1、1课时跟踪训练(十二) 抛物线的标准方程1抛物线 x28 y的焦点坐标是_2已知抛物线的顶点在原点，焦点在 x轴上，其上的点 P(3， m)到焦点的距离为5，则抛物线方程为_3若抛物线 y22 px的焦点与椭圆 1 的右焦点重合，则 p的值为_x26 y224抛物线 x2 ay的准线方程是 y2，则实数 a的值是_5双曲线 1( mn0)的离心率为 2，有一个焦点与抛物线 y24 x的焦点重合，x2m y2n则 mn的值为_6根据下列条件，分别求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点是双曲线 16x29 y2144 的左顶点；(2)抛物线的焦点 F在 x轴上，直线 y3 与抛物线交于点 A， A
2、F5.7设抛物线 y2 mx(m0)的准线与直线 x1 的距离为 3，求抛物线的方程8一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶 2 m时，水宽 4 m，若水面下降 1 m，求水的宽度2答 案1解析：由抛物线方程 x28 y知，抛物线焦点在 y轴上，由 2p8，得 2，所以p2焦点坐标为(0,2)答案：(0,2)2解析：因为抛物线顶点在原点、焦点在 x轴上，且过 p(3， m)，可设抛物线方程为 y22 px(p0)，由抛物线的定义可知，3 5. p4.抛物线方程为 y28 x.p2答案： y28 x3解析：椭圆 1 的右焦点为(2,0)，由 2，得 p4.x26 y22 p2答案：44解析：由条件知，
3、 a0，且 2， a8.a4答案：85解析： y24 x的焦点为(1,0)，则 c1， 2， a ，ca 12即 m a2 ， n c2 a2 ， mn .14 34 14 34 316答案：3166解：(1)双曲线方程化为 1，左顶点为(3,0)，由题意设抛物线方程为x29 y216y22 px(p0)，且 3， p6，方程为 y212 x. p2(2)设所求焦点在 x轴上的抛物线的方程为y22 px(p0)， A(m，3)，由抛物线定义，得 5 AF .|mp2|又(3) 22 pm， p1 或 p9，故所求抛物线方程为 y22 x或 y218 x.7解：当 m0 时，由 2p m，得 ，这时抛物线的准线方程是 x .p2 m4 m4抛物线的准线与直线 x1 的距离为 3，1 3，解得 m8，(m4)这时抛物线的方程是 y28 x.3当 m0 时， 13，解得 m16.(m4)这时抛物线的方程是 y216 x.综上，所求抛物线方程为 y28 x或 y216 x.8解：如图建立直角坐标系设抛物线的方程为 x22 py，水面离拱顶 2 m时，水面宽 4 m，点(2，2)在抛物线上，44 p， p1. x22 y，水面下降 1 m，即 y3，而 y3 时， x ，6水面宽为 2 m.6即若水面下降 1 m，水面的宽度为 2 m.6
