1、1课时跟踪训练(二十) 空间向量基本定理1空间中的四个向量 a， b， c， d 最多能构成基底的个数是_2.如图所示，设 O 为 ABCD 所在平面外任意一点， E 为 OC 的中点，若 AE D x B y A，则 x_， y_.123已知空间四边形 OABC，其对角线为 AC、 OB， M、 N 分别是 OA、 BC 的中点，点 G 是MN 的中点，取 ， ， C为基底，则 OG_.4平行六面体 ABCD A B C D中，若 A x B2 y C3 zCC ，则x y z_.5设 a、 b、 c 是三个不共面向量，现从 a b， a b， a c， b c， a b c 中选出一个使其
2、与 a、 b 构成空间向量的一个基底，则可以选择的向量为_(填写序号)6若 a e1 e2 e3， b e1 e2 e3， c e1 e2 e3， d e12 e23 e3， d a b c，求 、 、 的值7.如图所示，平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， M， N 分别是 AC 和 A1D 的一个三等分点，且 ， 2，设 a， b， 1 c，试用 a， b， c 表示 N.AMMC 12 A1NND28.如图所示，平行六面体 OABC O A B C，且OA a， C b， c，用 a， b， c 表示如下向量：(1) B、 、；(2) GH (G、 H 分别是 B C 和 O B的
3、中点)答 案1解析：当四个向量任何三个向量都不共面时，每三个就可构成一个基底，共有 4组答案：42解析： AE O C OA ( D C)12 12 O D B D ( B )12 12 12 12 ， x ， y .12 12 32 12 32答案： 12 323解析：如图， OG ( M12 ON) ( B C)12 12 12 A 14 14 14 (O )14答案： ( B C)144解析： A xAB2 y C3 z ， x1,2 y1，3 z1，即 x1， y ， z .12 133 x y z1 .12 13 76答案：765解析：根据基底的定义， a， b， c 不共面， a
4、c， b c， a b c 都能与 a， b 构成基底答案：6解：由题意 a、 b、 c 为三个不共面的向量，所以由空间向量定理可知必然存在惟一的有序实数对 ， ， ，使 d a b c， d (e1 e2 e3) (e1 e2 e3) (e1 e2 e3)( )e1( )e2( )e3.又 d e12 e23 e3，Error!解得Error!7. 解：如图所示，连接 AN，则 MN A由 ABCD 是平行四边形，可知 C B D a b， (a b)13 13AN 1 (b c)，13 13 D A N b (b c) (c2 b)，13 13所以 M (a b) (c2 b)13 13 ( a b c)138解：(1) OB OA C a b c， c a b a b c， AC A C b c a.(2) GH O G OH4 (OB C) ( B O)12 12 (a b c b) (a b c c)12 12 (c b)12
