BC解析 乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右；甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动和随着水流方向的匀速运动，故不可能到达 P点，故 A
35、错误；设两船速度都为v，两河岸距离为 d，小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度，小船过河的速度 vy vsin ，小船过河的时间： t ，故甲、乙两船到达对岸的时间相同，dvy dvsin 故 B正确；以流动的水为参考系，相遇点在两个船速度方向所在直线的交点上，又由于乙船沿着 NP方向运动，故相遇点在 NP直线上，故 C正确，D 错误11.(2017江苏省联盟 2月大联考)现在很多教室都安装可以沿水平方向滑动的黑板，如图9所示在黑板以某一速度向左匀速运动的同时，一位教师用粉笔在黑板上画线，粉笔相对于墙壁从静止开始先匀加速向下画，接着匀减速向下画直到停止，则粉笔在黑板上画出的轨迹可能
36、为( )图 919答案 D解析 由题意知，黑板向左运动，水平方向粉笔相对黑板向右匀速运动，竖直方向先向下加速再向下减速，根据受力分析可知，粉笔受合外力先竖直向下，再竖直向上，根据力与运动轨迹的关系，则力指向轨迹弯曲的内侧，可知 D正确，A、B、C 错误12(2019江都中学期中)一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的 x方向和 y方向上的两个分运动的速度时间图象如图 10所示求：图 10(1)物体的初速度大小；(2)物体在前 3s内的位移大小答案 (1)50m/s (2)30 m13解析 (1)由题图可看出，物体沿 x方向做匀速直线运动，沿 y方向做匀变速直线运动x方向的初速度 vx030m/s， y方向的初速度为vy040m/s则物体的初速度大小为v0 m/s50 m/s.vx02 vy02 302 402(2)在前 3s内， x方向的分位移大小x3 vxt303m90my方向的分位移大小y3 t 3m60m，|vy0|2 402故 x m30 m.x32 y32 902 602 1320
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