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1、本章整合,本章知识可分为三部分:第一是简谐运动,主要是其特征和基本物理量的描述;第二是两个理想化模型,即弹簧振子和单摆;第三是外力作用下的振动,包括阻尼振动和受迫振动。 思考并回答下列问题: 1.思考关于简谐运动的受力和运动特征及其相关物理量的内容,填写下图。,2.思考关于弹簧振子和单摆两个理想化模型的内容,填写下图。,答案：由弹簧和小球组成,忽略阻力,由弹簧提供回复力的理想化模型 重力沿圆弧切线方向的分力 5 ,3.思考阻尼振动和受迫振动的相关内容,填写下图。,答案：不断减小 其他形式的能 周期性驱动力 驱动力的频率 f固,专题一,专题二,专题三,专题一 简谐运动与图象问题的综合 简谐运动的

2、图象上不但可以直接读出各时刻质点的位移大小与方向,还可以根据图象预测下一时间段内质点的位移、速度、加速度的变化趋势。,专题一,专题二,专题三,【例题1】一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图象如图所示,由图可知( )A.频率是2 Hz B.振幅是5 cm C.t=1.7 s时的加速度为正,速度为负 D.t=0.5 s时质点所受的回复力为零 E.图中a、b两点速度大小相等、方向相反 F.图中a、b两点的加速度大小相等、方向相反,专题一,专题二,专题三,解析：由题图可知,质点振动的周期为2 s,经计算得频率为0.5 Hz,振幅为5 m,所以选项A、B错误;t=1.7 s时的位移为负,加速度为正,

3、速度为负,故选项C正确;t=0.5 s时质点在平衡位置,所受的回复力为零,故选项D正确;a、b两点速度大小相等、方向相反,但加速度大小相等、方向相同,加速度方向都为负方向,指向平衡位置,故选项E正确,选项F错误。 答案：CDE,专题一,专题二,专题三,变式训练1导学号73884038图甲是一个弹簧振子的示意图,O是它的平衡位置,在B、C之间做简谐运动,规定向右为正方向。图乙是它的速度v随时间t变化的图象。下列说法正确的是( )A.t=2 s时刻,振子的位置在O点左侧4 cm处 B.t=3 s时刻,振子的速度方向向左 C.t=4 s时刻,振子的加速度方向向右且为最大值 D.振子的周期为8 s,专

4、题一,专题二,专题三,解析：根据题图和正方向的规定可知,t=2 s时刻,速度最大,方向向左,振子处于平衡位置,故选项A错误;t=3 s时刻,振子的速度方向向左,故选项B正确;t=4 s时刻,速度为零,振子在左边最大位移处,加速度方向向右且为最大值,故选项C正确;从题图乙可知,振子的周期为8 s,故选项D正确。 答案：BCD,专题一,专题二,专题三,专题二 简谐运动的周期性和对称性 1.周期性 做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,能回复到原来的状态。 2.对称性 (1)速率的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。 (2)加速度和回复力的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置

5、具有等大反向的加速度和回复力。 (3)时间的对称性:系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过此两点的时间相等。,专题一,专题二,专题三,【例题2】 导学号73884039物体做简谐运动,通过A点时的速度为v,经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点,再经过1 s物体紧接着又通过B点,已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm,则该简谐运动的周期和振幅分别是多大? 解析：物体通过A点和B点时的速度大小相等,A、B两点一定关于平衡位置O对称。依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示。在图甲中,物体从A向右运动到B,即图中从1运动到2,时间为1

6、 s,从2运动到3,又经过1 s,从1到3共经历了0.5T,即0.5T=2 s,T=4 s,2A=12 cm,A=6 cm。,专题一,专题二,专题三,在图乙中,物体从A先向左运动,当物体第一次以相同的速度通过B点时,即图中从1运动到2时,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,同样A、B两点关于O点对称,从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T,即1.5T=2 s,T= s,1.54A=12 cm,A=2 cm。 答案：T=4 s,A=6 cm或T= s,A=2 cm,专题一,专题二,专题三,变式训练2一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时,经过3 s质点第一次经过M点(如

7、图所示)。再继续运动,又经过2 s它第二次经过M点。则该质点第三次经过M点还需要的时间是( ),专题一,专题二,专题三,答案：CD,专题一,专题二,专题三,专题三 单摆周期公式的应用1.单摆的周期公式T=2 。该公式提供了一种测定重力加速度的方法。 2.单摆的周期T只与摆长l和g有关,而与振子的质量及振幅无关。 3.l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离,要区分摆长和摆线长。小球在光滑圆周上小角度运动和双线摆也属于单摆,双线摆中的等效摆长实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的距离。 (3)g为当地的重力加速度或等效重力加速度。,专题一,专题二,专题三,【例题3】 有两个同学利用假期分别去参观北

8、京大学和南京大学的物理实验室,并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了单摆的周期T与摆长l的关系,他们通过校园网交换实验数据,并由计算机绘制了T2-l图象,如图甲所示,去北大的同学所测实验结果对应的图线是 (选填“A”或“B”)。另外,在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙所示),由图可知,两单摆摆长之比lalb= 。,专题一,专题二,专题三,答案：B 49,专题一,专题二,专题三,变式训练3下图是演示沙摆运动图象的实验装置,沙摆的运动可看做简谐运动。若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s,木板的长度是0.60 m,那么这次实验所用的沙摆的摆长为 m。(结果保留两位有效数字,计算时g取2 m/s2),专题一,专题二,专题三,解析：由题意可知在木板以0.20 m/s的速度走过0.60 m的过程中,经历的时间为2T,则2T= ,T=1.5 s。,答案：0.56,