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1、- 1 -简谐运动的回复力和能量A 组(25 分钟)1.沿水平方向振动的弹簧振子如图所示,振子的受力情况是( )A.重力、支持力和弹簧的弹力B.重力、支持力、弹簧弹力和回复力C.重力、支持力和回复力D.重力、支持力、摩擦力和回复力解析：回复力是按力的作用效果命名的,不是性质力,在对物体进行受力分析时是对性质力进行分析,因此不能添加上回复力,回复力可以是几个力的合力,也可以是某个力的分力,故选项B、C、D 错误,A 正确。答案：A2.关于简谐运动,以下说法正确的是( )A.回复力总指向平衡位置B.加速度、速度方向永远一致C.在平衡位置加速度、速度均达到最大值D.在平衡位置速度达到最大值,而加速度

2、为零解析：回复力是把物体拉回到平衡位置的力,选项 A 正确;加速度方向始终指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背向平衡位置,选项 B 错误;平衡位置位移为零,据 a=- 知加kxm速度为零,势能最小,动能最大,速度最大,选项 C 错误,D 正确。答案：AD3.某质点做简谐运动的图象如图所示,以下说法正确的是( )A.t1,t2时刻的速度相同- 2 -B.从 t1到 t2这段时间内,速度与加速度同向C.从 t2到 t3这段时间内,速度变大,加速度变小D.t1和 t3时刻的加速度相同解析： t1时刻振子速度最大, t2时刻振子的速度为零,故 A 不正确; t1到 t2这段时间内,质点远离

3、平衡位置,故速度背离平衡位置,而加速度指向平衡位置,所以二者方向相反,故 B 不正确;在 t2到 t3这段时间内,质点向平衡位置运动,速度在增大,而加速度在减小,故 C 正确; t1和 t3时刻振子在平衡位置,故加速度均为零,选项 D 正确。答案：CD4.关于简谐运动中弹簧振子的合力和位移的关系,图中表示正确的是( )解析：根据 F=-kx 可知,回复力与位移的关系图象为一条直线,斜率为负值,选项 C 正确。答案：C5.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法正确的是( )A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势能相同B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终

4、做负功C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒解析：振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度不等,A 错;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,应做正功,B 错;振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动中机械能守恒,故 C、D 对。答案：CD6.如图所示,质量为 m 的小球放在劲度系数为 k 的轻弹簧上,小球上下振动而又始终未脱离弹簧。则( )- 3 -A.小球的最大振幅为mgkB.在最大振幅下弹簧对小球的最大弹力是 mgC.小球在振动过程中机械能守恒

5、D.弹簧的最大弹性势能为2m2g2k解析：最大振幅满足 kA=mg,所以 A= ,故选项 A 正确;在 A= 的条件下小球在最高点和最低点mgk mgk所受回复力大小相同,所以 Fm-mg=mg,得 Fm=2mg,所以选项 B 错误;小球和弹簧组成的系统机械能守恒,所以选项 C 错误;当小球到达最低点时弹簧的形变量最大,所以弹性势能最大,根据机械能守恒得最大弹性势能为 2mgA= ,所以选项 D 正确。2m2g2k答案：AD7.弹簧振子的质量是 2 kg,当它运动到平衡位置左侧 2 cm 时,受到的回复力是 4 N,当它运动到平衡位置右侧 4 cm 时,它的加速度是( )A.2 m/s2,向右

6、 B.2 m/s2,向左C.4 m/s2,向右 D.4 m/s2,向左解析：由 F=-kx 知,在平衡位置左侧 2 cm 处,回复力为 4 N,则在平衡位置右侧 4 cm 处,回复力 F=-8 N,负号表示方向向左, a= =-4 m/s2,负号表示方向向左,D 项正确。Fm答案：D8.两块质量分别为 m1,m2的木板,被一根劲度系数为 k 的轻弹簧连在一起,并在 m1板上加压力 F,如图所示。为了使得撤去 F 后, m1跳起时恰好能带起 m2板,则所加压力 F 的最小值为( )A.m1g B.2m1gC.(m1+m2)g D.2(m1+m2)g解析：加力 F 平衡时, F+m1g=kA,撤去

7、力 F 瞬间 kA-m1g=m1a,m1跳起时,恰好带起 m2板,则对 m1有 m2g+m1g=m1a,联立得 F=(m1+m2)g,选项 C 正确。答案：C- 4 -9. 导学号 73884018 物体做简谐运动,通过 A 点时的速度为 v,经 1 s 后物体第一次以相同速度 v 通过 B 点,再经过 1 s 物体紧接着又通过 B 点,已知物体在 2 s 内所走过的总路程为 12 cm,则该简谐运动的周期和振幅分别是多大?解析：作出符合题意的运动示意图如图所示。物体通过 A 点和 B 点速度大小相等, A,B 两点一定关于平衡位置 O 对称,在图甲中,物体从A 向右运动到 B,即图中从 1

8、运动到 2,时间为 1 s,从 2 运动到 3,又经过 1 s,从 1 到 3 共经历了 T,即 T=2 s,T=4 s,2A=12 cm,A=6 cm。12 12在图乙中,物体从 A 先向左运动,当物体第一次以相同的速度通过 B 点时,即图中从 1 运动到 2 时,时间为 1 s,从 2 运动到 3,又经过 1 s,同样 A、 B 两点关于 O 点对称,从图中可以看出从 1 到 3 共经历了 T,即 T=2 s,T= s,1.54A=12 cm,A=2 cm。32 32 43答案：简谐运动的周期和振幅分别为 T=4 s,A=6 cm 或 T= s,A=2 cm。43B 组(25 分钟)1.如

