1、1课时跟踪训练(五) 量 词1下列命题：有的质数是偶数；与同一平面所成的角相等的两条直线平行；有的三角形的三个内角成等差数列；与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中是全称命题的是_，是存在性命题的是_(只填序号)2下列命题中的假命题是_ xR,2 x1 0； xN *，( x1) 20； x R，lg x0”为真命题，则实数 a 的取值范围是_6判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：(1)对任意 xR， zx0( z0)；(2)对任意非零实数 x1， x2，若 x1 x2，则 ；1x11x2(3) R，使得 sin( )sin ； 3(4)x R，使得 x210.7判断下列命题
2、的真假，并说明理由2(1)xR，都有 x2 x1 ；12(2) ， ，使 cos( )cos cos ；(3)x， yN，都有( x y) N；(4)x， yZ，使 x y3.28(1)对于任意实数 x，不等式 sin xcos xm 恒成立，求实数 m 的取值范围；(2)存在实数 x，不等式 sin xcos xm 有解，求实数 m 的取值范围答 案1解析：根据所含量词可知是全称命题，是存在性命题答案： 2解析：对， x1 时，(11) 20，假答案：3(1) xR， x20(2)x R， y R,3x2 y104解析： xR ，2 x 2 ，命题为真， a2 .1x 2 2答案：(，2 )
3、25解析：当 a0 时，不等式为 10，对 xR,10 成立当 a0 时，若xR， ax22 ax10，则Error!解得 00)恒成立，命题(1)是真命题3(2)存在 x11， x21， x1 x2，但 ，所以该命题是真命题(x12) 34 3412法二： x2 x1 x2 x 0，由于 14 112 12 12的解集是 R，所以该命题是真命题12(2)当 ， 时，cos( )cos cos cos ，cos 4 2 ( 4 2) ( 4) 4 22 cos cos cos 0 ，此时 cos ( )cos cos ，所以 4 2 22 22该命题是真命题(3)当 x2， y4 时， x y2N，所以该命题是假命题(4)当 x0， y3 时， x y3，即 x， yZ，使 x y3，所以该命题是真命2 2题8解：(1)令 ysin xcos x， xR. ysin xcos x sin(x ) .2 4 2又 xR，sin xcos xm 恒成立只要 mm 有解只要 m 即可2所求 m 的取值范围是(， )24
