1、1专题检测（十九） 不等式选讲1(2019 届高三湖北五校联考)已知函数 f(x)|2 x1|， xR.(1)解不等式 f(x)1的解集；(2)若 x(0,1)时不等式 f(x)x成立，求 a的取值范围解：(1)当 a1 时， f(x)| x1| x1|，即 f(x)Error!故不等式 f(x)1的解集为 .x|x12(2)当 x(0,1)时| x1| ax1| x成立等价于当 x(0,1)时| ax1|0，则| ax1|0，所以|4 ab1|2| b a|.4已知 a， b(0，)，且 2a4b2.(1)求 的最小值2a 1b(2)若存在 a， b(0，)，使得不等式| x1|2 x3|
2、成立，求实数 x的2a 1b取值范围解：(1)由 2a4b2 可知 a2 b1，又因为 (a2 b) 4，2a 1b (2a 1b) 4ba ab由 a， b(0，)可知 42 48，4ba ab 4baab当且仅当 a2 b时取等号，所以 的最小值为 8.2a 1b(2)由(1)及题意知不等式等价于| x1|2 x3|8，Error! 所以 x .43Error! 无解，Error! 所以 x4.综上，实数 x的取值范围为 4，)( ， 435(2018全国卷)设函数 f(x)|2 x1| x1|.(1)画出 y f(x)的图象；3(2)当 x0，)时， f(x) ax b，求 a b的最小
3、值解：(1) f(x)Error!y f(x)的图象如图所示(2)由(1)知， y f(x)的图象与 y轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且仅当 a3 且 b2 时， f(x) ax b在0，)成立，因此 a b的最小值为 5.6已知函数 f(x)| x1|2| x a|， a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)1的解集；(2)若 f(x)的图象与 x轴围成的三角形面积大于 6，求 a的取值范围解：(1)当 a1 时，f(x)1化为| x1|2| x1|10.当 x1 时，不等式化为 x40，无解；当10，解得 0，解得 1 x1的解集为 .x|236，故 a
4、2.23所以 a的取值范围为(2，)7(2018郑州二检)已知函数 f(x)|3 x2|.(1)解不等式 f(x)0)，若| x a| f(x) (a0)恒成立，求实数 a的取值范1m 1n围解：(1)不等式 f(x)1时，即 3x2 x10， b0)的最小值为 1.(1)求 a b的值；(2)若 m 恒成立，求实数 m的最大值1a 2b解：(1) f(x)Error!5则 f(x)在区间(， b上单调递减，在区间 b，)上单调递增，所以 f(x)min f( b) a b，所以 a b1.(2)因为 a0， b0，且 a b1，所以 ( a b) 3 ，1a 2b (1a 2b) ba 2ab又 3 32 32 ，当且仅当 时，等号成立，ba 2ab ba2ab 2 ba 2ab所以当 a 1， b2 时， 有最小值 32 .2 21a 2b 2所以 m32 ，所以实数 m的最大值为 32 .2 2