9、图所示,物体 A 置于物体 B 上,一轻弹簧一端固定,另一端与 B 相连,在弹性限度范围内, A和 B 在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止,则下列说法正确的是( )A.A 和 B 均做简谐运动B.作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C.B 对 A 的静摩擦力对 A 做功,而 A 对 B 的静摩擦力对 B 不做功D.B 对 A 的静摩擦力始终对 A 做正功,而 A 对 B 的静摩擦力对 B 做负功解析：物体 A、 B 保持相对静止,在轻质弹簧的作用下做简谐运动,故 A 正确;对 A、 B 整体由牛顿第二定律 kx=(mA+mB)a,对 A 由牛顿第二定律 Ff=m

10、Aa,解得 Ff= x,故 B 正确;在靠近平mAkmA+mB衡位置的过程中, B 对 A 的摩擦力对 A 做正功,在远离平衡位置的过程中, B 对 A 的摩擦力对 A做负功,同理 A 对 B 的摩擦力也做功,靠近平衡位置时,做负功,远离平衡位置时做正功,故C、D 错误。答案：AB- 5 -2.如图所示,一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上,其下端固定,当弹簧的长度为原长时,其上端位于 O 点。现有一小球从 O 点由静止释放,将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹性限度内)。在此过程中,关于小球的加速度 a 随下降位移 x 的变化关系正确的是( )解析：小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力,下降位

11、移 x 为弹簧的形变量,设弹簧劲度系数为 k,根据牛顿第二定律 mg-kx=ma,可得 a=g- x,为一次函数,小球做简谐运动,A 正确,kmB、C、D 错误。答案：A3.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为 T。取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即 t=0,其振动图象如图所示。则( )A.t= T 时,货物对车厢底板的压力最大14B.t= T 时,货物对车厢底板的压力最小12C.t= T 时,货物对车厢底板的压力最大34- 6 -D.t= T 时,货物对车厢底板的压力最小34解析：要使货物对车厢底

12、板的压力最大,即车厢底板对货物的支持力最大,就要求货物向上的加速度最大,由振动图象可知在 t= T 时,货物向上的加速度最大,货物对车厢底板的压力最大,34选项 C 正确,选项 D 错误;要使货物对车厢底板的压力最小,即车厢底板对货物的支持力最小,就要求货物向下的加速度最大,由振动图象可知在 T 时,货物向下的加速度最大,货物对车厢14底板的压力最小,所以选项 A、B 错误。答案：C4. 导学号 73884019如图所示,弹簧上面固定一质量为 m 的小球,小球在竖直方向上做振幅为 A 的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中( )A.小球最大动能应等于 mgAB.弹簧

13、的弹性势能和小球动能总和保持不变C.弹簧最大弹性势能等于 2mgAD.小球在最低点时的弹力大于 2mg解析：小球平衡位置 kx0=mg,x0=A= ,当到达平衡位置时,有 mgA= mv2+Ep,A 错。机械能守恒,mgk 12因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变,B 错。从最高点到最低点,重力势能全部转化为弹性势能, Ep=2mgA,最低点加速度等于最高点加速度 g,据牛顿第二定律 F-mg=mg,F=2mg,D错。答案：C5.如图所示,光滑的水平面上放有一轻弹簧,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量 m=0.5 kg,弹簧劲度系数 k=240 N/m,将滑块从平衡位置 O 向左平移,将

14、弹簧压缩 5 cm,静止释放后滑块在 A、 B 间滑动,则:(1)滑块加速度最大是在 A、 B、 O 三点中哪点?此时滑块加速度多大?- 7 -(2)滑块速度最大是在 A、 B、 O 三点中哪点?此时滑块速度多大?(假设整个系统具有的最大弹性势能为 0.3 J)解析：(1)由于简谐运动的加速度a= =- x,Fm km故加速度最大的位置在最大位移处的 A 或 B 两点,加速度大小a= x= 0.05 m/s2=24 m/s2。km 2400.5(2)在平衡位置 O 滑块的速度最大。根据机械能守恒,有 Epm= 。12mvm2故 vm= m/s=1.1 m/s。2Epmm = 20.30.5答案

15、：(1) A 点或 B 点 24 m/s2 (2)O 点 1.1 m/s6.导学号 73884020 一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数为 k=400 N/m,弹簧的上端与盒子 A 连接在一起,盒子内装物体 B,B 的上、下表面恰与盒子接触,如图所示。 A 和 B的质量 mA=mB=1 kg,g 取 10 m/s2,不计阻力。先将 A 向上抬高使弹簧伸长 5 cm 后从静止释放,A 和 B 一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小,试求:(1)盒子 A 的振幅;(2)物体 B 的最大速率;(3)当 A、 B 的位移为正的最大和负的最大时, A 对 B 的作用力的大小分别

16、是多少?解析：(1)振子在平衡位置时,所受合力为零,设此时弹簧被压缩 x,则k x=(mA+mB)g, x= g=5 cm。mA+mBk开始释放时振子处在最大位移处,故振幅A=5 cm+5 cm=10 cm。- 8 -(2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量,故弹性势能相等,设振子的最大速率为 v,物体 B 从开始运动到达到平衡位置,应用机械能守恒定律,得mBgA= mBv2,v= 1 .4 m/s。12 2gA(3)在最高点,振子受到的重力和弹力方向相同,由牛顿第二定律得( mA+mB)a1=k x+(mA+mB)g,a1=20 m/s2,方向向下, A 对 B 的作用力方向向下,且 F1+mBg=mBa1,得 F1=mB(a1-g)=10 N;在最低点由简谐运动的对称性得 a2=20 m/s2,方向向上, A 对 B 的作用力方向向上,且 F2-mBg=mBa2,得F2=mB(g+a2)=30 N。答案：(1)10 cm (2)1.4 m/s (3)10 N 30 N