1、1课时跟踪检测（八） 反证法与放缩法1如果两个正整数之积为偶数，则这两个数( )A两个都是偶数B一个是奇数，一个是偶数C至少一个是偶数D恰有一个是偶数解析：选 C 假设这两个数都是奇数，则这两个数的积也是奇数，这与已知矛盾，所以这两个数至少一个为偶数2设 x0， y0， M ， N ，则 M， N 的大小关系为( )x y2 x y x2 x y2 yA M N B M NC M N D不确定解析：选 B N M.x2 x y2 y x2 x y y2 x y x y2 x y3. 否定“自然数 a， b， c 中恰有一个为偶数”时正确的反设为( )A a， b， c 都是奇数B a， b，
2、c 都是偶数C a， b， c 中至少有两个偶数D a， b， c 中至少有两个偶数或都是奇数解析：选 D 三个自然数的奇偶情况有“三偶、三奇、二偶一奇、二奇一偶”4 种，而自然数 a， b， c 中恰有一个为偶数包含“二奇一偶”的情况，故反面的情况有 3 种，只有D 项符合4设 a， b， c(，0)，则三数 a ， b ， c 的值( )1b 1c 1aA都不大于2 B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2解析：选 C 假设都大于2，则 a b c 6，1b 1c 1a a， b， c 均小于 0， a 2， b 2， c 2，1a 1b 1c a b c 6，1a 1b 1
3、c这与假设矛盾，则选 C.25 M 与 1 的大小关系为_1210 1210 1 1210 2 1211 1解析： M 1210 1210 1 1210 2 1211 1 1210 1210 1 1210 2 1210 210 11，求证： a， b， c， d 中至少有一个是负数证明：假设 a， b， c， d 都是非负数由 a b c d1，知 a， b， c， d0,1从而 ac ， bd .aca c2 bd b d2 ac bd 1.即 ac bd1.a c b d2与已知 ac bd1 矛盾， a， b， c， d 中至少有一个是负数9求证： ，则 sin cos cos sin 2sin ，所以 cos sin (2cos )sin ，即 .cos 2 cos sin sin 因为 ，且 ， ，所以 sin sin .(0， 2)从而 1，即 cos 2cos ，cos 2 cos 即 cos cos 2，这是不可能的，所以 不成立由可知假设不成立，故原结论成立
