（通用版）2019版高考数学二轮复习第一部分第二层级重点增分专题五三角恒等变换与解三角形讲义理（普通生，含解析）.doc

1、1重点增分专题五 三角恒等变换与解三角形全国卷 3 年考情分析年份 全国卷 全国卷 全国卷二倍角公式及余弦定理T 6 二倍角公式T 42018正、余弦定理的应用T 17同角三角函数关系及两角和的正弦公式T 15三角形的面积公式及余弦定理T 92017正、余弦定理、三角形的面积公式及两角和的余弦公式T 17余弦定理、三角恒等变换及三角形的面积公式T 17余弦定理、三角形的面积公式T 17诱导公式、三角恒等变换、给值求值问题T 9同角三角函数的基本关系、二倍角公式T 52016正、余弦定理、三角形面积公式、两角和的正弦公式T 17正弦定理的应用、诱导公式T 13利用正、余弦定理解三角形T 8(1)

2、高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现(2)若无解答题，一般在选择题或填空题各有一题，主要考查三角恒等变换、解三角形，难度一般，一般出现在第 49 或第 1315 题位置上(3)若以解答题命题形式出现，主要考查三角函数与解三角形的综合问题，一般出现在解答题第 17 题位置上，难度中等保分考点练后讲评考 点 一 三 角 恒 等 变 换大稳定 常 规 角 度 考 双 基1. ( )给 角 求 值 2sin 47 3sin 17cos 17A B13C. D13解析：选 D 原式2 2sin 47 sin 17cos 30cos 17 2sin 30 1.故选 D.sin 17 3

3、0 sin 17cos 30cos 172. (2018全国卷)若 sin ，则 cos 2 ( )给 值 求 值 13A. B.89 792C D79 89解析：选 B sin ，cos 2 12sin 2 12 2 .故选 B.13 (13) 793. 已知 sin ，sin( ) ， ， 均为锐角，则角 等给 值 求 角 55 1010于( )A. B.512 3C. D. 4 6解析：选 C 0 ，3 b c( ，2 3 3变式 2 若本例(2)变为： AD BC，且 a ，求 AD 的取值范围35解： S ABC ADBC bcsin A，12 12 AD bc.12由余弦定理得 c

4、os A ，12 b2 c2 a22bc 2bc 32bc0 ，因而当两船相距最近时，两船行驶的时间为 小时15217 514答案：5143(2018南宁摸底)在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 c(1cos B) b(2cos C)(1)求证：2 b a c；(2)若 B ， ABC 的面积为 4 ，求 b. 3 3解：(1)证明： c(1cos B) b(2cos C)，由正弦定理可得 sin Csin Ccos B2sin Bsin Bcos C，可得 sin Ccos Bsin B cos Csin C2sin B，sin(B C)sin C2sin

5、 B，sin Asin C2sin B， a c2 b.(2) B ， 3 ABC 的面积 S acsin B ac4 ，12 34 3 ac16.由余弦定理可得 b2 a2 c22 accos B a2 c2 ac( a c)23 ac. a c2 b， b24 b2316，解得 b4.8解三角形与三角函数的交汇问题 考 点 三增 分 考 点 讲 练 冲 关典例 如图，在 ABC 中，三个内角 B， A， C 成等差数列，且AC10， BC15.(1)求 ABC 的面积；(2)已知平面直角坐标系 xOy 中点 D(10,0)，若函数 f(x) Msin(x )M0， 0，| | 的图象经过

6、A， C， D 三点，且 A， D 为 f(x)的图象与 x 轴相邻的两个 2交点，求 f(x)的解析式解 (1)在 ABC 中，由角 B， A， C 成等差数列，得 B C2 A，又 A B C，所以 A . 3设角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，由余弦定理可知 a2 b2 c22 bccos ， 3所以 c210 c1250，解得 c AB55 .6因为 CO10sin 5 ， 3 3所以 S ABC (55 )5 (3 )12 6 3 252 2 3(2)因为 AO10cos 5， 3所以函数 f(x)的最小正周期 T2(105)30，故 .15因为 f(5) Msin

7、0，15 5 所以 sin 0，所以 k， kZ.( 3 ) 3因为| | ，所以 . 2 3因为 f(0) Msin 5 ，所以 M10， 3 3所以 f(x)10sin .(15x 3)解题方略 解三角形与三角函数交汇问题一般步骤9多练强化(2019 届高三辽宁五校协作体联考)已知函数 f(x)cos 2x sin( x)cos( x)3 .12(1)求函数 f(x)在0，上的单调递减区间；(2)在锐角 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 f(A)1， a2， bsin C asin A，求 ABC 的面积解：(1) f(x)cos 2x sin xcos

8、 x312 sin 2x1 cos 2x2 32 12sin ，(2x 6)由 2k 2 x 2 k ， kZ， 2 6 2解得 k x k ， kZ，又 x0， 6 3函数 f(x)在0，上的单调递减区间为 0， 和 . 3 56， (2)由(1)知 f(x)sin ，(2x 6) f(A)sin 1，(2A 6) ABC 为锐角三角形，0 A ， 2 2A ， 6 6562 A ，即 A . 6 2 3又 bsin C asin A， bc a24， S ABC bcsin A .12 310数学建模解三角形的实际应用典例 为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射

9、型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测如图所示， A， B， C 三地位于同一水平面上，这种仪器在 C 地进行弹射实验，观测点 A， B 两地相距 100 m， BAC60 ，在 A 地听到弹射声音的时间比 B 地晚 s，在 A 地测得该仪器至最高点 H 处的仰角为 30.217(1)求 A， C 两地间的距离；(2)求这种仪器的垂直弹射高度 HC.(已知声音的传播速度为 340 m/s)解 (1)设 BC x m，由条件可知 AC x 340( x40)m.217在 ABC 中，由余弦定理，可得BC2 AB2 AC22 ABACcos BAC，即 x2100 2( x40) 221

10、00( x40) ，12解得 x380.所以 AC38040420(m)，故 A， C 两地间的距离为 420 m.(2)在 Rt ACH 中， AC420， HAC30 ，所以 HC ACtan 30420 140 ，33 3故这种仪器的垂直弹射高度为 140 m.3素养通路数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题本题中把求 A， C 两地间的距离问题建立数学模型，在 ABC 中，通过解三角形求 AC的长，把求高度 HC 建立数学模型，在 Rt ACH 中，通过解三角形求 HC 的长考查了数学建模这一核心素养11