2019高中数学第一章计数原理1.2排列课件北师大版选修2_3.ppt

1、2 排列,排列及有关概念排列、排列数与排列数公式,名师点拨1.排列的定义中包括两个基本内容,一是“取元素”,二是“按照一定的顺序排成一列”.前者容易理解,但要注意这n个元素必须是“不同”的;后者“一定的顺序”表示与位置有关,这里的位置应视具体情况而定. 2.只有当元素完全相同,并且元素排列的顺序也完全相同时,才是同一个排列.元素完全不同,或元素部分相同,或元素完全相同而顺序不同的排列,都不是同一个排列. 3.在定义中规定mn,如果mn,有的书上称作选排列,如果m=n,称作全排列.,【做一做1】 下面问题中,是排列问题的是( ) A.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数 B.从40人中选1

2、1人组成足球队 C.从100人中选2人抽样调查 D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合 解析选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关,选项B,C,D只需取出元素即可,与元素的排列顺序无关. 答案A,答案:D,【做一做3】 由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排成一个数列an,则a72等于( ) A.1 543 B.2 543 C.3 542 D.4 532 解析容易得到千位为1时组成四位数的个数为 =24,则千位为2,3,4,5时均有四位数24个,由于243=72,四位数由小到大排列,可知第72个数为千位为3的最大的四位数即3 542,故选C. 答案C,思考辨析

3、判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)若两个排列的元素相同,则两个排列是相同的排列.( ) (2)式子Anm中m不能为0.( )(4)在同一排列中,同一元素不能出现两次.( ) (5)(n+1)!-n!=nn!.( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例1】 判断下列问题是不是排列问题. (1)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做加法,其结果有多少种不同的可能? (2)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做除法,其结果有多少种不同的可能? (3)会场有50个座位,要求选出3个座位安排3位客人就座,有多少种不同

4、的方法?,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析判断一个问题是否为排列问题的依据是否是有顺序,有顺序且是从n个不同的元素中任取m(mn)个不同的元素的问题就是排列,否则就不是排列. 解(1)不是.因为加法运算满足交换律,所以选出的两个元素做加法时与两元素位置无关. (2)是.做除法时,两元素谁做除数,谁做被除数不一样. (3)是.“入座”问题同“排队”一样,与顺序有关,故选3个座位安排3位客人是排列问题.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟 排列有两层含义:一是“取出元素”,二是“按照一定顺序排成一列”.这里“一定的顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关,所以,取出的元素与“顺

5、序”有无关系就成为判断问题是否为排列问题的标准.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1 判断下列问题是否是排列问题: (1)某班共有50名同学,现要投票选举正、副班长各一人,共有多少种可能的选举结果? (2)从2,3,5,7,9中任取两数分别作对数的底数和真数,有多少不同对数值? (3)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标,可得多少个不同的点的坐标? 解(1)是.选出的2人,担任正、副班长,即与顺序有关. (2)是.显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系,即与顺序有关. (3)是.点的坐标与横、纵坐标的取值的不同有关系,即与顺序有关.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析(

6、1)直接运用排列数的公式计算.(2)用排列数的公式展开得方程,然后求解.要注意x的取值范围,并检验根是否合理.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟 排列数公式的应用 (1)排列数的第一个公式 =n(n-1)(n-m+1)适用于具体计算以及解当m较小时的含有排列数的方程和不等式,在运用该公式时要注意它的特点. (2)排列数的第二个公式 ,适用于与排列数有关的证明、解不等式等,在具体运用时,则应注意先提取公因式,再计算,同时还要注意隐含条件“mn且m,nN+”的运用.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究

7、三,思维辨析,【例3】 (1)写出从4个不同元素a,b,c,d中任取3个元素的所有排列,并指出有多少种不同的排列. (2)用0到9这10个数字可组成多少个没有重复数字的四位偶数? 分析(1)直接依据排列的定义来解. (2)对于有限制条件的排列问题,先考虑安排好特殊元素(或位置),再安排一般的元素(或位置),即先特殊后一般,此方法一般是直接分步法;或按特殊元素当选情况(或特殊位置由哪个元素占)分类,再安排一般的元素(或位置),即先分类后分步.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟 解答排列应用题时,要注意以下几点: (1)

8、仔细审题,明确题意,明确题目中的事件是什么,可以通过什么样的程序来完成这个事件,进而选用相应的模型计算,不能乱套公式,盲目计算. (2)明确问题的限制条件,注意特殊元素和特殊位置,必要时可画出框图或树形图帮助思考. (3)由于排列应用题中的各种情况比较复杂,单纯利用排列知识不能解决问题,应结合分类加法计数原理和分步乘法计数原理来分析,合理地进行分类或分步,通过讨论来解决问题. (4)对于有限制条件的较为复杂的问题,通常有正向思考和逆向思考两种思路.正向思考时,要设法将较复杂的问题进行分解后直接求解.逆向思考时,先求不带限制条件的所有情况,再减去不符合限制条件的情况,也就是间接求解.另外,分析排

9、列情况时,要防止重复和遗漏.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练 3(1)有3名大学毕业生,到5家招聘员工的公司应聘,若每家公司至多招一名新员工,且3名大学生全部被聘用,若不允许兼职,则共有多少种不同的招聘方案? (2)有一部电影,被安排到4个单位去放映,每个单位放映1场,不同的放映方式有几种? 解(1)将5家招聘员工的公司看成5个不同的位置,从中任选3个位置给3名大学生,则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题,所以不同的招聘方案共有 =60种. (2)不同放映方式,即4个单位的所有排列,故共有 =24种不同的放映方式.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因错用排列所需要的步

10、骤而致误 【典例】 6个人站成前后三排,每排2人,有多少种不同的排法? 易错分析排列问题中,6人排三排,每排2人,与排两排,每排3人,还是一排6人,其排列情况是一样的.千万不要因步骤出错而致误.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得 1.首先要分清是分类还是分步,这是一个大的原则,一般情况下,对于较为复杂的问题,多是先分类,再在每一类中分步解决. 2.其次要分清题型,可将题目大体分为诸如特殊位置(元素)类、相邻问题类、插空问题类等,再利用相应方法计算. 3.最后注意应用正难则反的解题思想,即间接法.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练 七人并排站成一排,如果甲、乙两个必须不相邻,

11、那么不同的排法种数是 . 答案:3 600,1,2,3,4,1.下列问题属于排列问题的是( ) 从10个人中选2人分别去种树和扫地; 从10个人中选2人去扫地; 从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队; 从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算. A. B. C. D. 解析根据排列的定义,选出的元素有顺序的才是排列问题. 答案A,1,2,3,4,2.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为( ) A.甲乙,乙甲,甲丙,丙甲 B.甲乙丙,乙丙甲 C.甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙 D.甲乙,甲丙,乙丙 解析选出两人,两人的不同站法都要考虑. 答案C,1,2,3,4,1,2,3,4,4.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂1面、2面或3面(旗的颜色无重复),并且不同的顺序表示不同的信号,则一共可以表示 种不同的信号. 答案:15,